Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác
Giải bài 9.8 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng , tính số đo các cung nhỏ của đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một đường tròn, góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Xét (O) có:
+ Vì góc nội tiếp ACB chắn cung nhỏ AB nên sđnhỏ .
+ Vì góc nội tiếp ABC chắn cung nhỏ AC nên sđ nhỏ .
+ Vì góc nội tiếp BAC chắn cung nhỏ BC nên sđ nhỏ.
Giải bài 9.9 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm chắn cùng một cung.
Lời giải chi tiết
Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC cùng chắn cung nhỏ BC của (O) nên .
Vì tam giác ABC cân tại A nên .
Giải bài 9.11 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Tính chu vi và diện tích của tam giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính 3cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi h(cm), a(cm) lần lượt là chiều cao, cạnh của tam giác đều. Suy ra: , , từ đó tìm được h và a.
+ Chu vi của tam giác đều là: .
+ Diện tích của tam giác đều là: .
Lời giải chi tiết
Gọi h(cm), a(cm) lần lượt là chiều cao, cạnh của tam giác đều. Suy ra: . Do đó,
Lại có: nên .
Chu vi của tam giác là: .
Diện tích của tam giác là: .
Giải bài 9.12 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Tính chu vi và diện tích của tam giác đều ngoại tiếp một đường tròn bán kính 3cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi h(cm), a(cm) lần lượt là chiều cao, cạnh của tam giác đều. Suy ra: , , từ đó tìm được h và a.
+ Chu vi của tam giác đều là: .
+ Diện tích của tam giác đều là: .
Lời giải chi tiết
Gọi h(cm), a(cm) lần lượt là chiều cao, cạnh của tam giác đều. Suy ra: . Do đó,
Lại có: nên .
Chu vi của tam giác là: .
Diện tích của tam giác là: .
Giải bài 9.13 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 4cm,AC = 6cm\). Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A tính được BC.
+ Diện tích của tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}AB.AC\).
+ Ta có: \(S = {S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + BC + CA} \right)\) nên \(r = \frac{{2S}}{{AB + BC + AC}}\), từ đó tính được r.
Lời giải chi tiết
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 52\) nên \(BC = 2\sqrt {13} cm\)
Diện tích của tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}AB.AC = 12\left( {c{m^2}} \right)\).
Ta có: \(S = {S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + BC + CA} \right)\), suy ra: \(r = \frac{{2S}}{{AB + BC + AC}} = \frac{{12}}{{5 + \sqrt {13} }}\left( {cm} \right)\).
Giải bài 9.14 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 2cm. Biết rằng , tính số đo các góc của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác ABC vuông tại A nên .
+ Chứng minh tam giác AOC đều, suy ra .
+ Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC của (O) cùng chắn cung nhỏ AC nên .
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A nên .
Do tam giác ABC vuông tại A nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của BC. Do đó, .
Tam giác AOC có: nên tam giác OAC đều. Do đó, .
Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC của (O) cùng chắn cung nhỏ AC nên .
Giải bài 9.15 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh , nên .
b) + Chứng minh .
+ Gọi D là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Suy ra . Do đó, .
Lời giải chi tiết
a) Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC của (O) cùng chắn cung nhỏ BC nên (1)
Tam giác BOC có nên tam giác BOC cân tại O. Suy ra .
Do đó, (2)
Từ (1) và (2) ta có: .
b) Chứng minh tương tự câu a ta có: .
Gọi D là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Ta có: (vì tam giác ABD vuông tại D) (4).
Từ (3) và (4) ta có: .
Giải bài 9.16 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng:
.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh , nên .
+ Do đó, .
+ Chứng minh tương tự ta có: .
Lời giải chi tiết
Vì I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC nên .
Tam giác ABC có:
nên .
Do đó, .
Tam giác BIC có:
Chứng minh tương tự ta có:
.
Giải bài 9.18 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Tính số đo của góc BAC, biết rằng \(\widehat {BAC} = 2\widehat {CBD}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\), \(\widehat {BAD} = {90^o}\).
+ Ta có: \(\frac{3}{2}\widehat {BAC} = \widehat {BAC} + \widehat {CBD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = {90^o}\), từ đó tính được góc BAC.
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn (O):
+ \(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CD)
+ Vì \(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BAD} = {90^o}\).
Ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat {CBD}=\widehat {BAC}+\frac{1}{2}\widehat {BAC}=\frac{3}{2}\widehat {BAC} \) ( do \(\widehat {BAC} = 2\widehat {CBD}\))
Lại có: \(\widehat {BAC} + \widehat {CBD}= \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = \widehat {BAD} = {90^o},\)
Suy ra: \(\frac{3}{2}\widehat {BAC}={90^o},\)
Hay \(\widehat {BAC} = \frac{2}{3}{.90^o} = {60^o}\).
Giải bài 9.19 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh , nên tam giác BIX cân tại X nên .
+ Chứng minh tương tự ta có: .
+ Suy ra, X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Lời giải chi tiết
Vì I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC nên .
Ta có:
Vì góc CBX và góc CAX là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung nhỏ CX nên .
Ta có:
Từ (1) và (2) ta có: nên tam giác BIX cân tại X. Do đó, .
Chứng minh tương tự ta có: . Vậy X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Giải bài 9.20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho với tỉ số đồng dạng . Gọi (O, R) và (O’, R’) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Gọi (I, r) và (I’, r’) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh , , suy ra nên .
Lời giải chi tiết
Ta có: (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O) cùng chắn cung BC).
(góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’) cùng chắn cung B’C’).
Tam giác BOC và tam giác B’O’C’ ta có:
;
Do đó, .
Suy ra: .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!