Bài 3.8 trang 74

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a, $lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 2}$

b, $lim_{x \to 4} \frac{3 - x}{{(x - 4)}^{2}}$

c, $lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2}}{2 x - 4}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, Chia tử cho mẫu để tính giới hạn hàm số

b, Tính giới hạn tử và giới hạn mẫu để xác định giới hạn hàm số

c, Tính giới hạn tử và giới hạn mẫu để xác định giới hạn hàm số.

Lời giải chi tiết

a, Ta có: $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 2} = x - 1 + \frac{3}{x + 2}$

Vậy $lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 2} = lim_{x \to + \infty} (x - 1 + \frac{3}{x + 2}) = + \infty$ .

b, Ta có: $lim_{x \to 4} (3 - x) = - 1$

$lim_{x \to 4} (x - 4)^{2} = 0$ và $(x - 4)^{2} > 0$

Vậy $lim_{x \to 4} \frac{3 - x}{{(x - 4)}^{2}} = - \infty$ .

c, Ta có: $lim_{x \to 2^{+}} x^{2} = 4$

$lim_{x \to 2^{+}} (2 x - 4) = 0$ và 2x – 4>0

Vậy $lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2}}{2 x - 4} = + \infty$ .