Bài 24. Đánh giá độ phức tạp thời gian thuật toán trang 75

24.1

Giả sử một chương trình P mô tả một thuật toán nào đó. Người ta đo được các thông tin thời gian sau:

T1 = thời gian chương trình nhập dữ liệu input và đưa vào bộ nhớ.

T2 = thời gian chạy chương trình từ khi nhập xong dữ liệu input và tính xong dữ liệu output.

T3 = thời gian đưa dữ liệu output ra thiết bị ngoài chuẩn.

Khi đó thời gian chạy chương trình T(n) dùng để tính độ phức tạp thời gian của thuật toán là phương án nào trong các phương án sau?

A. T1 + T2.

B. T2.

C. T2+T3.

Lời giải chi tiết:

Đáp án đúng là: B. T2. T2 = thời gian chạy chương trình từ khi nhập xong dữ liệu input và tính xong dữ liệu output

24.2

Đánh giá thời gian chạy của chương trình sau:

Lời giải chi tiết:

Đánh giá thời gian chạy của chương trình như sau: T(n) = n+2

24.3

Đánh giá thời gian chạy của chương trình sau:

Lời giải chi tiết:

Đánh giá thời gian chạy của chương trình sau: T(n) = 2log2n + 2

24.4

Đánh giá thời gian chạy của chương trình sau, trong đó A là ma trận vuông bậc n.

Lời giải chi tiết:

Đánh giá thời gian chạy của chương trình sau, trong đó A là ma trận vuông bậc n.

T(n) = n2 + 2.

24.5

Đánh giá thời gian chạy của chương trình sau tính theo đơn vị thời gian, A là một dãy số cho trước có n phần tử.

Lời giải chi tiết:

T(n) = (3/2).n2 + (5/2)n + 1 trong trường hợp xấu nhất.

24.6

Đánh giá thời gian chạy của thuật toán sắp xếp chèn đã học trong sách giáo khoa.

Lời giải chi tiết:

T(n) = 2n2 – 3n + 2 trong trường hợp xấu nhất.

24.7

Đánh giá thời gian chạy của thuật toán sắp xếp nổi bọt đã học trong sách giáo khoa

Lời giải chi tiết:

T(n) = 2n2 – 2n + 1 trong trường hợp xấu nhất.

24.8

Tính độ phức tạp của các hàm sau theo kí hiệu O-lớn

a) n + 2n.log(n) + 10.

b) 2n2 + 3n3log(n) + n3/2.

c) 2" + 3" + 5".

Lời giải chi tiết:

a) O(nlogn);

b) O(n3.logn);

c) O(5")

24.9

a) Chứng minh n = O(n2).

b) Chứng minh n2 = O(n)

Lời giải chi tiết:

a) Vì hiển nhiên n < n với n > 1 nên suy ra n = O(n).

b) Nếu như n2 = O(n) thì ta phải có n2 < C.n với n đủ lớn, nhưng từ bất đẳng thức này suy ra n < C. Mâu thuẫn. Vậy suy ra n = O(n).

24.10

Chứng minh rằng nếu f(n) = O(g(n)) và g(n) = O(h(n)) thì ta có: f(n) = O(h(n)).

Lời giải chi tiết: