Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm x0=3.
a) f(x)={x3−3x2x−3khix≠39khix=3
b) f(x)={−x+1khix<3x2−4x+3khix≥3
a, Hàm số liên tục tại x=x0 nếu limx→x0f(x)=f(x0)
Đây là giới hạn tại điểm dạng vô định 00 nên phải thực hiện khử mẫu
Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên ta thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử để khử dạng vô định
b, Hàm số liên tục tại x=x0 nếu limx→x0+f(x)=limx→x0−f(x)=f(x0)
Hàm số y=f(x) đều là hàm đa thức nên khi tính limx→x0f(x) ta chỉ cần thay x=x0 vào hàm số f(x)
Lời giải chi tiết
a, Tập xác định D=R
+ Với x0=3 thì f(3)=9
+ limx→3f(x)=limx→3x3−3x2x−3=limx→3(x2)=32=9=f(3)
Do đó, hàm số y=f(x) liên tục tại điểm x0=3
b)Tập xác định D=R
+ Với x0=3⇒f(3)=33−4.3+3=0
+ limx→3−f(x)=limx→3−(−x+1)=−3+1=−2
+ limx→3+f(x)=limx→3+(x2−4x+3)=32−4.3+3=0
Suy ra, limx→3+f(x)≠limx→3−f(x) vì 0≠−2 do đó hàm số y=f(x) không liên tục tại điểm x0=3
