Bài 2 trang 99

Đề bài

Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right),\left(Q\right)$ vuông góc với nhau. Ta cần chứng minh tồn tại một đường thẳng $a\subset \left(P\right)$ sao cho $a\perp \left(Q\right)$.

Gọi $d=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$. Lấy $M\in \left(P\right),N\in \left(Q\right)$ sao cho $M,N\notin d$.

Gọi góc $\widehat{aOb}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $\left[M,d,N\right]$.

Vì $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$ nên góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông. Vậy $\widehat{aOb}={90}^{\circ }\Rightarrow a\perp b$.

Mà $a\perp d$

$\Rightarrow a\perp \left(Q\right)$