Bài 27. Góc nội tiếp trang 86, 87, 88 Vở thực hành Toán 9

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 86, 87 vở thực hành Toán 9 tập 2

Giải bài 1 trang 87 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn cùng một cung.

b) Góc nội tiếp nhỏ hơn có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

c) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

d) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Câu a sai vì các góc nội tiếp chắn các cung có số đo bằng nhau nhưng không chắn một cung thì vẫn có thể bằng nhau.

Câu b đúng vì góc nội tiếp nhỏ hơn có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

Câu c sai góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

Câu d đúng vì hai góc nội tiếp bằng nhau thì hai cung bị chắn có cùng số đo do bằng hai lần số đo của mỗi góc nội tiếp. 

Giải bài 2 trang 87 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho các điểm như hình bên. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng .

Lời giải chi tiết

Xét trong đường tròn (O), ta có:

(góc ở tâm COB và góc nội tiếp CAB cùng chắn một cung );

(góc ở tâm AOB và góc nội tiếp ACB cùng chắn một cung ).

Tổng ba góc trong tam giác ABC bằng nên .

Giải bài 3 trang 88 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X như hình bên. Tính số đo góc AXB biết rằng .

Lời giải chi tiết

Do và là góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O) nên .

Vì tổng ba góc trong tam giác ADX bằng và góc AXB kề bù với góc AXD nên

 .

Giải bài 4 trang 88 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) như hình bên. 

a) Biết rằng . Tính số đo của góc AID.

b) Chứng minh rằng .

Lời giải chi tiết

a) Xét đường tròn (O), ta có:

- Góc nội tiếp ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung AC nên .

- Góc nội tiếp BAD và góc ở tâm BOD cùng chắn cung DB nên .

Do tổng ba góc trong tam giác AID bằng nên:

b) Hai tam giác IAC và tam giác IDB có: (hai góc đối đỉnh), (vì và là hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung nhỏ )

Suy ra . Do đó, , hay .

Giải bài 5 trang 88, 89 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A), N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN như hình bên. Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.

Lời giải chi tiết

Ta có: .

Do đó, .

Suy ra P là trực tâm của tam giác SAB.

Do đó, SPAB.

Giải bài 6 trang 89 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Trên sân bóng, khi quả bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng và quả bóng cách mỗi cọc gôn 11,6m như hình dưới đây. Hỏi khi quả bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6m thì góc sút bằng bao nhiêu? 

Lời giải chi tiết

Gọi O là vị trí phạt đền, vị trí hai cọc gôn lần lượt là A, B và vị trí quả bóng là C.

Khi đó A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) với bán kính 11,6m.

Khi đó và lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm của (O) cùng chắn cung AB nên .

Vậy góc sút khi trái bóng ở vị trí điểm C là .

Giải bài 8 trang 90 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại F và E.

a) Cho BE cắt CF tại H. Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.

b) Chứng minh rằng EF song song với BC.

Lời giải chi tiết

a) Gọi O là đường tròn đường kính BC. Vì \(\widehat {BEC}\) và \(\widehat {CFB}\) là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BEC} = \widehat {CFB} = {90^o}\). Suy ra \(BE \bot AC,CF \bot AB\). Do đó H là trực tâm của tam giác ABC. Vì vậy AH vuông góc với BC.

b) Vì \(\widehat {EFC}\) và \(\widehat {EBC}\) là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn  nên \(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}\) (1)

Mặt khác, tam giác ABC cân tại A và các tam giác BCF, CBE lần lượt vuông tại F và E nên \(\widehat {EBC} = {90^o} - \widehat {ECB} = {90^o} - \widehat {FBC} = \widehat {FCB}\). (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(\widehat {EFC} = \widehat {FCB}\). Do đó EF//BC (hai góc ở vị trí so le trong)