Bài 3.14 trang 69

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau: Tuổi thọ (ngày) (left[ {0;20} right)) (left[ {20;40} right)) (left[ {40;60} right)) (left[ {60;80} right)) (left[ {80;100} right)) Số lượng (5) (12) (23) (31) (29) Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.

Đề bài

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm $j : [a_{j}; a_{j + 1})$ .

Bước 2: Mốt được xác định là: $M_{0} = a_{j} + \frac{m_{j} - m_{j - 1}}{(m_{j} - m_{j - 1}) + (m_{j} - m_{j + 1})} . h$ .

Trong đó $m_{j}$ là tần số của nhóm j (quy ước $m_{0} = m_{k + 1} = 0)$ và h là độ dài của nhóm.

Lời giải chi tiết

Tần số lớn nhất là 31 nên nhóm chứa mốt là $[60; 80) .$ Ta có:

$j = 4$ , $a_{4} = 60$ , $m_{4} = 31$ , $m_{3} = 23$ , $m_{5} = 29$ , $h = 20$ . Do đó,

$M_{0} = 60 + \frac{31 - 23}{(31 - 23) + (31 - 29)} \times 20 = 76$ .

Ý nghĩa: Đa số các con ong có tuổi thọ là 76 ngày.