Bài 3.22 trang 81

limx→−∞2−x+x2xlimx→−∞⁡2−x+x2x\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} là

Đề bài

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - x + x^{2}}{x}$ là

A. $- \infty .$

B. $+ \infty .$

C. $0.$

D. $1.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực

Thực hiện chia cả tử và mẫu số cho lũy thừa của $x$ với số mũ lớn nhất

Áp dụng các công thức sau: $lim_{x \to + \infty} \frac{c}{x^{k}} = 0; lim_{x \to - \infty} \frac{c}{x^{k}} = 0$

Lời giải chi tiết

Chia cả tử và mẫu của hàm số cho $x^{2}$ ta được

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - x + x^{2}}{x} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x} + 1}{\frac{1}{x}}$

Ta có $lim_{x \to - \infty} (\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x} + 1) = 1 > 0$

Khi $x \to - \infty$ thì $lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} = 0$ và $\frac{1}{x} < 0$ do đó $lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x} + 1}{\frac{1}{x}} = - \infty$

Vậy $lim_{x \to - \infty} \frac{2 - x + x^{2}}{x} = - \infty$

Đáp án A