Bài 2 trang 93

Đề bài

Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi $A$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, $B$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.

a) Hãy mô tả bằng lời biến cố $AB$.

b) Hai biến cố $A$ và $B$ có độc lập không? Tại sao?

Lời giải chi tiết

a) $AB$ là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6”.

b) Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ tử hộp có 21 cách $\Rightarrow n\left(\Omega \right)=21$

$\begin{array}{c}n\left(A\right)=10\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{10}{21}\\ n\left(B\right)=7\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}\\ n\left(AB\right)=3\Rightarrow P\left(AB\right)=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}\end{array}$

Vì $P\left(AB\right)\ne P\left(A\right)P\left(B\right)$ nên hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.