Bài 24. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Giải bài 7.17 trang 35 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết cân nặng của một số con voi khi vừa sinh ra (đơn vị tính là kg):

a) Đọc và giải thích dữ liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm trên.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chỉ ra số con voi có cân nặng tương ứng với các nhóm [110; 115); [115; 120); [120; 125); [125; 130).

b) + Tính tần số tương đối ứng với các giá trị trong mẫu dữ liệu: Nhóm có tần số thì có tần số tương đối là: với m là tổng tất cả các tần số có trong mẫu số liệu.

+ Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Lời giải chi tiết

a) Khi mới sinh ra, có 8 con voi có cân nặng từ 110kg đến dưới 115kg, 15 con voi có cân nặng từ 115kg đến dưới 120kg, 17 con voi có cân nặng từ 120kg đến dưới 125kg, 10 con voi có cân nặng từ 125kg đến dưới 130kg.

b) Tổng số con voi là: (con). Tần số tương đối các nhóm [110; 115); [115; 120); [120; 125); [125; 130) lần lượt là:

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Giải bài 7.18 trang 35, 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Một nhóm học sinh lớp 9B thực hiện 20 lần đo hiệu điện thế và cường độ dòng điện để xác định công suất của một chiếc quạt điện và thu được bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

a) Đọc và giải thích thông tin của hai nhóm dữ liệu cho bởi bảng tần số tương đối ghép nhóm trên.

b) Lập bảng tần số ghép nhóm cho kết quả 20 lần đo của nhóm học sinh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chỉ ra tần số tương đối (tức là số %) tương ứng với các nhóm [72; 73); [73; 74).

b) + Tính tần số tương ứng của từng nhóm: tần số của nhóm tỉ lệ của nhóm đó. 20.

+ Lập bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu:

Tần số của nhóm là số giá trị của mẫu số liệu lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .

Lời giải chi tiết

a) Nhóm [72; 73) có tần số tương đối là 10% tức là có 10% số lần đo cho kết quả có giá trị từ 72W đến dưới 73W; nhóm [73; 74) có tần số tương đối là 20% tức là có 20% số lần đo cho kết quả có giá trị từ 73W đến dưới 74W.

b) Các tần số tương ứng với các nhóm [72; 73), [73; 74), [74; 75), [75; 76), [76; 77) là:

.

Ta có bảng tần số ghép nhóm:

Giải bài 7.19 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Một phòng khám đo và ghi lại huyết áp tâm thu (đơn vị tính là mmHg) của một số người đến khám bệnh thu được kết quả như sau:

118 100 107 135 127 158 179 95 127 130 135 116 182 166 164

99 112 129 134 144 158 97 175 110 99 128 134 192 149 135 90.

Theo Hiệp hội Tim mạch Hoa Kỳ, người bình thường có huyết áp tâm thu từ 90 mmHg đến dưới 120 mmHg, người ở dạng tiền tăng huyết áp có huyết áp tâm thu từ 120 mmHg đến dưới 140 mmHg; người bị tăng huyết áp có huyết áp tâm thu lớn hơn hoặc bằng 140 mmHg.

Lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dãy số liệu trên theo các mức bệnh huyết áp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu:

Tần số \({m_i}\) của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\) là số giá trị của mẫu số liệu lớn hơn hoặc bằng \({a_i}\) và nhỏ hơn \({a_{i + 1}}\).

- + Tính tần số tương đối ứng với các giá trị trong mẫu dữ liệu: Nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\) có tần số \({m_i}\) thì có tần số tương đối là: \({f_i} = \frac{{{m_i}}}{n}.100\left( \% \right)\) với m là tổng tất cả các tần số có trong mẫu số liệu.

+ Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Lời giải chi tiết

Bảng tần số ghép nhóm:

Tần số tương đối của các nhóm [90; 120), [120; 140), Từ 140 trở lên lần lượt là:

\(\frac{{11}}{{31}}.100\% \approx 35,48\% ;\frac{{10}}{{31}}.100\% \approx 32,26\% ;\frac{10}{{31}}.100\% \approx 32,26\% \).

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Giải bài 7.20 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Một công ty quản lý phần mềm ứng dụng trực tuyến đã thống kê tỉ lệ người dùng phần mềm này theo dung lượng bộ nhớ dành cho lưu trữ ảnh và biểu diễn dưới dạng biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột như sau:

a) Đọc và giải thích thông tin về một nhóm dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chỉ ra tỉ lệ của nhóm [0; 5), nghĩa là tỉ lệ đó ứng với số % người dùng phần mềm ứng dụng có dung lượng bộ nhớ dùng để lưu trữ ảnh dưới 5GB.

b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm có dạng:

Trong đó nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\) có tần số tương đối là \({f_i}\).

Lời giải chi tiết

a) Nhóm [0; 5) có tỉ lệ là 45%, nghĩa là có 45% người dùng phần mềm ứng dụng có dung lượng bộ nhớ dùng để lưu trữ ảnh dưới 5GB.

b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Giải bài 7.21 trang 37 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Cho biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng sau:

a) Đọc và giải thích thông tin về hai nhóm dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

c) Biết rằng công ty A có 300 người, lập bảng tần số ghép nhóm cho lương của công nhân công ty này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nhóm có tỉ lệ là x% nghĩa là có x% số người có mức lương từ triệu đồng đến dưới triệu đồng.

b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm có dạng:

Trong đó, nhóm có tần số tương đối là .

c) + Tính tần số tương ứng của từng nhóm: tần số của nhóm tỉ lệ của nhóm đó. 300.

+ Lập bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu:

Tần số của nhóm là số giá trị của mẫu số liệu lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .

Lời giải chi tiết

a) Nhóm [7; 10) có tỉ lệ là 6% nghĩa là có 6% số người có mức lương từ 7 triệu đồng đến dưới 10 triệu đồng; nhóm [10; 13) có tỉ lệ là 10% nghĩa là có 10% số người có mức lương từ 10 triệu đồng đến dưới 13 triệu đồng.

b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

c) Tần số của các nhóm [7; 10), [10; 13), [13; 16), [16; 19), [19; 22), [22; 25) lần lượt là:

Bảng tần số ghép nhóm:

Giải bài 7.22 trang 37 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Bảng thống kê sau cho biết thời gian học tiếng Anh (đơn vị là năm, tính từ lúc bắt đầu học tiếng Anh đến thời điểm khảo sát) của một số học sinh lớp 9.

a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thống kê trên.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm thu được ở câu a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Tính tần số tương đối ứng với các giá trị trong mẫu dữ liệu: Nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\) có tần số \({m_i}\) thì có tần số tương đối là: \({f_i} = \frac{{{m_i}}}{n}.100\left( \% \right)\) với m là tổng tất cả các tần số có trong mẫu số liệu.

+ Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm:

b) Cách vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột:

Bước 1: Vẽ trục đứng, trục ngang. Trên trục đứng xác định đơn vị độ dài phù hợp với các tần số tương đối. Trên trục ngang xác định các nhóm số liệu cần biểu diễn.

Bước 2: Dựng các hình cột (kề nhau) ứng với các nhóm dữ liệu, mỗi hình cột có chiều cao bằng tần số tương đối của nhóm số liệu.

Bước 3: Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề cho biểu đồ.

Lời giải chi tiết

a) Tổng số học sinh là: \(8 + 12 + 15 + 10 + 5 = 50\).

Tần số tương đối của các nhóm [0; 2), [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10) lần lượt là:

\(\frac{8}{{50}}.100\% = 16\% ;\frac{{12}}{{50}}.100\% = 24\% ;\frac{{15}}{{50}}.100\% = 30\% ;\\\frac{{10}}{{50}}.100\% = 20\% ;\frac{5}{{50}}.100\% = 10\% \)

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

b) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm:

Giải bài 7.23 trang 37 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư chạy maraton 42km.

a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thống kê trên.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm thu được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Tính tần số tương đối ứng với các giá trị trong mẫu dữ liệu: Nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\) có tần số \({m_i}\) thì có tần số tương đối là: \({f_i} = \frac{{{m_i}}}{n}.100\left( \% \right)\) với m là tổng tất cả các tần số có trong mẫu số liệu.

+ Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm:

b) Cách vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng:

Bước 1: Chọn giá trị \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) đại diện cho các nhóm số liệu \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\) với \(i = 1,2,3,..,k\).

Bước 2: Vẽ trục ngang để biểu diễn các giá trị đại diện cho nhóm số liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số tương đối.

Bước 3: Với mỗi giá trị đại diện \({x_i}\) trên trục ngang và tần số tương đối \({f_i}\) tương ứng, ta xác định một điểm \({M_i}\left( {{x_i};{f_i}} \right)\). Nối các điểm liên tiếp với nhau.

Bước 4: Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.

Lời giải chi tiết

a) Tổng số lần chạy của vận động viên là: \(2 + 6 + 7 + 4 + 1 = 20\).

Tần số tương đối của các nhóm [6; 6,5); [6,5; 7), [7; 7,5), [7,5; 8), [8; 8,5) lần lượt là:

\(\frac{2}{{20}}.100\% = 10\% ;\frac{6}{{20}}.100\% = 30\% ;\frac{7}{{20}}.100\% = 35\% ;\\\frac{4}{{20}}.100\% = 20\% ;\frac{1}{{20}}.100\% = 5\% \)

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

b) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng:

Giải bài 7.24 trang 38 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Kiểm tra khối lượng của một số bao xi măng trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

Vẽ các biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột và dạng đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Cách vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột:

Bước 1: Vẽ trục đứng, trục ngang. Trên trục đứng xác định đơn vị độ dài phù hợp với các tần số tương đối. Trên trục ngang xác định các nhóm số liệu cần biểu diễn.

Bước 2: Dựng các hình cột (kề nhau) ứng với các nhóm dữ liệu, mỗi hình cột có chiều cao bằng tần số tương đối của nhóm số liệu.

Bước 3: Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề cho biểu đồ.

+ Cách vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng:

Bước 1: Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu với .

Bước 2: Vẽ trục ngang để biểu diễn các giá trị đại diện cho nhóm số liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số tương đối.

Bước 3: Với mỗi giá trị đại diện trên trục ngang và tần số tương đối tương ứng, ta xác định một điểm . Nối các điểm liên tiếp với nhau.

Bước 4: Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.

Lời giải chi tiết

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng:

Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub