Bài 25. Đa thức một biến
Giải Bài 7.7 trang 24 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đa thức một biến?
a); b);
c); d)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải chi tiết
a) là đa thức một biến
b) không là đa thức một biến
c) là đa thức một biến
d) không là đơn thức nên không là đa thức một biến.
Giải Bài 7.8 trang 25 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau đây theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.
a)
b).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho một đa thức khác đa thức không. Trong dạng thu gọn của nó:
-Bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức;
-Hệ số của hạng tủ có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất;
-Hệ số của hạng tử có bậc 0 (hạng tử không chứa biến) gọi là hệ số tự do.
Lời giải chi tiết
a)
Bậc: 3
Hệ số cao nhất: -2
Hệ số tự do: 1
b)
Bậc: 3
Hệ số cao nhất: -1
Hệ số tự do: 1
Giải Bài 7.9 trang 25 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Bằng cách tính giá trị của đa thức tại các giá trị của x thuộc tập hợp {-2; -1; 0; 1; 2}, hãy tìm hai nghiệm của đa thức .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Thay x = -2; x = -1; x = 0; x = 1; x = 2 vào đa thức F(x).
-Nếu tại x = a (với a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Hai nghiệm của đa thức F(x) là x = -1 và x = 0.
Giải Bài 7.10 trang 25 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tìm đa thức P(x) bậc 3 thoả mãn các điều kiện sau:
- P(x) khuyết hạng tử bậc hai;
- Hệ số cao nhất là 4
- Hệ số tự do là 0;
- là một nghiệm của P(x).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- P(x) bậc 3 khuyết hạng tử bậc 2 có dạng: P(x) =
-Dựa vào các khái niệm hệ số cao nhất, hệ số tự do, nghiệm để tìm a, b, c.
Lời giải chi tiết
P(x) bậc 3 khuyết hạng tử bậc 2 có dạng: P(x) =
Hệ số cao nhất là 4 nên a = 4
Hệ số tự do là 0 nên c = 0
Khi đó P(x) =
Vậy .
Giải Bài 7.11 trang 25 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho 2 đa thức .
a) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).
b) Chứng tỏ rằng đa thức B(x) không có nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay x = 0 vào 2 đa thức A(x) và B(x)
Chứng minh: A(0) = 0; B(0) ≠ 0.
b) Chứng minh B(x) > 0 với mọi x
Lời giải chi tiết
a)
Ta có:
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).
b)
Ta có:
với mọi x
với mọi x
Vậy B(x) không có nghiệm.
Giải Bài 7.12 trang 25 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Biết rằng hai đa thức có một nghiệm chung. Hãy tìm nghiệm chung đó
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Giả sử a là nghiệm của cả hai đa thức.
-Lấy
-Tìm a.
-Thử lại kiểm tra kết quả.
Lời giải chi tiết
Giả sử a là nghiệm của cả hai đa thức.
Hai đa thức G(x) và H(x) có một nghiệm chung nên G(a) = H(a) = 0
Thử lại bằng cách tính G(2) và H(2), ta thấy x = 2 là nghiệm của hai đa thức G(x) và H(x).
Giải Bài 7.13 trang 25 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Người ta định dùng những viên gạch với kích thước như nhau để xây một bức tường (có dạng hình hộp chữ nhật) dày 20 cm, dài 6m và cao x(m). Số gạch đã có là 450 viên.
a)Tìm đa thức (biến x) biểu thị số gạch cần mua thêm để xây tường, biết rằng cứ xây mỗi mét khối tường thì cần 542 viên gạch. Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức đó.
b) Nếu chỉ dùng số gạch sẵn có thì xây được bức tường cao khoảng bao nhiêu mét? (Tính chính xác đến 0,1m)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
-Tính thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài . chiều rộng . chiều cao.
-Tính số viên gạch cần dùng.
-Tính số viên gạch cần mua thêm.
b) Nếu chỉ dùng số gạch sẵn có để xây tường thì số gạch mua thêm là 0
Lời giải chi tiết
a)
Bức tường có dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước là 0,2m; 6m và x (m).
Thể tích của nó là: 0,2 . 6 . x = 1,2x (m3).
Mỗi mét khối trường xây hết 542 viên gạch nên số gạch cần dùng để xây bức tường là:
542 . 1,2x = 650,4.x (viên).
Số gạch đã có là 450 viên.
Vậy số gạch cần mua thêm là:
b)
Nếu chỉ dùng số gạch sẵn có để xây tường thì số gạch mua thêm là 0
Vậy nếu chỉ dùng số gạch có sẵn thì xây dựng được bức tường cao khoảng 0,7m.
Giải Bài 7.14 trang 25 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tìm các hệ số p và q của đa thức , biết rằng với số a tuỳ ý, giá trị của F(x) tại x = a, tức là F(a) luôn bằng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Thay x = a vào đa thức trên
-Chọn a = 0 , tìm q
-Chọn a = 1, tìm q.
Lời giải chi tiết
Theo bài ra, với 1 số a tuỳ ý ta có:
Chọn a = 0 thì
Chọn a = 1 thì
Vậy p = q = 4.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP7
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!