Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng trang 51, 52, 53 Vở thực hành Toán 8
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 51 vở thực hành Toán 8 tập 2
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 trang 51
Hệ số góc của đường thẳng là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Lời giải chi tiết:
Hệ số góc của đường thẳng là .
=> Chọn đáp án C.
Câu 2 trang 51
Đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số nào sau đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng và song song với nhau khi a = a’, b b’.
Lời giải chi tiết:
Ta có: nên đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số .
=> Chọn đáp án B.
Câu 3 trang 51
Giá trị của m để đồ thị hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng -3 là
A. m = 5.
B. m = 3.
C. m = -3.
D. m = -5.
Phương pháp giải:
Thay hệ số góc bằng -3 để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Để đồ thị hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng -3 thì m + 2 = -3 hay m = -3 – 2 = -5.
=> Chọn đáp án D.
Câu 4 trang 51
Giá trị của m để đường thẳng y = (2m – 1)x – 7 cắt đường thẳng y = 5x + 4 khi
A. m = 3.
B. m 3.
C. m 3 và m .
D. m .
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng và cắt nhau khi a a’.
Lời giải chi tiết:
Để y = (2m – 1)x – 7 là hàm số bậc nhất thì 2m – 1 0 hay .
Để hai đường thẳng cắt nhau thì 2m – 1 5 hay .
=> Chọn đáp án C.
Câu 5 trang 51
Giá trị của m để đường thẳng y = (m – 1)x + 1 (m 1) song song với đường thẳng y = 2x + 3 là
A. m = 3.
B. m = -3.
C. m = 1.
D. m = 2.
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng và song song với nhau khi a = a’, b b’.
Lời giải chi tiết:
Để đường thẳng y = (m – 1)x + 1 (m 1) song song với đường thẳng y = 2x + 3 thì
hay m = 3.
=> Chọn đáp án A.
Giải bài 1 trang 52 vở thực hành Toán 8 tập 2
Đề bài
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1;-2) và có hệ số góc là 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vì hàm số có hệ số góc là 3 => y = 3x + b
Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1;-2) , thay x = 1, y = −2 vào hàm số y = 3x + b rồi tìm ra b
Suy ra công thức hàm số bậc nhất.
Lời giải chi tiết
Hàm số cần tìm có dạng y = 3x + b.
Vì đường thẳng đi qua điểm (1; -2) nên ta có -2 = 3. 1 + b, suy ra b = -5.
Vậy hàm số cần tìm là y = 3x – 5.
Giải bài 2 trang 52 vở thực hành Toán 8 tập 2
Đề bài
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vì hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là -2 => y = −2x + b
Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 => Đường thẳng đi qua điểm (3;0)
Thay x = 3; y = 0 vào công thức hàm số: y = -2x + b tìm ra giá trị b.
Suy ra công thức hàm số bậc nhất.
Lời giải chi tiết
Hàm số cần tìm có dạng y = −2x + b.
Vì đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta có: 0 = −2.3 + b, hay b = 6.
Vậy hàm số cần tìm là y = −2x + 6.
Giải bài 3 trang 52 vở thực hành Toán 8 tập 2
Đề bài
Hãy chỉ ra cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau
a) y = −x + 1;
b) y = −2x + 1;
c) y = −2x + 2;
d) y = −x.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các cặp đường thẳng song song có a = a’; b ≠ b′.
Các cặp đường thẳng cắt nhau có: a ≠ a′.
Lời giải chi tiết
Các cặp đường thẳng song song là:
y = −x + 1 và y = −x (vì chúng có cùng hệ số góc là −1);
y = -2x + 1 và y = -2x + 2 (vì chúng có cùng hệ số góc là –2).
Các cặp đường thẳng cắt nhau là: y = -x+1 và y = -2x + 1; y = -x + 1 và y = –2x+2;
y = −x và y = −2x + 1; y = -x và y = -2x + 2.
Giải bài 4 trang 52 vở thực hành Toán 8 tập 2
Đề bài
Cho hàm số bậc nhất y = mx − 5 và y = (2m + 1)x + 3. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng song song
b) Hai đường thẳng cắt nhau
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng y = ax+b (a ≠ 0)và y = a′x + b′ (a′ ≠ 0)song song với nhau khi a = a’; cắt nhau khi a ≠ a′.
Lời giải chi tiết
Điều kiện: m ≠ .
a) Hai đường thẳng đã cho song song khi m = 2m + 1,suy ra m = -1. Giá trị này thoả mãn điều kiện m ≠ . Vậy giá trị m cần tìm là m = −1.
b) Hai đường thẳng cắt nhau khi m ≠ 2m + 1, hay m ≠ −1. Kết hợp với điều kiện m ≠ , ta được m ≠ −1 và m ≠ .
Giải bài 5 trang 52 vở thực hành Toán 8 tập 2
Đề bài
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = −3x + 1 và đi qua điểm (2;6)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vì đồ thị hàm số bậc nhất là đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x + 1 nên a = 3
Thay x = 2; y = 6 vào hàm số y = 3x + b ta tìm được b rồi suy ra công thức hàm số bậc nhất.
Lời giải chi tiết
Giả sử hàm số cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0).
Vì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -3x + 1 nên a = −3 và b ≠ 1.
Suy ra y = –3x + b.
Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 6) nên ta có 6 = –3.2 + b hay b = 12. Giá trị này thoả mãn điều kiện b ≠ 1. Vậy hàm số cần tìm là y = −3x + 12.
Giải bài 6 trang 53 vở thực hành Toán 8 tập 2
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = −x + 2
a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = −x + 2 và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 vuông góc với nhau.
d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vẽ hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 trên mặt phẳng tọa độ bằng cách xác định hai điểm thuộc mỗi đường thẳng.
b) Quan sát đồ thị hàm số y = x và y = 0x + 2 xác định tọa độ điểm A là giao điểm của hai đường thẳng đã cho.
c) Dựa vào định lý Pythagore đảo, chứng minh tam giác OAB vuông cân tại A.
d) Xác định hệ số góc của hai đường thẳng đã cho và tính tích của chúng.
Lời giải chi tiết
a) Ta vẽ được như hình bên.
b) Gọi A(x0; y0) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Khi đó, cả hai đường thẳng đã cho đồng thời đi qua điểm A, do đó, ta có:
y0 = x0 và y0 = -x0 + 2, suy ra x0 = −x0 + 2, hay x0 = 1.
Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(1;1).
c) Giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và trục Ox là B(2; 0). Suy ra OB = 2.
Vì OA là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra OA = .
Vì AB là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra AB = .
Ta có:
Do đó OA2 + AB2 = OB2, suy ra tam giác OAB vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo).
d) Ta có a.a’ = 1.(-1) = −1, nghĩa là khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng –1.
Giải bài 7 trang 53 vở thực hành Toán 8 tập 2
Đề bài
Cho các hàm số y = x – 7 và y = -2x – 1.
a) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.
b) Tìm m để hai đường thẳng đã cho và đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0) đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng để tìm hoành độ điểm A, khi đó ta tính được tung độ điểm A.
b) Ba đường thẳng trên đồng quy khi và chỉ khi đường thẳng y = mx + 1 đi qua điểm A. Từ đó ta tìm được m.
Lời giải chi tiết
a) Gọi A(x0; y0) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Vì cả hai đường thẳng đã cho đều đi qua điểm A nên ta có: y0 = x0 – 7 và y0 = -2x0 – 1, suy ra x0 – 7 = -2x0 – 1, hay x0 = 2. Do đó y0 = -5.
Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(2; -5).
b) Ba đường thẳng y = x – 7, y = -2x – 1 và y = mx + 1 đồng quy, nghĩa là đường thẳng y = mx + 1 đi qua điểm A(2; -5). Từ đó suy ra -5 = m.2 + 1, hay m = -3.
Giá trị này thỏa mãn điều kiện m ≠ 0. Vậy giá trị cần tìm là m = -3.
Giải bài 8 trang 54 vở thực hành Toán 8 tập 2
Đề bài
Cho hàm số y = 3x + 3 (1) và y = -2x + 8 (2).
a) Vẽ đồ thị hai hàm số (1) và (2) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Đồ thị hai hàm số (1) và (2) cắt nhau tại A và lần lượt cắt trục hành tại B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Lấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành và trục tung, khi đó ta được đường thẳng nối hai điểm đó là đồ thị của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng. Tính chiều cao và đáy của tam giác ABC để tính diện tích tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Cho x = 0 thì y – 3, ta được giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục Oy là M(0; 3).
Cho y = 0 thì x = -1 , ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là B(-1; 0).
Vậy đồ thị hàm số (1) là đường thẳng đi qua hai điểm M(0; 3) và B(-1; 0).
Cho x = 0 thì y = 8, ta được giao điểm của đồ thị hàm số (2) với trục Oy là N(0; 8).
Cho y = 0 thì x = 4, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là C(4; 0).
Vậy đồ thị hàm số (2) là đường thẳng đi qua hai điểm N(0; 8) và C(4; 0).
b) Dựa vào đồ thị hai hàm số (1) và (2) được vẽ ở câu a, ta suy ra tọa độ A(1; 6), B(-1; 0) và C(4; 0). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trục hoành.
Suy ra AH = |yA| = 6 và BC = 5.
Diện tích tam giác ABC là S = AH.BC = .6.5 = 15.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!