Bài 3.24 trang 81

Đề bài

Dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{1+2+...+n}{n+2}-\frac{n}{2},\forall x\in N^{\ast }$ có giới hạn là

A. $-\frac{1}{2}.$                      

B. $\frac{1}{2}.$

C. $-1.$                                       

D. $1.$

Lời giải chi tiết

Ta có $1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$

$\Rightarrow u_n=\frac{1+2+...+n}{n+2}-\frac{n}{2}=\frac{n\left(n+1\right)}{2\left(n+2\right)}-\frac{n}{2}=\frac{-n}{2\left(n+2\right)}=\frac{-n}{2n+4}$

Ta có $lim{u}_n=lim\frac{-n}{2n+4}=lim\frac{-1}{2+\frac{4}{n}}=-\frac{1}{2}$

Đáp án A