Bài 27. Phép nhân đa thức một biến trang 40,41,42,43,44 Vở thực hành Toán 7

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 40 vở thực hành Toán 7 tập 2

Giải bài 1 (7.23) trang 41 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Thực hiện các phép nhân sau:

a) \(6{x^2}.\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 5x - 4} \right)\);

b) \(\left( { - 1,2{x^2}} \right).\left( {2,5{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 1,5} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(6{x^2}.\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 5x - 4} \right) \)

\(= 6{x^2}.2{x^3} - 6{x^2}.3{x^2} + 6{x^2}.5x - 6{x^2}.4\)

\( = 12{x^5} - 18{x^4} + 30{x^3} - 24{x^2}\)

b) \(\left( { - 1,2{x^2}} \right).\left( {2,5{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 1,5} \right)\)

\( = \left( { - 1,2{x^2}} \right)2,5{x^4} + \left( { - 1,2{x^2}} \right).\left( { - 2{x^3}} \right) + \left( { - 1,2{x^2}} \right).{x^2} + \left( { - 1,2{x^2}} \right).\left( { - 1,5} \right)\)

\( =  - 3{x^6} + 2,4{x^5} - 1,2{x^4} + 1,8{x^2}\)

Giải bài 2 (7.24) trang 41 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a)

b)

Giải bài 3 (7.25) trang 41, 42 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Thực hiện các phép nhân sau:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a) Đặt tính nhân như sau:

 

b) Trước hết ta biến đổi:

Giải bài 4 (7.26) trang 42 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

a) Tính \(\left( {{x^2} - 2x + 5} \right).\left( {x - 2} \right)\).

b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} - 2x + 5} \right).\left( {2 - x} \right)\). Giải thích cách làm.

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {{x^2} - 2x + 5} \right).\left( {x - 2} \right) \)

\(= \left( {{x^2} - 2x + 5} \right).x - \left( {{x^2} - 2x + 5} \right).2\)

\( = \left( {{x^3} - 2{x^2} + 5x} \right) - \left( {2{x^2} - 4x + 10} \right)\)

\( = {x^3} + \left( { - 2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {5x + 4x} \right) - 10\)

\( = {x^3} - 4{x^2} + 9x - 10\)

b) Ta có thể biến đổi như sau để sử dụng kết quả câu a:

\(\left( {{x^2} - 2x + 5} \right).\left( {2 - x} \right) \)

\(= \left( {{x^2} - 2x + 5} \right).\left( { - 1} \right).\left( {x - 2} \right)\)

\( =  - \left( {{x^2} - 2x + 5} \right).\left( {x - 2} \right)\)

\( =  - \left( {{x^3} - 4{x^2} + 9x - 10} \right)\) (theo kết quả câu a)

\( =  - {x^3} + 4{x^2} - 9x + 10\)

Như vậy để có kết quả câu này, ta chỉ việc đổi dấu các hạng tử của đa thức trong kết quả câu a.

Giải bài 5 (7.27) trang 42 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; và với . Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: ) của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải chi tiết

Thể tích của hình hộp chữ nhật là

Vậy đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: .

Giải bài 6 (7.28) trang 43 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

a) và ;

b) và .

Lời giải chi tiết

a) Ta đặt tính nhân như sau:

b) Ta đặt tính nhân như sau:

Giải bài 7 (7.29) trang 43 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.

Lời giải chi tiết

Số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x (chiếc), suy ra số cọc để rào hết chiều dài là chiếc. Từ đó suy ra chiều rộng mảnh vườn là và chiều dài mảnh vườn là .

Vậy diện tích mảnh vườn là . Thu gọn biểu thức này ta được:

Đa thức biểu thị diện tích mảnh vườn là .

Giải bài 8 trang 43, 44 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a) Đặt và , ta có .

Trước hết ta tính:

Từ đó

b) Đặt và  , ta có: .

Trước hết ta tính:

Cuối cùng ta được:

Giải bài 9 trang 44, 45 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Xét bốn số tự nhiên liên tiếp, trong đó x là số đầu tiên (số nhỏ nhất).

a) Tìm đa thức biểu thị hiệu giữa tích của hai số cuối với tích của hai số đầu.

b) Biết rằng tích của hai số đầu nhỏ hơn tích hai số cuối là 22. Hãy tìm x.

Lời giải chi tiết

Do x là số tự nhiên nhỏ nhất trong bốn số tự nhiên liên tiếp nên bốn số tự nhiên đang xét là \(x,x + 1,x + 2\) và \(x + 3\).

a) Tích hai số cuối là \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\); tích của hai số đầu là \(x\left( {x + 1} \right)\); hiệu của chúng là

\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 1} \right) = \left( {{x^2} + 5x + 6} \right) - \left( {{x^2} + x} \right) = 4x + 6\)

Vậy đa thức biểu thị hiệu giữa tích của hai số cuối với tích của hai số đầu là \(4x + 6\).

b) Theo đề bài, ta có \(4x + 6 = 22\). Chuyển vế ta được \(4x = 22 - 6 = 16\).

Từ đó suy ra \(x = 16:4 = 4\).