Bài 28. Phép chia đa thức một biến

Giải Bài 7.25 trang 34 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức chia hết cho .

Lời giải chi tiết

Đa thức đã cho chia hết cho nếu từng hạng tử của nó chia hết cho nếu từng hạng tử của nó chia hết cho .

 

Giải Bài 7.26 trang 34 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thực hiện các phép chia sau:

. 

Lời giải chi tiết

Do đa thức -3x + 1 có bậc là 1, nhỏ hơn bậc 2 của đa thức chia nên đẳng thức này chứng tỏ 3x + 6 là thương và -3x + 1 là dư trong phép chia đã cho. 

Giải Bài 7.27 trang 34 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Đặt tính và làm phép chia sau:

.

Lời giải chi tiết

a)

b)

Giải Bài 7.28 trang 34 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Khi làm phép chia $\left(6x^3-7x^2-x+2\right):\left(2x+1\right)$, bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2.

a) Không làm phép chia, hãy cho biết bạn Quỳnh đúng hay sai, tại sao?

b) Tìm thương và dư trong phép chia đó.

Lời giải chi tiết

a)

Quỳnh sai.

Bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2, mà dư vẫn tiếp tục chia được cho 2x + 1.

Vậy bậc của đa thức dư, nếu khác 0, phải nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

b)

Thương là $3x^2-5x+2$

Dư là 0.

Giải Bài 7.29 trang 34 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai đa thức . Tìm thương Q và dư R trong phép chia A cho B rồi kiểm nghiệm lại rằng A = BQ + R.

Lời giải chi tiết

Vậy chia A cho B ta được thương là và số dư .

Giải Bài 7.30 trang 34 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thực hiện các phép chia sau:

b)

Lời giải chi tiết

a)

b)

Giải Bài 7.31 trang 34 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho đa thức . Tìm đa thức H(x) sao cho

Lời giải chi tiết

Vậy . 

Giải Bài 7.32 trang 34 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm số m sao cho đa thức chia hết cho đa thức x + 2.

Lời giải chi tiết

Thực hiện phép chia P(x) cho (x + 2) ta được:

Để phép chia này là phép chia hết thì .

Giải Bài 7.33 trang 34 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho đa thức . Chứng minh rằng:

a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x);

b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x – a.

Lời giải chi tiết

a)

Giả sử P(x) chia hết cho x – a. Gọi Q(x) là đa thức thương, ta có:

Vậy a là một nghiệm của P(x)

b)

Ngược lại, cho a là một nghiệm của P(x). Giả sử chia P(x) cho x – a, ta được thương là Q(x) và dư là R(x), nghĩa là ta có:        (2)

Trong đó hoặc R(x) = 0, hoặc nếu R(x) # 0 thì R(x) phải có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x – a, tức là nhỏ hơn 1.

Chứng minh rằng: R(x) = 0

Nếu R(x) # 0 thì do bậc của R(x) nhỏ hơn 1 nên R(x) có bậc 0.

Nói cách khác, R(x) là một số khác 0 nào đó. (vô lí)

Chẳng hạn x = a thì VT (vế trái) = 0 mà VP (vế phải) # 0

Vậy chỉ có thể xảy ra R(x) = 0, nghĩa là P(x) chia hết cho x – a.