Đề bài
Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sau:
a, limx→11−2xx+3
b, limx→−∞√x2+1x+3
a, Thay x= 1 vào hàm số để tìm kết quả.
b, Đưa x ra khỏi dấu căn để rút gọn tử và mẫu , áp dụng limxn=−∞.
Lời giải chi tiết
a, Hàm số f(x)=1−2xx+3 có tập xác định (−∞,−3)∪(−3,+∞)
Với mọi dãy (xn), xn→1 ta có :
limx→1f(xn)=limx→11−2xnxn+3=1−2.11+3=−14.
Vậy limx→11−2xx+3=−14.
b, Hàm số f(x)=√x2+1x+3 có tập xác định là (−∞,−3)∪(−3,+∞)
Giả sử (xn) là một dãy số bất kì , xn<−3,limxn=−∞
Ta có: limx→−∞f(xn)=limx→−∞√x2n+1xn+3=limx→−∞|xn|.√1+1x2nxn+3=limx→−∞−xn.√1+1x2nxn+3=limx→−∞−√1+1x2n1+3xn=−1Vậy limx→−∞√x2+1x+3=−1.
