Bài 3.3 trang 64

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

Đề bài

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

a, S = $3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + . . .$

b, T = $\frac{3}{2} - 1 + \frac{2}{3} - \frac{4}{9} + . . .$

c, U = 0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 +…

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định $u_{1}$ và q đẻ tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn dựa vào công thức: $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$

Lời giải chi tiết

a, Ta có: $u_{1} = 3$ và $q = \frac{1}{3}$ nên $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{3}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{3}{\frac{2}{3}} = \frac{9}{2}$ .

b, Ta có: $u_{1} = \frac{3}{2}$ và $q = \frac{- 2}{3}$ nên $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{\frac{3}{2}}{1 - (\frac{- 2}{3})} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{5}{3}} = \frac{9}{10}$

c, Ta có : $u_{1} = 0, 2$ và $q = 0, 1$ nên $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{0, 2}{1 - 0, 1} = \frac{0, 2}{0, 9} = \frac{2}{9}$ .