Bài 3.15 trang 69

Đề bài

Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định điểm ngưỡng thuộc tứ phân vị thứ ba.

Để tính tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_{3}$ . Giả sử đó là nhóm thứ $p : [a_{p}; a_{p + 1})$ . Khi đó,

$Q_{3} = a_{p} + \frac{\frac{3 n}{4} - (m_{1} + \dots + m_{p - 1})}{m_{p}} . (a_{p + 1} - a_{p})$ .

Trong đó, n là cỡ mẫu, $m_{p}$ là tần số nhóm p, với $p = 1$ ta quy ước $m_{1} + \dots + m_{p - 1} = 0$ .

Lời giải chi tiết

Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Cỡ mẫu: n = 35.

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{27}$ . Do $x_{27}$ thuộc nhóm $[30; 40)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ . Do đó:

$p = 3$ , $a_{3} = 30$ , $m_{3} = 6$ , $m_{1} + m_{2} = 4 + 19 = 23$ , $a_{4} - a_{3} = 10$ .

Vậy $Q_{3} = 30 + \frac{\frac{3 .35}{4} - 23}{6} . 10 = 35, 42$ .