Bài 3.10 trang 74

Đề bài

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f= 30 cm. Trong Vật lí, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm của thấu kính một khoảng d (cm) > 30 (cm) thì được ảnh thật A’B’ của thấu kính một khoảng d’ (cm) ( Hình 3.5). Ngược lại, nếu 0<d<30, ta có ảnh ảo. Công thức của thấu kính là $\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\prime }}=\frac{1}{30}$

a, Từ công thức của thấu kính, hãy tìm biểu thức xác định hàm số d’= h (d)

b, Tìm các giới hạn $\underset{x\to {30}^{+}}{lim}h\left(d\right),\underset{x\to {30}^{-}}{lim}h\left(d\right)$ và $\underset{x\to +\infty }{lim}h\left(d\right)$. Sử dụng các kết quả này để giải thích ý nghĩa đã biết trong Vật lí.

Lời giải chi tiết

a, Ta có : $h\left(d\right)=\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\prime }}=\frac{1}{30}\Rightarrow \frac{1}{d^{\prime }}=\frac{1}{30}-\frac{1}{d}=\frac{d-30}{30d}\Rightarrow d^{\prime }=\frac{30d}{d-30}$

b, Ta có: $\underset{d\to {30}^{+}}{lim}30d=900$, $\underset{d\to {30}^{+}}{lim}(d-30)=0$ và d-30 > 0

$\Rightarrow \underset{d\to {30}^{+}}{lim}h\left(d\right)=\underset{d\to {30}^{+}}{lim}\frac{30d}{d-30}=+\infty$

Ta có: $\underset{d\to {30}^{-}}{lim}30d=900$, $\underset{d\to {30}^{-}}{lim}(d-30)=0$ và d – 30 < 0

$\Rightarrow \underset{d\to {30}^{-}}{lim}h\left(d\right)=\underset{d\to {30}^{-}}{lim}\frac{30d}{d-30}=-\infty$

Ta có: $\underset{d\to +\infty }{lim}h\left(d\right)=\underset{d\to +\infty }{lim}\frac{30d}{d-30}=\underset{d\to +\infty }{lim}\frac{30}{1-\frac{30}{d}}=30$.