Bài 2 trang 77

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Đề bài

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Các hàm đa thức liên tục trên $R$ .

- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

- Hàm số $y = f (x)$ được gọi là liên tục tại $x_{0}$ nếu $lim_{x \to x_{0}} f (x) = f (x_{0})$ .

Lời giải chi tiết

+) Hình 15a: Hàm số $f (x) = x^{2} - 2 x$ có tập xác định $D = R .$

Hàm số liên tục trên $R .$

+) Hình 15b: Hàm số $g (x) = \frac{x}{x - 1}$ có tập xác định $D = R ∖ {1} .$

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

+) Hình 15c:

Với $x \in (- \infty; - 1)$ có $f (x) = - 2 x$ liên tục với mọi $x \in (- \infty; - 1)$

Với $x \in (- 1; + \infty)$ có $f (x) = x + 1$ liên tục với mọi $x \in (- 1; + \infty)$

Tại x = – 1 có

$\begin{array}{l} lim_{x \to - 1} f (x) = lim_{x \to - 1} (2 x) = 2. (- 1) = - 2 \\ f (- 1) = - 1 + 1 = 0 \\ \Rightarrow lim_{x \to - 1} f (x) \neq f (- 1) \end{array}$

Do đó hàm số không liên tục tại x = – 1.

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty) .$