Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm x0:
a) f(x)={x2−3x+2x2−1khix>1−x2khix≤1 tại x0=1
b) f(x)=⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩4−x2x−2khix<2−3khix=21−2xkhix>2 tại x0=2
Hàm số liên tục tại x=x0 nếu limx→x0+f(x)=limx→x0−f(x)=f(x0) hoặc limx→x0f(x)=f(x0)
Khử dạng vô định 00 bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định D=R
+ Với x0=1⇒f(1)=−12
limx→1+f(x)=limx→1+x2−3x+2x2−1=limx→1+(x−1)(x−2)(x−1)(x+1)=limx→1+x−2x+1=1−21+1=−12
limx→1−f(x)=limx→1−−x2=−12
Suy ra, limx→1+f(x)=limx→1−f(x)=f(1) cùng bằng −12. Do đó hàm số liên tục tại x0=1
b) Tập xác định D=R
+ Với x0=2⇒f(2)=−3
limx→2+f(x)=limx→2+(1−2x)=1−2.2=−3
limx→2−f(x)=limx→2−4−x2x−2=limx→2−(x−2)(x+2)x−2=limx→2−−(x+2)=−4
Ta có limx→2−f(x)≠limx→2+f(x) vì −3≠4 do đó hàm số y=f(x) không liên tục tại x0=2
