Bài 2. Tứ giác - Toán 8

Hoạt động 1

Ta đã được học về tứ giác. Em hãy cho biết trong trường hợp nào của Hình 3.14, bốn đoạn thẳng AB, BC và AD tạo thành một tứ giác.

Phương pháp giải:

Tứ giác là hình gồm bốn đoạn thẳng và , trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Lời giải chi tiết:

Hình a) có bốn đoạn thẳng và tạo thành một tứ giác, còn hình b) không phải hình tứ giác vì bốn đoạn thẳng và ở hình b) có cùng nằm trên một đường thẳng.

Hoạt động 2

Trong trường hợp nào ở Hình 3.16, tứ giác nằm về cùng một phía của từng đường thẳng trong các đường thẳng và .

Phương pháp giải:

Xét từng hình xem hình nào tứ giác nằm về cùng một phía của từng đường thẳng trong các đường thẳng và .

Lời giải chi tiết:

Ta thấy hình a) có tứ giác nằm về cùng một phía của từng đường thẳng trong các đường thẳng và .

Còn hình b) và hình c) không có tứ giác nằm về cùng một phía của từng đường thẳng trong các đường thẳng và .

Luyện tập 1

Vẽ ba điểm A, B, C không thẳng hàng bất kì. Hãy vẽ thêm điểm D và E sao cho tứ giác ABCD lồi còn tứ giác ABCE không lồi.

Phương pháp giải:

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của nó.

Đầu tiên vẽ A, B, C không thẳng hàng bất kì, sau đó vẽ thêm điểm D và E sao cho tứ giác ABCD lồi còn tứ giác ABCE không lồi.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác ABCD lồi

Tứ giác ABCE không lồi

Luyện tập 2

Viết tên tất cả các cặp cạnh kề nhau, cặp cạnh đối nhau, cặp đỉnh kề nhau, cặp đỉnh đối nhau còn lại của tứ giác trong Hình 3.17.

Phương pháp giải:

Hai đỉnh thuộc cùng một cạnh được gọi là hai đỉnh kề nhau, hai đỉnh không thuộc cùng một cạnh được gọi là hải đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau gọi là đường chéo.

Hai góc tại hai đỉnh đối nhau của tứ giác gọi là hai góc đối nhau.

Hai cạnh có cùng đầu mút gọi là hai cạnh kề nhau, hai cạnh không có chung đầu mút gọi là hai cạnh đối nhau.

Lời giải chi tiết:

Cặp cạnh kề nhau: ;;;.

Cặp cạnh đối nhau: .

Cặp đỉnh kề nhau: .

Hoạt động 3

1. Vẽ hai tứ giác bất kì. Đo và tính tổng các góc của mỗi tứ giác. Em có nhận xét gì về hai tổng này?
2. So sánh tổng các góc của tứ giác với tổng các góc của hai tam giác và , từ đó tính tổng các góc của tứ giác

Phương pháp giải:

Vẽ hai tứ giác bất kì sau đó đo và tính tổng các góc của mỗi tứ giác. Nhận xét về hai tổng.

So sánh tổng các góc của tứ giác với tổng các góc của hai tam giác và , từ đó tính tổng các góc của tứ giác

Lời giải chi tiết:

a)      

Nhận xét: Tổng của cả hai tứ giác đều bằng .

b)    Ta có:

Tổng các góc của tam giác là

Tổng các góc của tam giác là:

Vậy tổng của tứ giác là .

Luyện tập 3

Tính số đo góc D và góc E của các tứ giác trong Hình 3.20.

Phương pháp giải:

Tổng các góc của một tứ giác bằng . Từ đó tìm được góc D và E.

Lời giải chi tiết:

Ta có số đo góc D là:

Số đo góc E là: .

Vận dụng

Cánh diều hình tứ giác có và (Hình 3.21). Tính số đo góc A và góc C của cánh diều.

Phương pháp giải:

Tổng các góc của một tứ giác bằng . Từ đó tìm được góc A và C.

Lời giải chi tiết:

Gọi số đo góc là thì

Ta có:

Vậy .