Bài 3.15 trang 69

Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau: Điểm Dưới 20 (left[ {20;30} right)) (left[ {30;40} right)) (left[ {40;60} right)) (left[ {60;80} right)) (left[ {80;100} right)) Số trường (4) (19) (6) (2) (3) (1) Xác định đi

Đề bài

Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định điểm ngưỡng thuộc tứ phân vị thứ ba.

Để tính tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_{3}$ . Giả sử đó là nhóm thứ $p : [a_{p}; a_{p + 1})$ . Khi đó,

$Q_{3} = a_{p} + \frac{\frac{3 n}{4} - (m_{1} + \dots + m_{p - 1})}{m_{p}} . (a_{p + 1} - a_{p})$ .

Trong đó, n là cỡ mẫu, $m_{p}$ là tần số nhóm p, với $p = 1$ ta quy ước $m_{1} + \dots + m_{p - 1} = 0$ .

Lời giải chi tiết

Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Cỡ mẫu: n = 35.

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{27}$ . Do $x_{27}$ thuộc nhóm $[30; 40)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ . Do đó:

$p = 3$ , $a_{3} = 30$ , $m_{3} = 6$ , $m_{1} + m_{2} = 4 + 19 = 23$ , $a_{4} - a_{3} = 10$ .

Vậy $Q_{3} = 30 + \frac{\frac{3 .35}{4} - 23}{6} . 10 = 35, 42$ .