Bài 2 trang 77

Đề bài

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Lời giải chi tiết

+) Hình 15a: Hàm số $f\left(x\right)=x^2-2x$ có tập xác định $D=R.$

Hàm số liên tục trên $R.$

+) Hình 15b: Hàm số $g\left(x\right)=\frac{x}{x-1}$ có tập xác định $D=R\setminus \left\{1\right\}.$

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$và $\left(1;+\infty \right).$

+) Hình 15c:

Với $x\in \left(-\infty ;-1\right)$ có $f\left(x\right)=-2x$ liên tục với mọi $x\in \left(-\infty ;-1\right)$

Với $x\in \left(-1;+\infty \right)$ có $f\left(x\right)=x+1$ liên tục với mọi $x\in \left(-1;+\infty \right)$

Tại x = – 1 có 

$\begin{array}{c}\underset{x\to -1}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to -1}{lim}\left(2x\right)=2.\left(-1\right)=-2\\ f\left(-1\right)=-1+1=0\\ \Rightarrow \underset{x\to -1}{lim}f\left(x\right)\ne f\left(-1\right)\end{array}$

Do đó hàm số không liên tục tại x = – 1.

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$và $\left(-1;+\infty \right).$