Bài 26. Phương pháp làm mịn dần trong thiết kế chương trình trang 118
Khởi động
Em đã biết thiết kế một số thuật toán và chương trình: tìm kiếm tuần tự, tìm kiếm nhị phân, sắp xếp chèn, sắp xếp chọn, sắp xếp nổi bọt. Tất cả các thiết kế chương trình đó có điểm nào chung?
Theo em, để thiết kế một thuật toán đúng giải một bài toàn cho trước cần trải qua các bước như thế nào? Nêu quan điểm của riêng em và trao đổi với các bạn.
Phương pháp giải:
Tra cứu trên internet, sách, báo,…kết hợp kiến thức thực tế của bản thân để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
-Các thuật toán và chương trình mà em đã biết đều là các thuật toán cơ bản trong lập trình và giải quyết các vấn đề thông thường. Các điểm chung của chúng bao gồm: Tính đơn giản, độ phức tạp thấp.
- Theo em, để thiết kế một thuật toán đúng giải một bài toán cho trước cần trải qua các bước:
1. Xác định bài toán
2. Tìm cấu trúc dữ liệu biểu diễn thuật toán.
3. Tìm Thuật Toán.
4. Lập Trình (Programming)
5. Kiểm thử chương trình (Testing program)
6. Tối ưu chương trình (optimization program)
? mục I HĐ1
Cùng trao đổi, thảo luận các bước thiết kế chương trình theo thuật toán sắp xếp chèn, từ đó đưa ra phương pháp chính khi thiết kế chương trình. Sau mỗi bước thiết kế cần trao đổi và trả lời các câu hỏi sau:
1. Bước này đã thực hiện được công việc gì?
2. Kết quả vừa thực hiện với kết quả của bước trước đó khác nhau như thế nào?
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức mục 1 trang 118, 119 SGK để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Xác định cách thức sắp xếp chèn: Sắp xếp chèn là một thuật toán đơn giản, trong đó từng phần tử của dãy đang xét được chèn vào vị trí đúng của dãy con đã được sắp xếp trước đó. Bước này định nghĩa cách thức sắp xếp chèn, bao gồm quá trình so sánh và di chuyển các phần tử để đưa phần tử mới vào vị trí đúng.
1. Bước này đã định nghĩa cách thức sắp xếp chèn, bao gồm cách thức so sánh và di chuyển các phần tử để đưa phần tử mới vào vị trí đúng của dãy con đã được sắp xếp trước đó.
2. Kết quả của bước này khác với kết quả của bước trước đó về cách thức sắp xếp chèn được định nghĩa và thực hiện. Bước này tập trung vào việc định nghĩa và triển khai thuật toán sắp xếp chèn cụ thể, trong khi bước trước đó có thể là các bước chuẩn bị dữ liệu, định nghĩa bài toán, hoặc thiết kế các thuật toán phụ trợ khác.
? mục I CH1
Trong các bước đã thực hiện của bài toán sắp xếp chèn ở trên, bước nào là đơn giản nhất theo nghĩa có thể thực hiện ngay bảng các lệnh lập trình.
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức trong bài để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Bước đơn giản nhất của bài toán sắp xếp chèn mà có thể thực hiện ngay bằng các lệnh lập trình là quá trình di chuyển các phần tử để đưa phần tử mới vào vị trí đúng của dãy con đã được sắp xếp trước đó.
? mục I CH2
Nếu bài toán đặt ra là sắp xếp dãy A theo thứ tự giảm dần thì các bước thiết kế như trên có cần thay đổi không? Thay đổi như thế nào?
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức mục 1 trang 118, 119 SGK và kiến thức thực tế của bản thân để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Các bước thiết kế như trên cần thay đổi như sau:
def Insertionsort(A):
n=len(A)
for i in range(1,n):
value=A[i]
j=i-1
while j>=0 and A[j]<value:
A[j+1]=A[j]
j=j-1
A[j+1]=value
? mục II HĐ2
Thực hiện thiết kế thuật toán và chương trình bằng phương pháp làm mịn dần theo các bài toán sau. Trao đổi, thảo luận với bạn bè để thiết lập được lời giải tốt hơn.
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức mục 2 trang 120, 121 SGK và kiến thức thực tế của bản thân để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
def nghichdao(A):
n = len(A)
count = 0
for i in range(n-1):
for j in range(i+1, n):
if A[i] > A[j]:
count = count + 1
return count
? mục II CH1
Với Bài toán 1 có thể tách các dòng lệnh từ 4 đến 9 thành một hàm con độc lập được không?
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức thực tế của bản thân để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Với Bài toán 1 có thể tách các dòng lệnh từ 4 đến 9 thành một hàm con độc lập
? mục II CH2
Trong thiết kế bài toán tìm các cặp phần tử nghịch đảo, các bước sau đã thực hiện những thay đổi quan trọng nào so với bước trước đó?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức trong bài kết hợp kiến thức thực tế của bản thân để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Bước thực hiện để tìm các cặp phần tử nghịch đảo trong Python có thể được thực hiện theo nhiều cách khác nhau và tùy thuộc vào cách tiếp cận của người lập trình. Giả sử chúng ta đang thực hiện các bước sau để giải quyết bài toán tìm các cặp phần tử nghịch đảo trong Python:
- Tạo một danh sách các số nguyên cần tìm các cặp phần tử nghịch đảo.
- Tạo một danh sách trống để lưu các cặp phần tử nghịch đảo tìm được.
- Duyệt qua từng phần tử trong danh sách các số nguyên, và cho vào một vòng lặp trong đó duyệt qua các phần tử còn lại của danh sách.
- Tại mỗi cặp phần tử được duyệt qua, kiểm tra xem tích của chúng có bằng 1 không. Nếu có, thêm cặp phần tử này vào danh sách chứa các cặp phần tử nghịch đảo.
Một vài thay đổi quan trọng có thể được thực hiện so với cách tiếp cận mặc định này ví dụ như sử dụng thuật toán tìm kiếm nhị phân để tìm các cặp phần tử nghịch đảo thay vì duyệt qua từng phần tử hoặc sử dụng một thư viện bên ngoài như NumPy để thực hiện tính toán và tìm kiếm các cặp phần tử nghịch đảo. Tuy nhiên các bước cơ bản được giới thiệu ở trên vẫn được sử dụng rộng rãi và cung cấp một cách tiếp cận đơn giản và hiệu quả để giải quyết bài toán tìm các cặp phần tử nghịch đảo trong Python.
Luyện tập 1
Phát biểu sau đúng hay sai?
Khi thiết kế chương trình thì việc đầu tiên là tìm hiểu yêu cầu chung của bài toán, xác định đầu vào, đầu ra của bài toán, sau đó mới đi cụ thể vào chi tiết.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức trong bài để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Phát biểu trên là đúng. Khi thiết kế chương trình, việc đầu tiên là hiểu rõ yêu cầu chung của bài toán, xác định đầu vào và đầu ra của bài toán. Việc này giúp định hướng rõ ràng cho quá trình thiết kế, đảm bảo rằng chương trình được xây dựng đúng theo yêu cầu của bài toán và đáp ứng được các yêu cầu của người dùng. Sau đó, mới đi vào chi tiết thiết kế chương trình, bao gồm việc lựa chọn thuật toán, cấu trúc dữ liệu, giao diện người dùng, kiểm tra lỗi, v.v. Việc đúng đắn từ đầu sẽ giúp tiết kiệm thời gian và nguồn lực trong quá trình phát triển chương trình.
Luyện tập 2
Sử dụng thiết kế của Bài toán 2, tìm tất cả các cặp nghịch đảo của dãy: 3, 2, 1, 5, 4.
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức trong bài kết hợp kiến thức thực tế của bản thân để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Có 5 cặp nghịch đảo là: (3,2), (3,1), (3,5), (3,4), và (2,1)
Vận dụng 1
Sử dụng phương pháp làm mịn dần để giải bài toán sau: Cho trước số tự nhiên không âm n, viết chương trình kiểm tra xem số n có phải là số nguyên tố hay không? Chương trình cần thông báo "CÓ" nếu n là số nguyên tế, ngược lại thông báo "KHÔNG".
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức trong bài để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
def is_prime(n):
if n <= 1:
return "KHÔNG"# Trường hợp n <= 1 không phải số nguyên tố
elif n <= 3:
return "CÓ"# Trường hợp n = 2 hoặc n = 3 là số nguyên tố
elif n % 2 == 0:
return "KHÔNG"# Trường hợp n chẵn lớn hơn
Vận dụng 2
Với thuật toán sắp xếp chèn, chứng minh rằng nếu thay toàn bộ phần Chèn A[i] vào vị trí đúng của dãy con A[@), A[l], ..., A[i - 1]> bằng các lệnh sau thì chương trình vẫn đúng:
j=1
while j>0 and A[j]<A[j-1]:
Đổi chỗ A[j] và A[j-1]
j=j-1
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức trong bài kết hợp kiến thức thực tế của bản thân để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Để chứng minh tính đúng đắn của thuật toán sắp xếp chèn với các lệnh thay đổi trên, ta cần chứng minh hai điều kiện sau đây:
Điều kiện ban đầu (trước khi bắt đầu vòng lặp): Sau khi thực hiện lệnh j = 1, giá trị của j đang là 1, và dãy con A[0] chỉ gồm một phần tử là A[0] (vì j-1 là 0). Do đó, dãy con này đã được sắp xếp đúng.
Điều kiện duy trì (trong quá trình vòng lặp): Trong mỗi vòng lặp của while, nếu A[j] < A[j-1], ta hoán đổi giá trị của A[j] và A[j-1] bằng lệnh Đổi chỗ A[j] và A[j-1]. Sau đó, ta giảm giá trị của j đi 1 đơn vị bằng lệnh j = j - 1. Lúc này, giá trị của A[j] là giá trị của A[j-1] trước khi hoán đổi, và giá trị của A[j-1] là giá trị của A[j] trước khi hoán đổi. Điều này đồng nghĩa với việc dãy con A[0], A[1], ..., A[j-1] đã được sắp xếp đúng sau mỗi vòng lặp.
Vậy nên, dãy con A[0], A[1], ..., A[j-1] luôn được sắp xếp đúng sau mỗi vòng lặp của while, và dãy con này sẽ không bị thay đổi giá trị trong quá trình hoán đổi. Do đó, tính đúng đắn của thuật toán sắp xếp chèn vẫn được duy trì sau khi thay toàn bộ phần chèn A[i] vào vị trí đúng của dãy con A[0], A[1], ..., A[i-1] bằng các lệnh trên.