Bài 3.25 trang 81

lim4n−5n2n.3nlim4n−5n2n.3n\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}} là

Đề bài

$lim \frac{4^{n} - 5^{n}}{2^{n} {.3}^{n}}$ là

A. $+ \infty .$

B. $- \infty .$

C. $\frac{5}{6} .$

D. $0.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức $a^{n} . b^{n} = {(a . b)}^{n}$

Chia cả từ và mẫu cho $6^{n}$

Áp dụng công thức $lim q^{n} = 0$ khi $- 1 < q < 1$

Lời giải chi tiết

Ta có $\frac{4^{n} - 5^{n}}{2^{n} {.3}^{n}} = \frac{4^{n} - 5^{n}}{6^{n}} = \frac{{(\frac{4}{6})}^{n} - {(\frac{5}{6})}^{n}}{1}$

Do đó $lim \frac{4^{n} - 5^{n}}{2^{n} {.3}^{n}} = lim \frac{{(\frac{4}{6})}^{n} - {(\frac{5}{6})}^{n}}{1} = \frac{0}{1} = 0$

Đáp án D