Bài 3.20 trang 81

Cho hàm sốy=f(x)={x3−1x−1khix≠1akhix=1y=f(x)={x3−1x−1khix≠1akhix=1y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.. Hàm số y=f(x)y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục tại x0=1x0=1{x_0} = 1 khi

Đề bài

Cho hàm số $y = f (x) = {\begin{cases} \frac{x^{3} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ a k h i x = 1 \end{cases}$ . Hàm số $y = f (x)$ liên tục tại $x_{0} = 1$ khi

A. $a = 1$

B. $a = 2$

C. $a = 3$

D. $a = - 1$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số liên tục tại $x = x_{0}$ nếu $lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = lim_{x \to {x_{0}}^{-}} f (x) = f (x_{0})$ hoặc $lim_{x \to x_{0}} f (x) = f (x_{0})$

Khử dạng vô định $\frac{0}{0}$ bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải chi tiết

Tập xác định $D = R$

+ Với $x_{0} = 1 \Rightarrow f (1) = a$

$lim_{x \to 1} f (x) = lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{x - 1} = lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} = lim_{x \to 1} (x^{2} + x + 1) = 1 + 1 + 1 = 3$

Để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ thì $lim_{x \to 1} f (x) = f (1) \Leftrightarrow 3 = a$

Đáp án C