Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác trang 90, 91, 92 Vở thực hành Toán 9
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 91 vở thực hành Toán 9 tập 2
Chọn phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1
Trả lời Câu 1 trang 91 Vở thực hành Toán 9
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.
B. Tâm đường tròn nội tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.
C. Tâm đường tròn nội tiếp một tam giác đều là trọng tâm của tam giác đó.
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác vuông là trọng tâm của tam giác đó.
Phương pháp giải:
Tâm đường tròn nội tiếp một tam giác đều là trọng tâm của tam giác đó.
Lời giải chi tiết:
Tâm đường tròn nội tiếp một tam giác đều là trọng tâm của tam giác đó.
Chọn C
Câu 2
Trả lời Câu 2 trang 91 Vở thực hành Toán 9
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Mỗi tam giác nội tiếp đúng một đường tròn.
B. Mỗi đường tròn ngoại tiếp đúng một tam giác.
C. Mỗi tam giác ngoại tiếp vô số đường tròn.
D. Mỗi đường tròn nội tiếp đúng một tam giác.
Phương pháp giải:
Mỗi tam giác nội tiếp đúng một đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Mỗi tam giác nội tiếp đúng một đường tròn.
Chọn A
Câu 3
Trả lời Câu 3 trang 91 Vở thực hành Toán 9
Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O; R) và ngoại tiếp (I; r). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Điểm O trùng với điểm I.
B. Điểm I là trực tâm tam giác ABC.
C. .
D. r bằng một nửa cạnh tam giác ABC.
Phương pháp giải:
+ Trong tam giác đều, trọng tâm đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác, trực tâm.
+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng .
+ Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng .
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác đều, trọng tâm đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác, trực tâm của tam giác. Do đó A, B đúng.
+ Vì tam giác đều ABC nội tiếp (O; R) và ngoại tiếp (I; r) nên nên C đúng.
+ r chưa chắc đã bằng một nửa cạnh tam giác ABC nên D sai.
Chọn D
Giải bài 1 trang 92 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng ABC là tam giác vuông cân tại A và có cạnh bên bằng .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A tính BC.
+ Ta có: .
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có .
Do đó,
Giải bài 2 trang 92 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: nên tính được BC.
+ Gọi M là trung điểm của BC nên .
+ Diện tích tam giác ABC là: .
Lời giải chi tiết
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: , hay .
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: .
Vậy .
Giải bài 3 trang 92 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Cho AH cắt BC tại D ta được tam giác ABD vuông tại D. Khi đó, .
+ cân tại O nên: .
+ Do đó, .
Lời giải chi tiết
Cho AH cắt BC tại D ta được tam giác ABD vuông tại D. Khi đó,
Mặt khác, vì cân tại O nên:
Từ (1), (2) suy ra: .
Giải bài 4 trang 92, 93 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh và .
+
, suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Vì các tam giác EIA và FIA lần lượt vuông tại đỉnh E và F nên và .
Ta có:
Giải bài 5 trang 93 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng .
Lời giải chi tiết
Gọi a là độ dài cạnh của tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Ta có , hay .
Giải bài 6 trang 93 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Người ta muốn làm một khung gỗ tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30cm như hình bên. Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi tam giác tạo bởi các cạnh bên trong khung gỗ là tam giác đều ABC có cạnh bằng a.
+ Tính được bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
+ Ta có: , từ đó tính được độ dài cạnh của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết
Gọi tam giác tạo bởi các cạnh bên trong khung gỗ là tam giác đều ABC có cạnh bằng a.
Khi đó đường tròn nội tiếp tam giác này có bán kính bằng .
Mặt khác, .
Suy ra .
Giải bài 7 trang 93 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là . Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của BC và có bán kính là: .
+ Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó: .
+ Suy ra: , hay , từ đó tính được r.
Lời giải chi tiết
Do nên theo định lí Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của BC và có bán kính là: .
Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó: .
Suy ra: , hay .
Giải bài 8 trang 94 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N (M khác A và B, N khác A và C). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại một điểm S khác A. Chứng minh rằng .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh , từ đó chứng minh được .
+ Chứng minh , suy ra , hay .
Lời giải chi tiết
Vì và là các góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và cùng chắn nên . Từ đây suy ra . (1)
Xét tam giác SMB và tam giác SNC, ta có:
(hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn ),
(chứng minh trên).
Vậy . Suy ra , hay .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!