Bài 26. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giải bài 7.9 trang 22 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giả sử nhiệt độ tại thời điểm hiện tại là \({18^0}C\). Dự kiến là trong những giờ tới nhiệt độ sẽ tăng \(1,{5^0}\)C mỗi giờ. Hỏi sau bao lâu thì nhiệt độ sẽ là \({26^0}C\)?

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian mà nhiệt độ tăng thêm là x (giờ), điều kiện: \(x > 0\)

Sau x giờ, nhiệt độ tăng thêm là \(1,5{x^0}C\)

Sau x giờ, nhiệt độ là: \(18 + 1,5x\left( {^0C} \right)\)

Theo đầu bài ta có phương trình: \(26 = 18 + 1,5x\)

\(1,5x = 8\)

\(x = \frac{{16}}{3}\) (thỏa mãn)

Vậy sau \(\frac{{16}}{3}\) giờ =5 giờ 20 phút thì nhiệt độ sẽ là \({26^0}C\)

Giải bài 7.10 trang 22 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 5 ngày, tổ thứ hai may trong 7 ngày thì cả hai tổ may được 1 000 chiếc áo. Biết rằng năng suất lao động của tổ thứ nhất hơn tổ thứ hai là 8 chiếc áo/ ngày. Tính năng suất lao động của mỗi tổ.

Lời giải chi tiết

Gọi năng suất lao động của tổ thứ hai là x (chiếc áo/ ngày), điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\)

Năng suất lao động của tổ thứ nhất là: \(x + 8\) (chiếc áo/ ngày)

Trong 5 ngày, tổ thứ nhất may được: \(5\left( {x + 8} \right)\) (chiếc áo)

Trong 7 ngày, tổ thứ hai may được: \(7x\) (chiếc áo)

Vì tổ thứ nhất may trong 5 ngày, tổ thứ hai may trong 7 ngày thì cả hai tổ may được 1000 chiếc áo nên ta có phương trình:

\(5\left( {x + 8} \right) + 7x = 1000\)

\(12x + 40 = 1000\)

\(12x = 960\)

\(x = 80\) (thỏa mãn)

Vậy năng suất của tổ thứ nhất là 88 chiếc áo/ ngày, năng suất của tổ thứ hai là 80 chiếc áo/ ngày.

Giải bài 7.11 trang 22 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một công ty nước giải khát quảng cáo soda cam của họ là “có hương vị tự nhiên”, mặc dù chỉ chứa 5% nước cam. Theo quy định, một nước uống được gọi là “có hương vị tự nhiên” phải chứa ít nhất 10% nước trái cây. Nhà sản xuất này phải thêm ít nhất bao nhiêu mililít nước cam nguyên chất vào 900ml soda cam để đảm bảo yêu cầu này? 

Lời giải chi tiết

Gọi x (ml) là lượng nước cam nguyên chất cần thêm vào. Điều kiện:

Số mililít nước uống sau khi thêm x(ml) nước cam nguyên chất là (ml)

Số mililít nước cam nguyên chất là (ml)

Nước uống có ít nhất 10% nước cam nguyên chất khi

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy cần phải thêm ít nhất 50ml nước cam nguyên chất.

Giải bài 7.13 trang 22 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm ba số chẵn liên tiếp có tổng bằng 54.

Lời giải chi tiết

Gọi số chẵn thứ nhất là x

Khi đó, số chẵn thứ hai, thứ ba lần lượt là

Vì tổng của ba số chẵn liên tiếp bằng 54 nên ta có phương trình:

(thỏa mãn)

Vậy ba số chẵn liên tiếp cần tìm là 16, 18, 20.

Giải bài 7.14 trang 22 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hai công ty cho thuê ô tô du lịch tính phí như sau: Công ty A tính phí 3 triệu đồng một ngày và 15 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Công ty B tính phí 2,5 triệu đồng một ngày và 20 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Hỏi trong một ngày, số kilômét di chuyển bằng bao nhiêu thì chi phí thuê xe của hai công ty là như nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi x là số kilômét di chuyển trong một ngày cần tìm. Điều kiện:

Chi phí thuê xe cho x kilômét trong một ngày của công ty A là: (đồng)

Chi phí thuê xe cho x kilômét trong một ngày của công ty B là: (đồng)

Để chi phí thuê xe của hai công ty là như nhau thì:

(thỏa mãn)

Vậy khi ô tô di chuyển trong một ngày 100km thì chi phí thuê xe ở hai công ty là như nhau.

Giải bài 7.15 trang 22 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong đợt phát động làm kế hoạch nhỏ của một trường trung học cơ sở, các học sinh khối 7 đã thu nhặt được 345 vỏ lon và dự định sẽ thu nhặt 115 lon trong mỗi ngày sắp tơi. Các học sinh khối 8 đã thu nhặt được 255 vỏ lon và dự định sẽ thu nhặt 130 vỏ lon trong mỗi ngày sắp tới. Nếu cả hai khối lớp này tiếp tục thu nhặt được số vỏ lon đúng như dự định thì sau bao nhiêu ngày, kể từ thời điểm hiện tại, số vỏ lon mà hai khối lớp thu được sẽ bằng nhau?

Lời giải chi tiết

Gọi x là số ngày kể từ thời điểm hiện tại mà hai khối lớp thu nhặt được số vỏ lon là như nhau. Điều kiện:

Số vỏ lon mà khối lớp 7 thu nhặt được trong x ngày kể từ thời điểm hiện tại là: (vỏ lon)

Số vỏ lon mà khối lớp 8 thu nhặt được trong x ngày kể từ thời điểm hiện tại là: (vỏ lon)

Để số lon mà cả hai khối lớp thu được bằng nhau kể từ thời điểm hiện tại thì:

(thỏa mãn)

Vậy sau 6 ngày kể từ thời điểm hiện tại thì số vỏ lon mà hai khối lớp thu được sẽ bằng nhau.

Giải bài 7.16 trang 22 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một tàu thủy du lịch xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A hết 2,5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h và vận tốc riêng của tàu thủy là không đổi.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x (km/h), điều kiện:

Vận tốc xuôi dòng của tàu thủy là:

Vận tốc ngược dòng của tàu thủy là:

Quãng đường từ bến A đến bến B là: (km)

Quãng đường từ bến B đến bến A là: (km)

Ta có phương trình:

(thỏa mãn)

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là: