Bài 3.5 trang 67

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau: Tuổi thọ (năm) (left[ {2;2,5} right)) (left[ {2,5;3} right)) (left[ {3;3,5} right)) (left[ {3,5;4} right)) (left[ {4;4,5} right)) (left[ {4,5;5} right)) Tần số (4) (9) (14) (11) (7) (5) a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa b) Tính tuổi thọ tr

Đề bài

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.

b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm $j : [a_{j}; a_{j + 1})$ .

Bước 2: Mốt được xác định là: $M_{0} = a_{j} + \frac{m_{j} - m_{j - 1}}{(m_{j} - m_{j - 1}) + (m_{j} - m_{j + 1})} . h$ .

Trong đó $m_{j}$ là tần số của nhóm j (quy ước $m_{0} = m_{k + 1} = 0)$ và h là độ dài của nhóm

Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là $\bar{x}$ $\bar{x} = \frac{m_{1} x_{1} + \dots + m_{k} x_{k}}{n}$ .

Trong đó $n = m_{1} + \dots + m_{k}$ là cỡ mẫu và là giá trị đại diện của nhóm $[a_{i}, a_{i + 1})$ .

Lời giải chi tiết

14 là tần số lớn nhất nên mốt thuộc nhóm $[3; 3, 5),$ ta có:

$j = 3, a_{3} = 3, m_{3} = 14, m_{2} = 9, m_{4} = 11, h = 0, 5$ .

Do đó $M_{0} = 3 + \frac{14 - 9}{(14 - 9) + (14 - 11)} \times 0, 5 = 3, 31$ .

Tuổi thọ trung bình:

$\bar{x} = \frac{4 \times 2, 25 + 9 \times 2, 75 + 14 \times 3, 25 + 11 \times 3, 75 + 7 \times 4, 25 + 5 \times 4, 75}{50} = 3, 48$ .