Bài 27. Thể tích
Giải bài 7.33 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hình chóp có ; , và , . Tính theo thể tích khối chóp .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: .
Trong đó: là diện tích đa giác đáy; là đường cao của hình chóp.
Lời giải chi tiết
Ta có: .
.
Vậy .
Giải bài 7.34 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho khối chóp đều có đáy là hình vuông cạnh bằng , góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích khối chóp .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: .
Trong đó: là diện tích đa giác đáy, là đường cao của hình chóp.
Bước 1: Xác định chiều cao .
Bước 2: Tính diện tích đáy.
Bước 3: Tính thể tích khối chóp .
Lời giải chi tiết
Gọi là giao điểm của và , ta có vuông góc với mặt đáy . Kẻ vuông góc với tại thì cũng vuông góc với nên góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và , mà .
Ta có: .
Vậy .
Giải bài 7.35 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(A'B'C'\) và \(AA'C'\) là hai tam giác đều cạnh \(a\). Biết \(\left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {A'B'C'} \right)\). Tính theo \(a\) thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(S = B.h\).
Trong đó: \(B\) là diện tích đa giác đáy
\(h\) là đường cao của hình lăng trụ
Lời giải chi tiết
Kẻ \(AH \bot A'C'\) tại \(H\) thì \(AH \bot \left( {A'B'C'} \right)\).
Ta có \({S_{A'B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4};AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Suy ra \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}} \cdot AH\)\( = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).
Giải bài 7.36 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho tứ diện có và ; ; . Tính theo thể tích khối tứ diện .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: .
Trong đó: là diện tích đa giác đáy, là đường cao của hình chóp.
Bước 1: Xác định đường cao của hình chóp có cạnh bên bằng nhau. Chân đường cao là tâm của đáy. Tính chiều cao.
Bước 2: Tính diện tích đáy.
Bước 3: Tính thể tích khối tứ diện .
Lời giải chi tiết
Ta có: , , , tam giác vuông tại .
Kẻ vuông góc với mặt phẳng tại .
Vì nên , hay là trung điểm của .
Xét tam giác vuông tại , theo định lí Pythagore ta tính được: .
Vậy .
Giải bài 7.37 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , biết , và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích khối chóp .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: .
Trong đó: là diện tích đa giác đáy, h là đường cao của hình chóp.
Bước 1: Tính chiều cao của hình chóp.
Phân tích: .
Dựng hình:
Khoảng cách từ .
Xét tam giác vuông tại , đường cao nên , suy ra .
Bước 2: Tính diện tích đáy .
Bước 3: Tính thể tích khối chóp : .
Lời giải chi tiết
Kẻ vuông góc với tại vuông góc với tại , ta chứng minh được . Vì là trung điểm của nên, suy ra .
Tam giác vuông tại , có và đường cao nên .
Tam giác vuông tại , đường cao nên , suy ra .
Vậy
.
Giải bài 7.38 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hình chóp có và đáy là tam giác vuông tại , , . Kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại . Tính theo a thể tích khối chóp .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: .
Trong đó: là diện tích đa giác đáy, h là đường cao của hình chóp.
Áp dụng tỉ số thể tích .
Bước 1: Tính thể tích khối .
Bước 2: Tìm tỉ số .
Bước 3: Lập tỉ số thể tích từ đó suy ra thể tích khối .
Lời giải chi tiết
Ta có: , tam giác vuông cân tại nên ;
tam giác vuông tại , đường cao nên .
Do đó , suy ra:
Giải bài 7.39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\), biết diện tích các tam giác \(ABC,SAB\) và \(SAC\) lần lượt là \(3\sqrt 3 ;9;12\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \({\rm{S}} = \frac{1}{3}{\rm{Bh}}\).
Trong đó: \({\rm{B}}\) là diện tích đa giác đáy
h là đường cao của hình chóp
Bước 1:
Đặt \(SA = a,AB = b,AC = c\).
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } \cdot a = \frac{{abc\sqrt 3 }}{{12}}\)
Bước 2:
Theo đề bài, ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } = 3\sqrt 3 \), suy ra \(bc\).
\({S_{SAB}} = \frac{{ab}}{2} = 9\), suy ra \(ab = \),
\({S_{SAC}} = \frac{{ac}}{2}\) suy ra \(ac\).
Nhân \(ab.bc.ca = {\left( {abc} \right)^2} \Rightarrow abc \Rightarrow {V_{S.ABC}}\)
Lời giải chi tiết
Đặt \(SA = a,AB = b,AC = c\).
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } \cdot a = \frac{{abc\sqrt 3 }}{{12}}\)
Theo đề bài, ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } = 3\sqrt 3 \), suy ra \(bc = 12\).
\({S_{SAB}} = \frac{{ab}}{2} = 9\), suy ra \(ab = 18;{S_{SAC}} = \frac{{ac}}{2} = 12\), suy ra \(ac = 24\).
Do đó \({(abc)^2} = 12 \cdot 18 \cdot 24 = {72^2}\), hay \(abc = 72\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = 6\sqrt 3 \).
Giải bài 7.40 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh để gò lại thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Hỏi cạnh của các hình vuông cần bỏ đi có độ dài bằng bao nhiêu để thùng hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật: .
Trong đó: là độ dài 3 cạnh hình hộp chữ nhật có chung 1 đỉnh
Bước 1: Gọi là chiều dài cạnh hình vuông nhỏ tại mỗi góc của tấm tôn được cắt bỏ đi (với ).
Tính thể tích hình hộp chữ nhật nhận được
Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp chữ nhật nhận được
Từ đó tìm
Lời giải chi tiết
Gọi là chiều dài cạnh hình vuông nhỏ tại mỗi góc của tấm tôn được cắt bỏ đi (với ).
Thể tích hình hộp chữ nhật nhận được là
Dấu "=" xảy ra khi .
Vậy để thể tích chiếc thùng là lớn nhất thì các cạnh của hình vuông được cắt bỏ đi là .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!