Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số trang 8, 9, 10 Vở thực hành Toán 8

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 8 vở thực hành Toán 8 tập 2

Giải bài 1 trang 8 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.

a)

b) .

Lời giải chi tiết

a) Phân thức có mẫu thức là . Phân tích đa thức này thành nhân tử, ta dược , do đó .

Chia cả tử và mẫu của phân thức này cho x – 2, ta được .

b) Vì 1 – x = - (x – 1) và -5x + 1 = - (5x – 1) nên nhân cả tử và mẫu của phân thức với -1, ta được .

Giải bài 2 trang 9 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu “?”.

Lời giải chi tiết

Đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức ta được phân thức mới là .

Theo quy tắc đổi dấu, phân thức mới bằng phân thức đã cho. Vì vậy đa thức thay cho dấu “?” là x - y.

Giải bài 3 trang 9 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Rút gọn các phân thức sau:

a) ;

b) ;

c) .

Lời giải chi tiết

a)

b) Vì (3 – x) = - (x – 3) nên .

Chia và cho , ta được: .

c) Ta có: và .

Chia và cho , ta được:

.

Giải bài 4 trang 9 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho phân thức .

a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được.

b) Tính giá trị của P và Q tại x = 11. So sánh hai kết quả đó.

Lời giải chi tiết

a) Phân tích mẫu thức của P thành nhân tử, ta được .

Chia cả tử và mẫu của P cho x + 1 ta được phân thức rút gọn của P là

.

b) Thay x = 11 vào phân thức P ta được giá trị .

Thay x = 11 vào phân thức Q ta được giá trị .

Ta thấy hai kết quả bằng nhau.

Giải bài 5 trang 10 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: và .

Lời giải chi tiết

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho 1 – x = - (x – 1), ta được:

.

Vì vậy cần tìm a sao cho . Do đó –a = 5, hay a = -5.

Giải bài 6 trang 10 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) và ;

b) và .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: và

Nhân tử phụ của là 2. Nhân tử phụ của 4 – 2x là .

Do đó và

b) Ta có: và

MTC =

Nhân tử phụ của là: x + 1. Nhân tử phụ của là x – 1

Do đó và

Giải bài 7 trang 10 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) và ;

b) và .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: nên ba phân thức có mẫu thức chung là .

Các nhân tử phụ của lần lượt là ; (x+2) và .

Quy đồng mẫu thức ba phân thức đó, ta được:

 

và .

b) Ta có 3x + 3y = 3(x + y); và .

.

Các nhân tử phụ của 3x + 3y; ; lần lượt là ; ; .

Quy đồng mẫu ba phân thức đó, ta được:

và .

Giải bài 8 trang 11 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hai phân thức \(\frac{{9{x^2} + 3x + 1}}{{27{x^3} - 1}}\) và \(\frac{{{x^2} - 4x}}{{16 - {x^2}}}\)

a) Rút gọn hai phân thức đã cho.

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(27{x^3} - 1 = {\left( {3x} \right)^3} - 1 = \left( {3x - 1} \right)\left( {9{x^2} + 3x + 1} \right)\)

Do đó \(\frac{{9{x^2} + 3x + 1}}{{27{x^3} - 1}} = \frac{{9{x^2} + 3x + 1}}{{(3x - 1)\left( {9{x^2} + 3x + 1} \right)}} = \frac{1}{{3x - 1}}\).

Tương tự, \({x^2} - 4x = x(x - 4)\) và \(16 - {x^2} = (4 - x)(4 + x)\) nên \(\frac{{{x^2} - 4x}}{{16 - {x^2}}} = \frac{{x\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)}} = \frac{{ - x\left( {4 - x} \right)}}{{\left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)}} = \frac{{ - x}}{{4 + x}}\).

b) Mẫu số chung của hai phân thức nhận được ở câu a là \(\left( {3x - 1} \right)\left( {4 + x} \right)\).

Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a, ta được:

\(\frac{1}{{3x - 1}} = \frac{{4 + x}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {4 + x} \right)}}\) và \(\frac{{ - x}}{{4 + x}} = \frac{{ - x(3x - 1)}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {4 + x} \right)}}\).

Giải bài 9 trang 11 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho phân thức .

a) Kiểm tra xem x = -2 có thỏa mãn điều kiện xác định của P không.

b) Rút gọn P và tính giá trị của P tại x = -2.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định P là . Khi thì Do đó x = -2 thỏa mãn điều xác định của P.

b) Ta có:

Thay x = -2 vào biểu thức P, ta được