Bài 25. Năng lượng và công suất điện trang 61, 62, 63, 64 SBT Vật lí 11 Kết nối tri thức với cuộc sống

25.1

Công thức nào trong các công thức sau đây cho phép xác định năng lượng điện tiêu thụ của đoạn mạch (trong trường hợp dòng điện không đổi)?

A. $A = U I^{2} t$

B. $A = U^{2} I t$

C. $A = U I t$

D. $A = \frac{U I}{t}$

Phương pháp :

Năng lương và công suất điện

Lời giải chi tiết :

Công thức xác định năng lượng điện tiêu thụ của đoạn mạch (trong trường hợp dòng điện không đổi) là $A = U I t$

Đáp án :C

25.2

Công thức nào dưới đây không phải là công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt?

A. $P = U I$

B. $P = R I^{2}$

C. $P = R^{2} I$

D. $P = \frac{U^{2}}{R}$

Phương pháp :

Năng lương và công suất điện

Lời giải chi tiết :

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : $P = \frac{U^{2}}{R} = U . I = R . I^{2}$

Đáp án : C

25.3

Đơn vị đo năng lượng điện tiêu thụ là

A. kW

B. kV.

C. k $Ω$ .

D. kWh.

Phương pháp :

Năng lương và công suất điện

Lời giải chi tiết :

Đơn vị đo năng lượng điện tiêu thụ là Jun và kWh

Đáp án : D

25.4

Cho dòng điện I chạy qua hai điện trở $R_{1}$ và $R_{2}$ mắc nối tiếp. Mối liên hệ giữa nhiệt lượng toả ra trên mỗi điện trở và giá trị các điện trở là:

A. $\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$

B. $\frac{Q_{2}}{Q_{1}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$

C. $Q_{1} R_{1} = Q_{2} R_{2}$

D. $Q_{2} Q_{1} = R_{2} R_{1}$

Phương pháp :

Công thức tính nhiệt lượng tỏa ra : $Q = I^{2} . R . t$

Lời giải chi tiết :

Do hai điện trở mắc nối tiếp => $I_{1} = I_{2} = I$

=> $Q_{1} = I^{2} . R_{1} . t$ và $Q_{2} = I^{2} . R_{2} . t$ => $\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$

Đáp án : A

25.5

Khi mắc một bóng đèn vào hiệu điện thế 4 V thì dòng điện qua bóng đèn có cường độ là 600 mA. Công suất tiêu thụ của bóng đèn này là :

A. 24 W.

B. 2,4 W.

C. 2 400 W.

D. 0,24 W.

Phương pháp :

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : $P = \frac{U^{2}}{R} = U . I = R . I^{2}$

Lời giải chi tiết :

Công suất tiêu thụ của bóng đèn này là : $P = U . I = {4.600.10}^{- 3} = 2, 4 W$

Đáp án : B

25.6

Trên một bàn là điện có ghi thông số 220 V - 1 000 W. Điện trở của bàn là điện này là

A. 220 $Ω$

B. 48,4 $Ω$

C. 1 000 $Ω$

D. 4,54 $Ω$

Phương pháp :

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : $P = \frac{U^{2}}{R} = U . I = R . I^{2}$

Lời giải chi tiết :

Điện trở của bàn là điện này là $R = \frac{U_{d m}^{2}}{P_{d m}} = \frac{220^{2}}{1000} = 48, 4 Ω$

Đáp án : B

25.7

Trên vỏ một máy bơm nước có ghi 220 V - 1 100 W. Cường độ dòng điện định mức của máy bơm là

A. I = 0,5A

B. I = 50A

C. I = 5A

D. I = 25A

Phương pháp :

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : $P = \frac{U^{2}}{R} = U . I = R . I^{2}$

Lời giải chi tiết :

Cường độ dòng điện định mức của máy bơm là :

$I_{d m} = \frac{P_{d m}}{U_{d m}} = \frac{1100}{220} = 5 A$

Đáp án : C

25.8

Nếu đồng thời tăng điện trở dây dẫn, cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn lên hai lần, giảm thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn hai lần thì nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn sẽ tăng

A. 4 lần

B. 8 lần

C. 12 lần

D. 16 lần

Phương pháp :

Công thức tính nhiệt lượng tỏa ra : $Q = I^{2} . R . t$

Lời giải chi tiết :

Nhiệt lượng tỏa ra : $Q = I^{2} . R . t$ => đồng thời tăng điện trở dây dẫn, cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn lên hai lần, giảm thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn hai lần thì nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn sẽ tang lên 4 lần .

Đáp án : A

25.9

Một bếp điện hoạt động liên tục trong 4 giờ ở hiệu điện thế 220 V. Khi đó, số chỉ của công tơ điện tăng thêm 3 số, Công suất tiêu thụ của bếp điện và cường độ dòng điện chạy qua bếp trong thời gian trên là bao nhiêu?

A. $P = 750 k W$ và $I = 341 A$

B. $P = 750 W$ và $I = 3, 41 A$

C. $P = 750 J$ và $I = 3, 41 A$

D. $P = 750 W$ và $I = 3, 41 m A$

Phương pháp :

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : $P = \frac{U^{2}}{R} = U . I = R . I^{2}$

Lời giải chi tiết :

Số chỉ của công tơ điện tăng thêm 3 số , nghĩa là điện năng tiêu thụ của bếp là $A = 3 (k W h)$

Công suất của bếp điện : $P = \frac{A}{t} = \frac{3}{4} = 0, 75 (k W) = 750 W$

Cường độ dòng điện chạy qua bếp trong thời gian trên là : $I = \frac{P}{U} = \frac{750}{220} = 3, 41 A$

Đáp án :B

25.10

Một trường học có 20 phòng học, tính trung bình mỗi phòng học sử dụng điện trong 10 giờ mỗi ngày với một công suất điện tiêu thụ 500 W.

a) Tính công suất điện tiêu thụ trung bình của trường học trên.

b) Tính năng lượng điện tiêu thụ của trường học trên 30 ngày.

c) Tính tiền điện của trường học trên phải trả trong 30 ngày với giá điện 2 000 đ/kWh

d) Nếu tại các phòng học của trường học trên, các bạn học sinh đều có ý thức tiết kiệm điện bằng cách tắt các thiết bị điện khi không sử dụng. Thời gian

dùng các thiết bị điện ở mỗi phòng học chỉ còn 8 giờ mỗi ngày. Em hãy tính

tiền điện mà trường học trên đã tiết kiệm được trong một năm học (9 tháng,

mỗi tháng 30 ngày).

Phương pháp :

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : $P = \frac{U^{2}}{R} = U . I = R . I^{2}$

Lời giải chi tiết :

a) Công suất điện tiêu thụ trung bình của trường học trên là : $P = 500.20 = 10 k W$

b) Năng lượng điện tiêu thụ của trường học trên trong 30 ngày là

$A = P . t = 500.20.10.3600.30 = 10800000 k J = 3000 (k W h)$

c) Tiền điện của trường học trên phải trả trong 30 ngày với giá điện 2 000 đ/kWh là $3000.2000 = 6000000$ (đồng )

d) Tiền điện của trường học trên phải trả trong 9 tháng với giá điện 2 000 đ/kWh là $6000000.9 = 54000000$ (đồng )

Khi thời gian dùng các thiết bị điện ở mỗi phòng học chỉ còn 8 giờ mỗi ngày thì Năng lượng điện tiêu thụ của trường học trên trong 30 ngày là :

$A = P . t = 500.20.8.3600.30 = 8640000 k J = 2400 (k W h)$

Khi đó tiền điện của trường học trên phải trả trong 30 ngày với giá điện 2 000 đ/kWh là : $2400.2000 = 4800000$ (đồng )

Và Tiền điện của trường học trên phải trả trong 9 tháng với giá điện 2 000 đ/kWh là $4800000.9 = 43200000$ (đồng )

=> Khi giảm thời gian sử dụng , số tiền điện trường học trên đã tiết kiệm được trong một năm là : $54000000 - 43200000 = 10800000$ (đồng )

25.11

Một đoạn mạch gồm một bóng đèn có ghi 9 V- 4,5 W được mắc nối tiếp với một biến trở và được đặt vào hiệu điện thể không đổi 12V như Hình 25.1. Điện trở của dây nối và ampe kế rất nhỏ

a) Bóng đèn sáng bình thường, tính điện trở của biến trở và số chỉ của ampe kế khi đó.

b) Tính năng lượng điện tiêu thụ của toàn mạch trong thời gian 30 phút.

Phương pháp :

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : $P = \frac{U^{2}}{R} = U . I = R . I^{2}$

Lời giải chi tiết :

a) Để đèn sáng bình thường , hiệu điện thế và cường độ dòng điện qua đèn là :

$U_{d} = U_{d m} = 9 (V)$ và $I_{d} = I_{d m} = \frac{P_{d m}}{U_{d m}} = \frac{4, 5}{9} = 0, 5 (A)$

=> Hiệu điện thế qua biến trở khi đó : $U_{R} = U - U_{d} = 12 - 9 = 3 (V)$

=> Giá trị của biến trở là : $R = \frac{U_{R}}{I} = \frac{3}{0, 5} = 6 Ω$

b) Năng lượng điện tiêu thụ của toàn mạch trong thời gian 30 phút là :

$A = U . I . t = 12.0, 5.30.60 = 5400 (J)$

25.12

Trên một bàn là có ghi 110 V - 550 W và trên bóng đèn dây tóc có ghi

110V - 100 W.

a) Tính điện trở của bàn là và của bóng đèn khi chúng hoạt động bình thường.

b) Có thể mắc nối tiếp bàn là và bóng đèn này vào hiệu điện thế 220 V được không? Vì sao? (Cho rằng điện trở của bóng đèn và của bàn là không đổi).

c) Có thể mắc nối tiếp hai dụng cụ này vào hiệu điện thế lớn nhất là bao nhiêu để chúng không bị hỏng? Tính công suất tiêu thụ của mỗi dụng cụ khi đó.

Phương pháp :

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : $P = \frac{U^{2}}{R} = U . I = R . I^{2}$

Lời giải chi tiết :

a) Điện trở của bàn là là : $R_{1} = \frac{U_{d m 1}^{2}}{P_{d m 1}} = \frac{110^{2}}{550} = 22 Ω$

Điện trở của bóng đèn là : $R_{2} = \frac{U_{d m 2}^{2}}{P_{d m 2}} = \frac{110^{2}}{100} = 121 Ω$

b) Khi mắc nối tiếp bàn là và đèn vào hiệu điện thế 220V, điện trở tương đương của mạch là: $R_{12} = R_{1} + R_{2} = 22 + 121 = 143 Ω$

=> Dòng điện chạy qua chúng có cường độ là : $I_{1} = I_{2} = I = \frac{U}{R_{12}} = \frac{220}{143} = 1, 538 A$

Khi đó hiệu điện thế đặt vào bàn là là : $U_{1} = I R_{1} = 1, 538.22 = 33, 836 V$

Hiệu thế đặt vào bóng đèn là : $U_{2} = U - U_{1} = 220 - 33, 836 = 186, 164 V$

Ta thấy $U_{2} > U_{d m 2}$ nên đèn sẽ hỏng do vậy không thể mắc nối tiếp hai dụng cụ điện này vào hiệu điện thế 220V.

c) Cường độ định mức của bàn là và đèn tương ứng là:

$I_{d m 1} = \frac{P_{d m 1}}{U_{d m 1}} = \frac{550}{110} = 5 A$ và $I_{d m 2} = \frac{P_{d m 2}}{U_{d m 2}} = \frac{100}{110} = 0, 9 A$

Khi mắc nối tiếp hai dụng cụ điện này thì dòng điện chạy qua chúng có cùng cường độ và chỉ có thể lớn nhất là I_max = I_đm2 = 0,9A, vì nếu lớn hơn thì bóng đèn sẽ hỏng. Vậy có thể mắc nối tiếp hai dụng cụ này vào hiệu điện thế lớn nhất là:

U_max = I_max .(R₁ + R₂) = 128,7 V

Công suất của bàn là khi đó: P₁ = R₁.I² = 22.0,9² = 17,82 W.

Công suất của đèn khi đó: P₂ = R₂.I² = 121.0,9² = 98,01 W.

25.13

Cho mạch điện như Hình 25.2. Nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi, điện trở $R_{0}$ không đổi.

a) Xác định R để công suất tiêu thụ trên R là cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

b) Gọi công suất tiêu thụ cực đại trên R $P_{max}$ chứng tỏ rằng với công suất của mạch $P < P_{max}$ , thì có hai giá trị $R_{1}$ và $R_{2}$ thoả mãn sao cho $R_{1} R_{2} = R_{0}^{2}$

Phương pháp :

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : $P = \frac{U^{2}}{R} = U . I = R . I^{2}$

Lời giải chi tiết :

a) Ta có công suất $P_{R} = U^{2} . \frac{R}{{(R_{0} + R)}^{2}} = \frac{U^{2}}{{(\frac{R_{0}}{\sqrt{R}} + \sqrt{R})}^{2}} (1)$

=> $P_{R max} =>$ ${(\frac{R_{0}}{\sqrt{R}} + \sqrt{R})}_{min} => \frac{R_{0}}{\sqrt{R}} = \sqrt{R} => R_{0} = R$

b) Từ (1) => $P_{R} . {(R_{0} + R)}^{2} = U^{2} . R => P_{R} . R_{0}^{2} + P_{R} . R^{2} + 2 P_{R} . R_{0} . R - U^{2} . R = 0$

=> $P_{R} . R_{0}^{2} - (U^{2} - 2 P_{R} . R_{0}) R + P_{R} . R^{2} = 0 (2)$

Khi $P < P_{max}$ thì pt (2) có 2 nghiệm riêng là :

$R_{1} = \frac{U^{2} - 2 P_{R} . R_{0} + \sqrt{Δ}}{2 P_{R}}$ và $R_{2} = \frac{(U^{2} - 2 P_{R} . R_{0}) - \sqrt{Δ}}{2 P_{R}}$

=> $R_{1} R_{2} = R_{0}^{2}$ (đpcm )

25.14

Hai dây điện trở của một bếp điện được mắc song song giữa hai điểm A và B có hiệu điện thế 220 V. Cường độ dòng điện qua mỗi dây có giá trị lần lượt là 1,6 A và 3,5A.

a) Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.

b) Để có công suất của bếp là 1 600 W, người ta phải cắt bỏ bớt một đoạn của

dây thứ nhất rồi lại mắc song song với dây thứ hai vào hiệu điện thế nói trên. Hãy tính điện trở của sợi dây bị cắt bỏ đó.

Phương pháp :

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : $P = \frac{U^{2}}{R} = U . I = R . I^{2}$

Lời giải chi tiết :

a) Điện trở của 2 dây bếp là : $R_{1} = \frac{U}{I_{1}} = \frac{220}{1, 6} = 137, 5 Ω$ và $R_{2} = \frac{U}{I_{2}} = \frac{220}{3, 5} = \frac{440}{7} Ω$

Điện trở tương đương của đoạn mạch là : $R_{t d} = \frac{R_{1} . R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{137, 5. \frac{440}{7}}{137, 5 + \frac{440}{7}} = 43 Ω$

b) Gọi phần điện trở cắt bỏ là $R_{3}$ ta có : $P = U (\frac{1}{R_{1} - R_{3}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}})$

<=> $220 (\frac{1}{137, 5 - R_{3}} + \frac{7}{440} + \frac{1}{R_{3}}) = 1600$ giải pt $=> R_{3} = 0, 138 Ω$

25.15

Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0,4 kg chứa 2 kg nước ở 20°C.

Muốn đun sôi lượng nước đó trong 16 phút thì ấm phải có công suất là bao

nhiêu? Biết rằng nhiệt dung riêng của nước là c = 4 200 J/kg.K, nhiệt dung

riêng của nhôm là $c_{1}$ = 880 J/kg.K và 27,1% nhiệt lượng toả ra môi trường

xung quanh.

Phương pháp :

Công thức tính nhiệt lượng cần để tăng nhiệt : $Q = m c Δ t$

Năng lượng tiêu thụ điện : $A = P t$

Lời giải chi tiết :

Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm từ $20^{0} C$ tới $100^{0} C$ là :

$Q_{1} = m_{1} . c_{1} . (t_{2} - t_{1}) = 0, 4.880. (100 - 25) = 26400 (J)$

Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của nước từ $20^{0} C$ tới $100^{0} C$ là :

$Q_{2} = m_{2} . c_{2} . (t_{2} - t_{1}) = 2.4200. (100 - 25) = 630000 (J)$

Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết : $Q = Q_{1} + Q_{2} = 26400 + 630000 = 656400 (J) (1)$

Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước do ấm điện cung cấp trong 16 phút là : $H = \frac{Q}{Q_{t p}} => Q = H . Q_{t p}$ mà ta lại có $Q_{t p} = A = P . t => Q = H . P . t => P = \frac{Q}{H . t} (2)$

Hiệu suất của quá trình : $H = 100 % - 27, 1 % = 72, 9 %$

Từ (1) và (2) => $P = \frac{Q}{H . t} = \frac{656400.100}{72, 9.16.60} = 937, 93 (W)$

25.16

Một bếp điện sợi đốt tiêu thụ công suất $P$ = 1,1 kW được dùng ở mạng điện có hiệu điện thế U = 120 V. Dây nối từ ổ cắm vào bếp điện r = 1 $Ω$ .

a) Tính điện trở R của bếp điện khi hoạt động bình thường.

b) Tính nhiệt lượng toả ra ở bếp điện khi sử dụng liên tục bếp điện trong thời

gian nửa giờ.

Phương pháp :

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : $P = \frac{U^{2}}{R} = U . I = R . I^{2}$

Lời giải chi tiết :

a) Ta có công thức : $P = R {(\frac{U}{1 + R})}^{2} = 1100 => 11 R^{2} - 122 R + 11 = 0$ (1)

Giải pt (1) ta có hai nghiệm $R_{1} = 11 Ω; R_{2} = \frac{1}{11} Ω$ (loại vì nếu thế thì hiệu điện thế ở bếp điện $U = \sqrt{P . R} = 10 V)$ => vô lí => $R = 11 Ω$ (t/m)

b) Nhiệt lượng toả ra ở bếp điện khi sử dụng liên tục bếp điện trong thời

gian nửa giờ là : $Q = P . t = 1100.30.60 = 1980 k J$

25.17

Nguồn điện có điện trở trong r = 2 $Ω$ , cung cấp một công suất P cho mạch ngoài là điện trở $R_{1} = 0, 5 Ω$ . Mắc thêm vào mạch ngoài điện trở $R_{2}$ thì công suất tiêu thụ mạch ngoài không đổi. Hỏi $R_{2}$ nối tiếp hay song song với $R_{1}$ và có giá trị bao nhiêu?

Phương pháp :

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : $P = R . I^{2} = \frac{ξ^{2}}{{(R + r)}^{2}} . R$

Lời giải chi tiết :

Giả sử mắc nối tiếp 2 điện trở

Công suất tiêu thụ của mạch ngoài không đổi => $P_{1} = P_{2}$ => $\frac{ξ^{2}}{{(R_{1} + r)}^{2}} . R_{1} = \frac{ξ^{2}}{{(R_{2} + R_{1} + r)}^{2}} . (R_{2} + R_{1}) => \frac{0, 5}{2, 5^{2}} = \frac{(0, 5 + R_{2})}{{(2, 5 + R_{2})}^{2}} => R_{2} = 7, 5 Ω$ (t/m )

=> $R_{2}$ nối tiếp với $R_{1}$

25.18

Một nguồn điện có suất điện động $ξ$ = 6 V, điện trở trong r = 2 $Ω$ , mạch ngoài có điện trở R.

a) Tính R để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là 4 W.

b) Với giá trị nào của R thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất. Tính

giá trị đó.

Phương pháp :

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : $P = R . I^{2} = \frac{ξ^{2}}{{(R + r)}^{2}} . R$

Lời giải chi tiết :

a) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài $P_{1} = 4 W$ ta có : $P = R . I^{2} = \frac{ξ^{2}}{{(R + r)}^{2}} . R$

=> $4 = \frac{6^{2} R}{{(R + 2)}^{2}} => 4 R^{2} - 20 R + 16 = 0 => [_{R = 4 Ω}^{R = 1 Ω}$

b) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài lớn nhất : $P = R . I^{2} = \frac{ξ^{2}}{{(R + r)}^{2}} . R = \frac{ξ^{2}}{{(\sqrt{R} + \frac{r}{\sqrt{R}})}^{2}}$

Áp dụng bất đẳng thức co si ta có : $\sqrt{R} + \frac{r}{\sqrt{R}} \geq 2 \sqrt{r} => P_{max} = \frac{ξ^{2}}{4 r}$ dấu bằng xảy ra khi $R = r = 2 Ω$ => Khi đó $P_{max} = \frac{6^{2}}{4.2} = 4, 5 W$

25.19

Hai điện trở $R_{1}$ và $R_{2}$ được mắc vào hiệu điện thế không đổi. Hỏi trong

trường hợp mắc nói tiếp hai điện trở và mắc song song hai điện trở thì đoạn mạch nào tiêu thụ công suất lớn hơn?

Phương pháp :

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : $P = \frac{U^{2}}{R} = U . I = R . I^{2}$

Lời giải chi tiết :

Áp dụng công thức $P = \frac{U^{2}}{R} = U . I = R . I^{2}$ vào 2 điện trở mắc song song trong hiệu điện thế U không đổi => $P_{s s} = \frac{U^{2}}{R_{t d}} = \frac{U^{2}}{\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}}$

Áp dụng vào 2 điện trở nối tiếp : => $P_{n t} = \frac{U^{2}}{R_{1} + R_{2}}$

=> $\frac{P_{s s}}{P_{n t}} = \frac{\frac{U^{2}}{\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}}}{\frac{U^{2}}{R_{1} + R_{2}}} = \frac{{(R_{1} + R_{2})}^{2}}{R_{1} R_{2}}$ do điện trở $R_{1}; R_{2}$ là các số không âm nên áp dụng BDT cosi => $R_{1} + R_{2} \geq 2 \sqrt{R_{1} R_{2}} => {(R_{1} + R_{2})}^{2} \geq 4 R_{1} R_{2} => \frac{{(R_{1} + R_{2})}^{2}}{R_{1} R_{2}} \geq 4$ => mắc song song hai điện trở thì tiêu thụ công suất lớn hơn.