Bài 2 trang 71

Đề bài

Cho $u=u\left(x\right),v=v\left(x\right),w=w\left(x\right)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng $(u.v.w{)}^{\prime }=u^{\prime }.v.w+u.v^{\prime }.w+u.v.w^{\prime }$.

Lời giải chi tiết

Đặt: $g\left(x\right)=u\left(x\right).v\left(x\right),f\left(x\right)=g\left(x\right).w\left(x\right)$.

Ta có: $f^{\prime }\left(x\right)=g^{\prime }\left(x\right).w\left(x\right)+g\left(x\right).w^{\prime }\left(x\right)$

$={\left(u.v\right)}^{\prime }.w\left(x\right)+\left(uv\right).w^{\prime }\left(x\right)$

$=\left(u^{\prime }v+u{v}^{\prime }\right).w+\left(uv\right).w^{\prime }$

$=u^{\prime }vw+u{v}^{\prime }w+uv{w}^{\prime }$.