Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất
Giải bài 7.25 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hàm số \(y = \left( {1 - 2m} \right)x + 3.\)
a) Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?
b) Tìm m, biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 1;4} \right)\).
c) Với giá trị m tìm được ở câu b, hãy hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất để tìm m: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức \(y = ax + b,\) trong đó a, b là các số cho trước và \(a \ne 0\)
b) Thay tọa độ của điểm \(\left( { - 1;4} \right)\) vào hàm số đã cho để tìm m.
c) Sử dụng giá trị của hàm số để tính: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có\(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = \left( {1 - 2m} \right)x + 3\) là hàm số bậc nhất khi \(1 - 2m \ne 0\), tức là \(m \ne \frac{1}{2}\)
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 1;4} \right)\) nên ta có: \(4 = \left( {1 - 2m} \right)\left( { - 1} \right) + 3\)
\(2m - 1 = 1\)
\(2m = 2\)
\(m = 1\)
c) Với \(m = 1\) thì ta có: \(y = - x + 3\), ta có bảng:
Giải bài 7.26 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = 2x + 3\);
b) \(y = - 3x + 5\);
c) \(y = \frac{1}{2}x\);
d) \(y = - \frac{3}{2}x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) để vẽ các đồ thị:
+ Khi \(b = 0\) thì \(y = ax\). Đồ thị của hàm số \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a).
+ Khi \(b \ne 0\), ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ như sau:
- Cho \(x = 0\) thì \(y = b\), ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
- Cho \(y = 0\) thì \(x = \frac{{ - b}}{a}\), ta được điểm \(Q\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)
Lời giải chi tiết
a) Với x = 0 thì y = 2.0 + 3 = 3, ta được điểm \(P\left( {0;3} \right)\)
Với y = 0 thì 2x + 3 = 0, suy ra \(x = \frac{{ - 3}}{2}\), ta được điểm \(Q\left( {\frac{{ - 3}}{2};0} \right)\)
Đồ thị hàm số \(y = 2x + 3\) đi qua điểm \(P\left( {0;3} \right);Q\left( {\frac{{ - 3}}{2};0} \right)\)
b) Với x = 0 thì y = - 3.0 + 5 = 5, ta được điểm \(A\left( {0;5} \right)\)
Với y = 0 thì - 3x + 5 = 0, suy ra \(x = \frac{5}{3}\), ta được điểm \(B\left( {\frac{5}{3};0} \right)\)
Đồ thị hàm số \(y = - 3x + 5\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;5} \right),B\left( {\frac{5}{3};0} \right)\)
c) Với x = 2 thì \(y = \frac{1}{2}.2 = 1\), ta được điểm \(A\left( {2;1} \right)\)
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x\) đi qua hai điểm O(0; 0) và \(A\left( {2;1} \right)\)
d) Với x = 2 thì \(y = - \frac{3}{2}.2 = -3\), ta được điểm \(A\left( {2; - 3} \right)\)
Đồ thị hàm số \(y = - \frac{3}{2}x\) đi qua hai điểm O(0; 0) và \(A\left( {2; - 3} \right)\)
Giải bài 7.27 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = - 2x + 1;\left( {{d_2}} \right):y = x + 4\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = 2mx - 3\left( {m \ne 0} \right)\)
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
b) Xác định giá trị của m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước:
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm
Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.
b) Để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm ta làm như sau:
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
+ Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm m.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
Khi đó, tọa độ điểm I thỏa mãn \({y_0} = - 2{x_0} + 1\) và \({y_0} = {x_0} + 4.\)
Tức là \({x_0}\) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:
\( - 2{x_0} + 1 = {x_0} + 4\), hay \(3{x_0} = - 3\), suy ra \({x_0} = - 1\)
Do đó, \({y_0} = - 1 + 4 = 3\)
Vậy I(-1; 3) là giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
b) Để ba đường thẳng đồng quy thì \(\left( {{d_3}} \right)\) phải đi qua giao điểm I của \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
Khi đó, \(3 = 2m\left( { - 1} \right) - 3\)
\( - 2m = 6\)
\(m = - 3\) (thỏa mãn)
Giải bài 7.28 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Một cửa hàng sửa chữa máy điều hòa không khí tính phí bao gồm 50 nghìn đồng cho một cuộc gọi dịch vụ và 80 nghìn đồng cho mỗi giờ nhân công. Viết hàm số biểu thị phí C (tính theo nghìn đồng) cho một cuộc gọi dịch vụ với x (giờ) lao động. Phí dịch vụ sẽ là bao nhiêu nếu có 3 giờ lao động?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất để viết hàm số: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức trong đó a, b là các số cho trước và
+ Sử dụng giá trị của hàm số để tính: Cho hàm số , nếu ứng với ta có thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số tại .
Lời giải chi tiết
Giá tiền cho x (giờ) nhân công là (nghìn đồng)
Hàm số biểu thị phí C (tính theo nghìn đồng) cho một cuộc gọi dịch vụ với x (giờ) lao động là: (nghìn đồng)
Với thì (nghìn đồng)
Giải bài 7.29 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Anh Nam đang tiết kiệm tiền để mua một chiếc máy tính mới với giá 15 triệu đồng. Anh Nam đã có 4,5 triệu đồng và dự định sẽ tiết kiệm 300 nghìn đồng mỗi tuần.
a) Viết hàm số biểu thị số tiền y (triệu đồng) mà anh Nam đã tiết kiệm được sau x (tuần).
b) Vẽ đồ thị của hàm số tìm được ở câu a. Từ đó xác định số tuần anh Nam sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua chiếc máy tính đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất để viết hàm số: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức trong đó a, b là các số cho trước và
* Sử dụng kiến thức về cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất để vẽ các đồ thị
+ Khi thì . Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a)
+ Khi , ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ như sau:
- Cho thì , ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
- Cho thì , ta được điểm thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số
Lời giải chi tiết
a) Hàm số biểu thị số tiền y (triệu đồng) mà anh Nam đã tiết kiệm được sau x (tuần) là: (triệu đồng)
b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
Từ đồ thị ta thấy, để mua được máy tính giá 15 triệu đồng thì anh Nam tiết kiệm trong 35 tuần.
Giải bài 7.30 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Hải lí (còn gọi là dặm biển) là một đơn vị chiều dài hàng hải và 1 hải lí bằng 1,852km
a) Viết công thức biểu thị y (km) theo x (hải lí). Giá trị âm của x có ý nghĩa gì trong tình huống này không? Giải thích.
b) Vẽ đồ thị của hàm số nhận được ở câu a.
c) Một hành trình đi biển dài 350 hải lí. Hỏi hành trình đó dài bao nhiêu kilômét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất để viết hàm số: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức trong đó a, b là các số cho trước và
* Sử dụng kiến thức về cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất để vẽ các đồ thị
+ Khi thì . Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a)
+ Khi , ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ như sau:
- Cho thì , ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
- Cho thì , ta được điểm thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số
Lời giải chi tiết
a) Công thức biểu thị y (km) theo x (hải lí) là: (km)
Giá trị âm của x trong trường hợp này không có ý nghĩa vì chiều dài là một đại lượng không âm.
b) Đồ thị hàm số đi qua và
Đồ thị của hàm số (với x không âm) là một phần đường thẳng như hình dưới.
c) Với thì
Giải bài 7.31 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Một công ty cho thuê ô tô tính phí bao gồm 1,5 triệu đồng/ ngày và 10 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển.
a) Viết hàm số bậc nhất biểu thị chi phí thuê xe mỗi ngày C (đơn vị nghìn đồng) theo x(km) đã di chuyển trong ngày.
b) Chi phí thuê xe trong ngày là bao nhiêu nếu trong ngày đó xe di chuyển quãng đường tổng cộng dài 180km?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất để tìm hàm số: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức trong đó a, b là các số cho trước và
b) Sử dụng giá trị của hàm số để tính: Cho hàm số , nếu ứng với ta có thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số tại .
Lời giải chi tiết
a) Chi phí khi di chuyển x (km) là: (nghìn đồng)
Hàm số bậc nhất biểu thị chi phí thuê xe mỗi ngày C (đơn vị nghìn đồng) theo x(km) đã di chuyển trong ngày là: (nghìn đồng)
b) Với ta có: (nghìn đồng)
Vậy chi phí thuê xe trong ngày là 3,3 triệu đồng nếu ngày đó xe di chuyển quãng đường dài 180km.
Giải bài 7.32 trang 31 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Giá trị sổ sách là giá trị của tài sản mà một công ty sử dụng để tạo ra bảng cân đối kế toán của mình. Một số công ty khấu hao tài sản của họ bằng cách sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm đi một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt vào tài sản. Giả sử rằng một công ty vận tải vừa mua một số ô tô mới với giá 640 triệu đồng một chiếc. Công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng 8 năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe giảm giá triệu đồng.
a) Tìm hàm số bậc nhất biểu thị giá trị số sách V (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi x (năm) của nó.
b) Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất tìm được ở câu a.
c) Giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe sau 3 năm là bao nhiêu?
d) Khi nào giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất để tìm hàm số: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức trong đó a, b là các số cho trước và
b) Sử dụng kiến thức về cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất để vẽ các đồ thị
+ Khi thì . Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a)
+ Khi , ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ như sau:
- Cho thì , ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
- Cho thì , ta được điểm thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số
c, d) Sử dụng giá trị của hàm số để tính: Cho hàm số , nếu ứng với ta có thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số tại .
Lời giải chi tiết
a) Hàm số bậc nhất biểu thị giá trị số sách V (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi x (năm) của nó là: (triệu đồng)
b) Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm và
c) Với ta có: (triệu đồng)
d) Với ta có:
Vậy sau 6 năm thì giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!