Bài 3.2 trang 64

Đề bài

Tìm các giới hạn:

a, $lim(n^3-n^4+2n)$

b, $lim(\sqrt{n^2+4}+n)$

c, $lim\frac{5^n+2}{3^n+2^n}$

Lời giải chi tiết

a, Ta có:  $n^3-n^4+2n=n^4.(\frac{1}{n}-1+\frac{2}{n^3})$

Vì $lim\left(n^4\right)=+\infty$ và $lim(\frac{1}{n}-1+\frac{2}{n^3})=-1$ nên $lim(n^3-n^4+2n)=-\infty$.

b, Ta có: $(\sqrt{n^2+4}+n)=(n\sqrt{1+\frac{4}{n^2}}+n)=n(\sqrt{1+\frac{4}{n^2}}+1)$

Vì $limn=+\infty$ và $lim(\sqrt{1+\frac{4}{n^2}}+1)=2$ nên $lim(\sqrt{n^2+4}+n)=+\infty$.

c, Ta có: $\frac{5^n+2}{3^n+2^n}=\frac{1+\frac{2}{5^n}}{{\left(\frac{3}{5}\right)}^n+{\left(\frac{2}{5}\right)}^n}$

Vì $lim(1+\frac{2}{5^n})=1$ và $lim\left[{\left(\frac{3}{5}\right)}^n+{\left(\frac{4}{5}\right)}^n\right]=0$ nên $lim\frac{5^n+2}{3^n+2^n}=+\infty$.