Bài 25. Đa thức một biến trang 28,29,30,31,32 Vở thực hành Toán 7
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 28, 29 vở thực hành Toán 7 tập 2
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1
Trả lời Câu 1 trang 28 Vở thực hành Toán 7
Trong hai biểu thức đại số và , biểu thức nào là một đơn thức?
A. P là đơn thức.
B. Q là đơn thức.
C. Cả P và Q đều là đơn thức.
D. Cả P và Q đều không phải là đơn thức.
Phương pháp giải:
Đơn thức một biến (gọi tắt là đơn thức) là biểu thức đại số có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến, trong đó số thực gọi là hệ số, số mũ của lũy thừa của biến được gọi là bậc của đơn thức.
Lời giải chi tiết:
P là đơn thức.
Chọn A
Câu 2
Trả lời Câu 2 trang 29 Vở thực hành Toán 7
Trong hai biểu thức đại số và , biểu thức nào là đa thức?
A. M là đa thức.
B. N là đa thức.
C. Cả M và N đều là đa thức.
D. Cả M và N đều không phải là đa thức.
Phương pháp giải:
Đa thức một biến (gọi tắt là đa thức) là tổng của những đơn thức của cùng một biến, mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
N là đa thức.
Chọn B
Câu 3
Trả lời Câu 3 trang 29 Vở thực hành Toán 7
Cho hai đa thức và . Trong hai đa thức đã cho, đa thức nào là đa thức thu gọn?
A. P là đa thức thu gọn.
B. Q là đa thức thu gọn.
C. Cả hai đều là đa thức thu gọn.
D. Cả hai đều không phải là đa thức thu gọn.
Phương pháp giải:
Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai đơn thức nào cùng bậc.
Lời giải chi tiết:
Đa thức P có hai đơn thức cùng bậc là nên P không là đa thức thu gọn.
Đa thức Q có hai đơn thức cùng bậc là nên Q không là đa thức thu gọn.
Do đó, cả P và Q đều không phải là đa thức thu gọn.
Chọn D
Câu 4
Trả lời Câu 4 trang 29 Vở thực hành Toán 7
Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức .
A. Đa thức F có bậc là 5, hệ số cao nhất là 1.
B. Đa thức F có bậc là 4, hệ số cao nhất là 0,5.
C. Đa thức F có bậc là 3, hệ số cao nhất là 6.
D. Đa thức F có bậc là 5, hệ số cao nhất là -1.
Phương pháp giải:
Cho một đa thức. Khi đó:
+ Bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức.
+ Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Đa thức F có bậc là 4, hệ số cao nhất là 0,5.
Chọn B
Câu 5
Trả lời Câu 5 trang 29 Vở thực hành Toán 7
Trong hai số 2 và -2, số nào là nghiệm của đa thức và số nào là nghiệm của đa thức ?
A. 2 là nghiệm của đa thức F, còn -2 là nghiệm của đa thức G.
B. 2 và -2 đều là nghiệm của đa thức F.
C. -2 là nghiệm của đa thức F, còn 2 là nghiệm của đa thức G.
D. 2 và -2 đều là nghiệm của đa thức G.
Phương pháp giải:
Nếu tại (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay ) là một nghiệm của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Với ta có: nên 2 không là nghiệm của đa thức F.
Với ta có: nên -2 là nghiệm của đa thức F.
Với ta có: nên 2 là nghiệm của đa thức G.
Với ta có: nên -2 không là nghiệm của đa thức G.
Chọn C
Giải bài 1 (7.5) trang 29 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
a) Tính . Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
b) Tính . Tìm hệ số và bậc của đa thức nhận được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Muốn nhân hai đơn thức tùy ý, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.
+ Đơn thức một biến (gọi tắt là đơn thức) là biểu thức đại số có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến, trong đó số thực gọi là hệ số, số mũ của lũy thừa của biến được gọi là bậc của đơn thức.
b) + Muốn trừ hai đơn thức cùng bậc, ta trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa của biến.
+ Đơn thức một biến (gọi tắt là đơn thức) là biểu thức đại số có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến, trong đó số thực gọi là hệ số, số mũ của lũy thừa của biến được gọi là bậc của đơn thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: .
Đây là đơn thức bậc 5 và có hệ số là -2.
b) Ta có: .
Đây là đơn thức bậc 3, có hệ số là .
Giải bài 2 trang 29, 30 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Tính:
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Muốn nhân các đơn thức tùy ý, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các lũy thừa của biến với nhau.
b) + Muốn cộng (trừ) các đơn thức cùng bậc, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa của biến.
Lời giải chi tiết
a)
;
b) Do nên
.
Giải bài 3 (7.6) trang 30 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho hai đa thức:
và .
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc.
+ Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Cho một đa thức. Khi đó:
+ Bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức.
+ Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.
+ Hệ số của hạng tử bậc 0 (hạng tử không chứa biến) gọi là hệ số tự do.
Lời giải chi tiết
a)
Vậy
Vậy .
b) A(x) là đa thức bậc 4, có hệ số cao nhất là -7 và hệ số tự do là 9.
B(x) là đa thức bậc 4, có hệ số cao nhất là 8 và hệ số tự do là -7.
Giải bài 4 (7.7) trang 30 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho hai đa thức:
và .
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0), Q(-1) và Q(0).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc.
+ Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Thay từng giá trị của x vào P(x), Q(x) đã thu gọn và tính.
Lời giải chi tiết
a) Thu gọn:
b) Từ kết quả trên, ta có .
Giải bài 5 (7.8) trang 31 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.
Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể , biết rằng trước khi bơm, trong bể có . Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dung tích của bể bằng = lượng nước 2 máy bơm trong x giờ+ lượng nước máy 2 bơm trong 0,5 giờ+ lượng nước có sẵn trong bể.
- Cho một đa thức. Khi đó:
+ Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.
+ Hệ số của hạng tử bậc 0 (hạng tử không chứa biến) gọi là hệ số tự do.
Lời giải chi tiết
Trong x giờ, máy bơm thứ nhất bơm được nước, máy bơm thứ hai bơm được . Ngoài ra, máy bơm thứ hai còn bơm trong 0,5 giờ nữa; lượng nước bơm được trong thời gian đó là nước.
Trước khi bơm, trong bể có nước, do đó tổng lượng nước khi bể đầy là:
Thu gọn
Ta được là đa thức bậc 1 với hệ số cao nhất là 38 và hệ số tự do 9,5.
Giải bài 6 (7.9) trang 31 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
- Bậc của F(x) bằng 3;
- Hệ số của bằng hệ số của x và bằng 2;
- Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho một đa thức. Khi đó:
+ Bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức.
+ Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.
+ Hệ số của hạng tử bậc 0 (hạng tử không chứa biến) gọi là hệ số tự do.
Lời giải chi tiết
Vì bậc F(x) bằng 3 và hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 nên ta có hạng tử .
Vì hệ số của bằng hệ số của x và bằng 2 nên ta có hạng tử: và 2x.
Vì hệ số tự do bằng 3 nên ta có hạng tử 3.
Vậy đa thức cần tìm là .
Giải bài 7 (7.10) trang 31 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Kiểm tra xem:
a) có phải là nghiệm của đa thức không?
b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu tại (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay ) là một nghiệm của đa thức đó.
Lời giải chi tiết
a) Thay vào P(x), ta được
Điều đó chứng tỏ là nghiệm của P(x).
b) Ta có: .
Vậy là nghiệm của đa thức Q(x).
Giải bài 8 (7.11) trang 32 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng).
a) Hãy tìm đa thức (biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.
b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Số tiền còn lại= số tiền mẹ cho- (số tiền mua dụng cụ học tập+ tiền mua sách tham khảo môn Toán).
+ Cho một đa thức. Khi đó, bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức.
b) Khi tiêu hết tiền, tức là số tiền còn lại bằng 0.
Lời giải chi tiết
a) Số tiền mua sách tham khảo và bộ dụng cụ học tập là (nghìn đồng).
Vậy biểu thức biểu thị số tiền Quỳnh còn lại: (nghìn đồng).
Ta được đa thức bậc nhất
b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho, có nghĩa là , điều này xảy ra khi , tức là
Vậy giá tiền của cuốn cách là 63 nghìn đồng.
Giải bài 9 trang 32 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Tìm giá trị của m để đa thức có nghiệm .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu tại (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay ) là một nghiệm của đa thức đó.
Lời giải chi tiết
Nếu đa thức có nghiệm thì ta có:
Từ đó suy ra .
Ngược lại, nếu thì .
Khi đó là nghiệm của A(x) vì .
Vậy giá trị cần tìm của m là .
Giải bài 10 trang 32 vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho đa thức , trong đó m là một số cho trước.
a) Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức F(x).
b) Chứng tỏ rằng: Nếu đa thức F(x) có nghiệm thì ; ngược lại, nếu thì đa thức F(x) có nghiệm .
c) Cho biết , hãy thử tìm thêm các nghiệm khác 0 của F(x) để thấy rằng F(x) có ba nghiệm phân biệt.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cho một đa thức. Khi đó:
+ Bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức.
+ Hệ số của hạng tử bậc 0 (hạng tử không chứa biến) gọi là hệ số tự do.
b, c) Nếu tại (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay ) là một nghiệm của đa thức đó.
Lời giải chi tiết
a) Đa thức F(x) có bậc 3 và hệ số tự do là .
b) Thay vào F(x), ta được . Sử dụng kết quả này, ta có:
- Nếu đa thức F(x) có nghiệm thì , suy ra . Do đó, .
- Ngược lại, nếu thì , chứng tỏ là nghiệm đa thức F(x).
c) Khi , ta có . Ta thấy:
- . Vậy là nghiệm của đa thức F(x).
- . Vậy là nghiệm của đa thức F(x).
Tóm lại, khi , đa thức có ba nghiệm là , và .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP7
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!