Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Giải bài 9.1 trang 63 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần.

a) Mô tả không gian mẫu. 

b) Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hay bằng 8". Biến cố A và \(\overline A \) là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải chi tiết

a) Không gian mẫu là tập hợp các cặp số (x; y) thỏa mãn: \(x,y \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).

\(\Omega  = {\rm{ }}\left\{ {\left( {x,y} \right){\rm{| x,y}} \in {\rm{N; }}1 \le x,y \le 6} \right\}\).

b)

+ Biến cố A là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn: \(x + y \ge 8\).

A = {(2, 6); (3, 5); (3, 6); (4, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6,5); (6, 6)}.

+ Biến cố \(\overline A \) là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn: \(x + y < 8\).

\(\overline A \) = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (5, 1); (5, 2); (6,1)}. 

Giải bài 9.2 trang 63 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Gieo một con xúc xắc đồng thời rút ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 4 thẻ A, B, C, D.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xét các biến cố sau:

E: “Con xúc xắc xuất hiện mặt 6";

\(F\): “Rút được thẻ A hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5".

Các biến cố \(E,\,\overline E ,F \) và \(\overline F \) là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải chi tiết

a) Không gian mẫu là:

\(\Omega  = \{ (1,A);(2,A);(3,A);(4,A);\)\((5,A);(6,A);(1,B);(2,B);(3,B);\)\((4,B);(5,B);(6,B);(1,C);(2,C);\)\((3,C);(4,C);(5,C);(6,C);(1,D);\)\((2,D);(3,D);(4,D);(5,D);(6,D)\} \)

b) Tập hợp E là: E = {(6, A); (6, B); (6, C); (6, D)}.

Tập hợp \(\overline E \) là: \(\overline E \)  = {(1, A); (2, A); (3, A); (4, A); (5, A); (1, B): (2, B); (3, B); (4, B); (5, B); (1, C); (2, C); (3, C); (4, C); (5, C); (1, D); (2, D); (3, D); (4, D); (5, D)}.

Tập hợp F là: F = {(5, A); (5, B); (5, C); (5, D); (1, A); (2. A); (3, A); (4, A); (6, A)}.

Tập hợp \(\overline F \) là: \(\overline F \) = {(1, B); (2, B); (3, B); (4, B); (6, B); (1, C); (2, C); (3, C); (4, C); (6, C); (1, D); (2, D); (3, D); (4, D); (6, D)}.

Giải bài 9.3 trang 63 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hai túi I và II chứa các tấm thẻ được đánh số. Túi I: {1; 2; 3; 4;}, túi II: {1; 2; 3; 4; 5}.

Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi I và II một tấm thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xét các biến cố sau:

A: “Hai số trên hai tấm thẻ bằng nhau";

B: “Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau 2";

C: “Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau lớn hơn hay bằng 2".

Các biến cố \(A,\overline A ,B,\overline B ,C,\overline C \) là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải chi tiết

a) Không gian mẫu là: \(\Omega \)  = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 2), (2, 3); (2, 4); (2,5); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 5); (4, 1); (4, 2); (4,3); (4, 4); (4, 5)}.

b) Tập hợp A là: A = {(1,1); (2, 2); (3, 3); (4,4)}.

Tập hợp \(\overline A \) là: \(\overline A \) = {(1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 1); (3, 2); (3, 4); (3, 5); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4,5)}.

Tập hợp B là: B = {(1,3); (3, 1); (2, 4); (4, 2); (3,5)}.

Tập hợp \(\overline B \) là: \(\overline B \) = {(1, 1); (1, 2); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 5); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 1); (4, 3); (4, 4); (4,5)}.

Tập hợp C là: C = {(1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 4); (2, 5); (3, 1); (3,5); (4, 1); (4, 2)}

Tập hợp \(\overline C \) là: \(\overline C \) = {(1, 1); (1, 2); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 3); (4, 4); (4,5)}

Giải bài 9.4 trang 63 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Gieo một đồng xu và một con xúc xắc đồng thời. Tính xác suất của biến cố A: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\Omega \)  = {(N, 1); (N, 2); (N, 3); (N, 4); (N, 5); (N, 6); (S, 1); (S, 2); (S, 3); (S, 4); (S, 5); (S, 6)}.

=> n(\(\Omega \)) = 12.

Ta có: A = {(S, 1); (S, 2); (S, 3); (S, 4); (S, 5); (S, 6); (N, 5)}.

=> n(A) = 7.

Vậy P(A) = \(\frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{7}{{12}} =0,583\).

Giải bài 9.5 trang 63 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Có hai hộp I và II. Hộp thứ nhất chứa 12 tấm thẻ vàng đánh số từ 1 đến 12. Hộp thứ hai chứa 6 tấm thẻ đỏ đánh số từ 1 đến 6. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số 5".

b) B: “Tổng hai số trên hai tấm thẻ bằng 6”.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\Omega  = \left\{ {\left( {a;b} \right),1 \le a \le 12,1 \le b \le 6} \right\}\).

Suy ra n(\(\Omega \) ) = 12.6 = 72.

a) Ta có: A = {(5; 5)} => n(A) = 1.

Do đó  \(P\left( A \right) = \frac{1}{{72}}\).

b) Ta có: B = {(1, 5); (2, 4); (3, 3); (4, 2); (5, 1)}.

=> n(B) = 5.

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{5}{{72}}\).

Giải bài 9.6 trang 63 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Có ba chiếc hộp. Hộp thứ nhất chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Hộp thứ hai chứa 6 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 6. Hộp thứ ba chứa 7 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 7. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất để tống ba số ghi trên ba tấm thẻ bằng 15.

Lời giải chi tiết

Ta có không gian mẫu là: \(\Omega  = \left\{ {\left( {a,b,c} \right),1 \le a \le 5;1 \le b \le 6;1 \le c \le 7} \right\}\).

Vậy \(n(\Omega ) =5.6.7 = 210\).

Gọi A là biến cố “Tổng ba số ghi trên ba tấm thẻ bằng 15”.

Khi đó A = {(2, 6, 7); (3, 6, 6); (3, 5, 7); (4, 6, 5); (4, 5, 6); (4, 4, 7); (5, 3, 7); (5, 4, 6); (5, 5, 5); (5, 6, 4)}.

Vậy n(A) = 10.

Do đó \(P(A) = \frac{{10}}{{210}} = \frac{1}{{21}}\).