Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình trang 24, 25, 26 Vở thực hành Toán 9

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 25 vở thực hành Toán 9 tập 2

Giải bài 1 trang 25, 26 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích . Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.

Lời giải chi tiết

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất. Điều kiện: .

Khi đó, chiều dài của mảnh đất là: .

Theo đề bài, ta có phương trình:

hay

Nhân cả hai vế của phương trình với x để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:

hay

Giải phương trình này ta được có hai nghiệm phân biệt

(thỏa mãn điều kiện) hoặc (loại)

Do đó, chiều rộng và chiều dài của mảnh đất lần lượt là 15m và 24m.

Giải bài 2 trang 26 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 1 200 000 người lên 1 542 000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết

Gọi x là tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố đó (x biểu diễn dưới dạng số thập phân). Điều kiện: .

Sau 1 năm, số dân của thành phố đó là (người).

Sau 2 năm, số dân của thành phố đó là (người).

Theo đề bài, ta có phương trình:

, hay

Giải phương trình này ta được (thỏa mãn điều kiện) hoặc (loại)

Vậy trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng 10%.

Chú ý: Dân số của thành phố tăng thì ngoài phần tăng do sinh thêm, thì phần lớn là do người mới di cư đến (do điều kiện làm việc, học tập, sinh hoạt, …)

Giải bài 3 trang 26, 27 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12cm, chiều rộng 7cm và độ dày 3cm. Do giá nguyên liệu ca cao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán, nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh sô cô la. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh sô cô la mới có cùng độ dày 3cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ cùng giảm đi một số centimét. Hỏi kích thước của thanh sô cô la mới là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm)?

Lời giải chi tiết

Gọi x (cm) là kích thước chênh lệch của cạnh tương ứng của thanh sô cô la ban đầu và lúc sau. Điều kiện: .

Thể tích của thanh sô cô la ban đầu là .

Thể tích của thanh sô cô la sau khi giảm nguyên liệu ca cao tăng là .

Chiều dài của thanh sô cô la mới là , chiều rộng của thanh sô cô la mới là .

Theo đề bài, ta có phương trình: hay .

Giải phương trình này ta được (loại) hoặc (thỏa mãn điều kiện).

Khi đó chiều dài của thanh sô cô la mới là .

Chiều rộng của thanh sô cô la mới là .

Vậy chiều dài và chiều rộng của thanh sô cô la mới lần lượt là 11,55cm và 6,55cm.

Giải bài 4 trang 27 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn lúc đi là 100km/h. Tổng thời gian của cả hành trình, kể cả từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1200km.

Lời giải chi tiết

Gọi x (km/h) là vận tốc của máy bay lúc đi. Điều kiện: .

Khi đó, vận tốc của máy bay lúc về là .

Ta có: 96 phút giờ.

Theo đề bài, ta có phương trình liên quan đến thời gian bay của máy bay là:

hay

Quy đồng mẫu số vế trái của phương trình ta được: .

Nhân cả hai vế của phương trình với để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:

hay

Giải phương trình này ta được (thỏa mãn điều kiện) hoặc (loại).

Vậy vận tốc của máy bay lúc đi là .

Giải bài 5 trang 27, 28 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 20km/h. Hai xe đến cùng một địa điểm tại Hải Phòng tại một thời điểm. Hãy tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài khoảng 120km.

Lời giải chi tiết

Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô khách. Điều kiện: .

Vận tốc của ô tô con là .

Đổi 30 phút giờ.

Do hai xe đến Hải Phòng tại cùng một thời điểm nên ta có phương trình:

hay .

Quy đồng mẫu số vế trái của phương trình ta được:

.

Nhân cả hai vế của phương trình với để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:

, hay .

Giải phương trình này ta được (thỏa mãn điều kiện) hoặc (loại).

Khi đó vận tốc của ô tô con là .

Vậy vận tốc của ô tô con và ô tô khách lần lượt là 80km/h và 60km/h.

Giải bài 6 trang 28 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Một xưởng may phải may 1 500 chiếc áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng may đã may được nhiều hơn 10 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Do đó, ba ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 1 320 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng may đó phải may xong bao nhiêu chiếc áo?

Lời giải chi tiết

Gọi x là số áo mà mỗi ngày xưởng phải may xong theo kế hoạch. Điều kiện: .

Theo đầu bài, ta có phương trình liên quan đến thời gian may áo:

, hay .

Quy đồng mẫu số vế trái của phương trình ta được: .

Nhân cả hai vế phương trình với để khử mẫu ta, được phương trình bậc hai:

hay

Giải phương trình này ta được (thỏa mãn điều kiện) hoặc (loại).

Vậy mỗi ngày, theo kế hoạch xưởng đó phải may xong 100 chiếc áo.

Giải bài 7 trang 28, 29 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Một người hòa lẫn 5kg chất lỏng loại I với 8kg chất lỏng loại II để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là . Biết rằng chất lỏng loại I có khối lượng riêng nhỏ hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là . Tính khối lượng riêng của mỗi loại chất lỏng.

Lời giải chi tiết

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng loại I là x , thì khối lượng riêng của chất lỏng loại II là .

Thể tích của chất lỏng loại I là , thể tích của chất lỏng loại II là .

Thể tích của hỗn hợp hai chất lỏng là .

Ta có phương trình: hay

Giải phương trình này ta được (thỏa mãn điều kiện) hoặc (loại).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại I và loại II lần lượt là 750 và 800 .

Giải bài 8 trang 29 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Một phòng họp lúc đầu có một số dãy ghế với tổng cộng 40 chỗ ngồi. Do phải sắp xếp 55 chỗ ngồi cho một cuộc họp nên người ta kê thêm một dãy ghế và mỗi dãy ghế xếp thêm một chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế trong phòng họp đó?

Lời giải chi tiết

Gọi số dãy ghế trong phòng họp lúc đầu là x (dãy). Điều kiện: ; x là ước của 40.

Số chỗ ngồi ở mỗi dãy ghế lúc ban đầu là (chỗ ngồi).

Số chỗ ngồi ở mỗi dãy ghế sau khi kê thêm một dãy ghế là (chỗ ngồi).

Theo đề bài, ta có phương trình:

Nhân cả hai vế của phương trình với để khử mẫu, ta được:

Giải phương trình này ta được hai nghiệm: .

Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy có hai trường hợp đối với phòng họp lúc đầu:

- Có 10 dãy ghế, mỗi dãy có 4 chỗ ngồi.

- Có 4 dãy ghế, mỗi dãy có 10 chỗ ngồi.