Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải Bài 6.25 trang 14 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biết rằng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và x = 4 khi y =15.

a) Viết công thức tính y theo x.

b) Tìm giá trị của y khi x = 6

c) Tìm giá trị của x khi y = 0,5.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(x.y = 4.15 = 60 \Rightarrow y = \dfrac{{60}}{x}\)

b) Khi x = 6 ta có \(y = \dfrac{{60}}{6} = 10\).

c)

Từ \(xy = 60 \Rightarrow x = \dfrac{{60}}{y}\)

Do đó với y = 0,5 ta có \(x = \dfrac{{60}}{{0,5}} = 120\).

Giải Bài 6.26 trang 14 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

x	1	2,5	?	?	8	?
y	?	4	2.5	2	?	10

Viết công thức mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y.

Lời giải chi tiết

Ở cột thức 2: x.y = 2,5.4 = 10. Tích của các cột còn lại cũng bằng 10.

Hoàn thành bảng, ta được:

x	1	2,5	4	5	8	10
y	10	4	2,5	2	1,25	1

Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y là xy = 10.

Giải Bài 6.27 trang 14 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Lời giải chi tiết

a)

Ta có: x.y = 6.10 = 3.20 = (-4).(-15) = 5.12

Hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

b)

Ta có: x.y = (-2).(-15) = (-1).(-30) 2.16

Vậy x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Giải Bài 6.28 trang 14 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Đức cùng mẹ và chị Linh đi siêu thị và dự định mua 5 vỉ gồm 20 hộp sữa chua. Siêu thị đang trong đợt khuyến mại, sữa chua được giảm giá 20% mỗi hộp. Chị Linh nói rằng với số tiền ban đầu dự định mua sữa chua thì bây giờ có thể mua được 6 vỉ gồm 24 hộp (tăng thêm 20% số hộp so với ban đầu). Đức thì cho rằng với số tiền đó bây giờ sẽ mua được 25 hộp sữa chua (tăng thêm 25% số hộp so với ban đầu). Hỏi ai đúng, ai sai?

Lời giải chi tiết

Gọi x (đồng) là số tiền mua một hộp sữa chua khi giảm giá. Khi đó số tiền mua một hộp sữa chua sau khi giảm giá là 80%x = 0,8x.

Gọi y (hộp) là số hộp sữa chua mua được sau khi giảm giá.

Do số tiền dự định để mua sữa chua không thay đổi nên giá tiền mỗi hộp và số hộp sữa chua mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: x.20 = 0,8x.y

Do đó: .

Vậy với số tiền dự định ban đầu, số hộp sữa chua mua được sau khi giảm giá là 25 hộp. 

Giải Bài 6.29 trang 15 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một ô tô và một xe máy cùng đi từ A đến B. Biết rằng vận tốc của ô tô gấp rưỡi vận tốc của xe máy và xe máy đi hết 6 giờ. Hỏi ô tô đi hết bao nhiêu giờ?

Lời giải chi tiết

Gọi (km/h) lần lượt là vận tốc của ô tô và xe máy; (giờ) là thời gian tương ứng để đi từ A đến B của ô tô và xe máy.

Ta có: và (giờ)

Vì vận tốc và thời gian chuyển động trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

.

Thay và vào ta có:

Vậy thời gian để ô tô đi từ A đến B là 4 giờ.

Giải Bài 6.30 trang 15 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Ba máy cày cùng loại, mỗi máy làm việc 8 giờ một ngày thì trong 7 ngày cày xong một cánh đồng. Do thời tiết nắng nóng và sắp có mưa nên yêu cầu trong 4 ngày phải hoàn thành và mỗi ngày chỉ làm được trong 6 giờ. Hỏi cần bao nhiêu máy cày để có thể hoàn thành công việc đó?

Lời giải chi tiết

Gọi x là số máy cày để hoàn thành công việc đó trong 4 ngày. ()

Số giờ ba máy cày xong cánh đồng là 8.7 = 56 (giờ).

Số giờ x máy cày xong cánh đồng là 6.4 = 24 (giờ).

Trên cùng một cánh đồng, số máy cày và số giờ làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có: (máy).

Vậy cần 7 máy cày để hoàn thành công việc đó trong 4 ngày.

Giải Bài 6.31 trang 15 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Ba tổ công nhân làm đường có tổng 52 công nhân. Để hoàn thành cùng một công việc, tổ I cần 2 ngày, tổ II cần 3 ngày và tổ III cần 4 ngày. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân, biết rằng năng suất làm việc của mỗi người như nhau?

Lời giải chi tiết

Gọi a, b, c là số công nhân của tổ I, II, III. (\(a,b,c \in N\))

Vì năng suất làm việc của mỗi người như nhau nên số công nhân mỗi tổ và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra, ta có:

\(\begin{array}{l}2a = 3b = 4c\\ 2.\dfrac{a}{{12}} = 3.\dfrac{b}{{12}} = 4.\dfrac{c}{{12}}\\ \dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{3}\end{array}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{a + b + c}}{{6 + 4 + 3}} = \dfrac{{52}}{{13}} = 4\)

Suy ra \(a = 4.6 = 24\)

           \(b = 4.4 = 16\)

           \(c = 3.4 = 12\)

Vậy 3 tổ lần lượt có 24 người, 16 người và 12 người.

Giải Bài 6.32 trang 15 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, là hai giá trị khác nhau của x và là 2 giá trị tương ứng của y.

a)Tìm giá trị của và , biết và .

b) Tính và biết

Lời giải chi tiết

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

a)

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

b)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Vậy