Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Giải bài 6.15 trang 9 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính các tổng sau:

a) \(\frac{{{x^2} - 2}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{{2 - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

b) \(\frac{{1 - 2x}}{{6{x^3}y}} + \frac{{3 + 2x}}{{6{x^3}y}} + \frac{{2x - 4}}{{6{x^3}y}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{{x^2} - 2}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{{2 - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2 + 2 - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{x - 1}}\)

b) \(\frac{{1 - 2x}}{{6{x^3}y}} + \frac{{3 + 2x}}{{6{x^3}y}} + \frac{{2x - 4}}{{6{x^3}y}} = \frac{{1 - 2x + 3 + 2x + 2x - 4}}{{6{x^3}y}} = \frac{{2x}}{{6{x^3}y}} = \frac{1}{{3{x^2}y}}\)

Giải bài 6.16 trang 9 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính các hiệu sau:

a) \(\frac{{2{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 3x}}\)

b) \(\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{{13}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}}\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\frac{{2{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 3x}} \\= \frac{{2{x^2} - 1 - {x^2} + 1}}{{{x^2} - 3x}} \\= \frac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{x}{{x - 3}}\)

b)

\(\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{{13}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}} \\= \frac{{4x + 7}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}} - \frac{{13}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}} \\= \frac{{4x + 7 - 13}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}}\)

\( = \frac{{4x - 6}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}} = \frac{{2\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}} = \frac{2}{{4x + 7}}\)

Giải bài 6.17 trang 9 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính:

a) ;

b)

Lời giải chi tiết

a)

b)

Giải bài 6.20 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của Q tại

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: .
Ta có:

b) Thay (TMĐK) vào biểu thức Q ta có:

Giải bài 6.21 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Chứng minh rằng nếu thì

b) Chứng minh rằng nếu thì

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

Theo đầu bài, nên

b) Ta có:

Giải bài 6.22 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho biểu thức Chứng minh rằng khi x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện thì P có giá trị không đổi.

Lời giải chi tiết

Vì nên , thay vào P ta có:

Vậy khi x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện thì P có giá trị không đổi.

Giải bài 6.23 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho biểu thức

a) Rút gọn phân thức .

b) Chứng tỏ rằng có thể viết trong đó a, b là những hằng số.

c) Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên.

Lời giải chi tiết

a)

b)

Vậy viết P dưới dạng , trong đó a, b là những hằng số.

c) Để P có giá trị nguyên thì có giá trị nguyên, khi đó là ước của 6.

Do đó, Ư(6)

Ta có bảng:

Vậy

Giải bài 6.24 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Rút gọn biểu thức

b) Chứng tỏ rằng chỉ có một giá trị nguyên của x để P cũng nhận giá trị nguyên.

Lời giải chi tiết

a)

b) Để P nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên.

Do đó, x thuộc ước của 1 nên

Mà nên

Vậy chỉ có một giá trị nguyên của x để P cũng nhận giá trị nguyên.

Giải bài 6.25 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một tàu chở hàng đi từ cảng A đến cảng B cách nhau 900km với vận tốc không đổi là x (km/h). Khi đi được quãng đường thì một động cơ của tàu bị hỏng nên tàu chỉ còn chạy với vận tốc 12km/h trong suốt 3 giờ tàu sửa chữa động cơ. Để về cảng B không muộn hơn dự định, tàu phải tăng vận tốc thêm 5km/h. Viết phân thức tính thời gian thực tế để tàu đi từ cảng A đến cảng B.

Lời giải chi tiết

Quãng đường tàu đi với vận tốc x(km/h) là:

Thời gian tàu đi với vận tốc x(km/h) là: (giờ)

Quãng đường tàu đi với vận tốc 12km/h là:

Quãng đường còn lại dài:

Vận tốc tàu đi trên quãng đường 564km là:

Thời gian tàu đi quãng đường 564km là: (giờ)

Thời gian thực tế tàu đi là:

(giờ)

Vậy phân thức tính thời gian thực tế đi từ cảng A đến cảng B là: (giờ)