Bài 29. Tứ giác nội tiếp trang 98, 99, 100 Vở thực hành Toán 9
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 98 vở thực hành Toán 9 tập 2
Chọn phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1
Trả lời Câu 1 trang 98 Vở thực hành Toán 9
Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn với . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải:
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên , từ đó tính các góc còn lại của tứ giác.
Lời giải chi tiết:
Vì tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn nên
nên .
Chọn A
Câu 2
Trả lời Câu 2 trang 98 Vở thực hành Toán 9
Cho hình chữ nhật ABCD có và nội tiếp đường tròn (O; R). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. O là trung điểm của AC.
B. O là trung điểm của BD.
C. .
D. .
Phương pháp giải:
Đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật có tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính bằng nửa độ dài đường chéo.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật và nội tiếp đường tròn (O; R). Do đó, O là trung điểm của AC và BD.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có: nên . Do đó, .
Chọn C
Câu 3
Trả lời Câu 3 trang 98 Vở thực hành Toán 9
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Có vô số đường tròn khác nhau cùng ngoại tiếp một hình vuông.
B. Mỗi đường tròn ngoại tiếp đúng một hình vuông.
C. Hai hình vuông có cạnh bằng nhau thì cùng nội tiếp một đường tròn.
D. Hai hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn thì có diện tích bằng nhau.
Phương pháp giải:
Đường tròn ngoại tiếp của hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính bằng nửa độ dài đường chéo.
Lời giải chi tiết:
Hai hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn thì hai hình vuông đó có các đường chéo bằng nhau. Do đó, diện tích của hai hình vuông đó bằng nhau.
Vậy hai hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn thì có diện tích bằng nhau.
Chọn D
Giải bài 1 trang 98, 99 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo của các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên , từ đó tính các góc còn lại của tứ giác.
Lời giải chi tiết
a) .
b) .
c) .
d) .
Giải bài 2 trang 99 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng và .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Do tổng các góc đối của tứ giác ABCD bằng nên:
+ Chứng minh . Do đó, , hay .
Lời giải chi tiết
Do tổng các góc đối của tứ giác ABCD bằng nên:
;
Mặt khác, từ các đẳng thức trên ta suy ra (g. g).
Do đó, , hay .
Giải bài 3 trang 99 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Do hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên tổng các góc đối bằng . Do đó, . Suy ra hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Do hình bình hành ABCD nội tiếp nên tổng các góc đối bằng .
Do đó .
Do vậy hình bình hành ABCD có hai góc vuông nên là hình chữ nhật.
Giải bài 4 trang 99 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Do hình thang ABCD nội tiếp nên tổng các góc đối bằng . Do đó, . Vậy ABCD là hình thang cân.
Lời giải chi tiết
Do hình thang ABCD nội tiếp nên tổng các góc đối bằng .
Do đó,
Do vậy ABCD là hình thang cân.
Giải bài 5 trang 100 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Xét hình chữ nhật ABCD có nội tiếp đường tròn (O).
+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp 2,5cm nên đường chéo của hình chữ nhật bằng 5cm.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B tính được AB, BC.
+ Diện tích hình chữ nhật ABCD là: .
Lời giải chi tiết
Gọi hình chữ nhật đó là ABCD với .
Khi đó, .
Theo định lí Pythagore cho ABC vuông tại B, ta có:
.
Do đó, ; .
Hình chữ nhật ABCD có diện tích là:
.
Giải bài 6 trang 100 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4m và cao 3m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như hình bên. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Khung cổng là một nửa của hình chữ nhật với kích thước 6 cm × 4 cm và nội tiếp một đường tròn với một nửa là khung thép trên.
+ Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật 6 cm × 4 cm, từ đó suy ra bán kính đường tròn đó.
+ Chiều dài đoạn thép để làm khung nửa đường tròn bằng với độ dài của nửa đường tròn trên.
Lời giải chi tiết
Khung cổng là một nửa của hình chữ nhật với kích thước 6 cm × 4 cm và nội tiếp một đường tròn với một nửa là khung thép trên.
Đường chéo của hình chữ nhật 6 cm × 4 cm bằng √62+42=2√13(cm).
Vậy bán kính đường tròn đó là R=2√132=√13(cm).
Chiều dài đoạn thép để làm khung nửa đường tròn bằng với độ dài của nửa đường tròn trên và bằng π⋅√13≈11,33(cm).
Giải bài 7 trang 100, 101 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O) với . Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung AB và cung nhỏ AB của (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Theo định lí Pythagore tính được AC, từ đó tính được bán kính R của (O).
+ Hình tròn tâm O bán kính R có diện tích là .
+ Hình vuông ABCD có diện tích là .
+ Vì bốn cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông lần lượt cùng với bốn cung nhỏ AB, BC, CD, DA giới hạn bốn hình viên phân bằng nhau nên mỗi hình này có diện tích là
Lời giải chi tiết
Theo định lí Pythagore, ta có:
.
Vậy đường tròn (O) có bán kính:
.
Hình tròn tâm O bán kính R có diện tích là .
Hình vuông ABCD có diện tích là .
Vì bốn cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông lần lượt cùng với bốn cung nhỏ AB, BC, CD, DA giới hạn bốn hình viên phân bằng nhau nên mỗi hình này có diện tích là:
.
Giải bài 8 trang 101 vở thực hành Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh các tam giác vuông BFC và BEC cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC. Từ đó suy ra .
+ Chứng minh tương tự ta có: .
b) + Chứng minh các tam giác vuông AEH và AFH cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH.
+ Chứng minh , suy ra .
+ Chứng minh tương tự ta có: .
Lời giải chi tiết
a) Ta có: . Do vậy các tam giác vuông BFC và BEC cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Suy ra, tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC. Vì và là hai góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp của tứ giác này và cùng chắn cung CE nên . Suy ra .
Tương tự ta có: .
b) Ta có: . Do vậy các tam giác vuông AEH và AFH cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Suy ra, tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH. Vì góc FAE và góc FHE là hai góc đối của tứ giác nội tiếp AEHF nên .
Suy ra .
Tương tự ta có: .
Vậy .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!