Bài 2 trang 79

Cho hàm số f(x)={−x2khix<1xkhix≥1f(x)={−x2khix<1xkhix≥1f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2}}&{khi\,\,x < 1}\\x&{khi\,\,x \ge 1}\end{array}} \right..

Đề bài

Cho hàm số $f (x) = {\begin{matrix} - x^{2} & k h i x < 1 \\ x & k h i x \geq 1 \end{matrix}$ .

Tìm các giới hạn $lim_{x \to 1^{+}} f (x); lim_{x \to 1^{-}} f (x); lim_{x \to 1} f (x)$ (nếu có).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

− Để tính giới hạn $lim_{x \to 1^{+}} f (x); lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ , ta áp dụng định lý về giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số.

− Để tính giới hạn $lim_{x \to 1} f (x)$ , ta so sánh hai giới hạn $lim_{x \to 1^{+}} f (x); lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ .

• Nếu $lim_{x \to 1^{+}} f (x) = lim_{x \to 1^{-}} f (x) = L$ thì $lim_{x \to 1} f (x) = L$ .

• Nếu $lim_{x \to 1^{+}} f (x) \neq lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ thì không tồn tại $lim_{x \to 1} f (x)$ .

Lời giải chi tiết

$lim_{x \to 1^{+}} f (x) = lim_{x \to 1^{+}} x = 1$ .

$lim_{x \to 1^{-}} f (x) = lim_{x \to 1^{-}} (- x^{2}) = - 1^{2} = - 1$ .

Vì $lim_{x \to 1^{+}} f (x) \neq lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ nên không tồn tại $lim_{x \to 1} f (x)$ .