Bài 2 trang 84
Cho hàm số f(x)={x2−4x+2khix≠−2akhix=−2f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{khi\,\,x \ne - 2}\\a&{khi\,\,x = - 2}\end{array}} \right.. Tìm aa để hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}.
Đề bài
Cho hàm số f(x)={x2−4x+2khix≠−2akhix=−2.
Tìm a để hàm số y=f(x) liên tục trên R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 2: Tính f(x0).
Bước 3: Tính limx→x0f(x).
Bước 4: Giải phương trình limx→x0f(x)=f(x0) để tìm a.
Lời giải chi tiết
Trên các khoảng (−∞;−2) và (−2;+∞), f(x)=x2−4x+2 là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng (−∞;−2) và (−2;+∞).
Ta có: f(−2)=a
limx→−2f(x)=limx→−2x2−4x+2=limx→−2(x−2)(x+2)x+2=limx→−2(x−2)=−2−2=−4
Để hàm số y=f(x) liên tục trên R thì hàm số y=f(x) phải liên tục tại điểm x0=−2. Khi đó:
limx→−2f(x)=f(−2)⇔a=−4.
Vậy với a=−4 thì hàm số y=f(x) liên tục trên R.