Bài 3.8 trang 74

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a, $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{x^2+x+1}{x+2}$

b, $\underset{x\to 4}{lim}\frac{3-x}{{(x-4)}^2}$

c, $\underset{x\to 2^{+}}{lim}\frac{x^2}{2x-4}$

Lời giải chi tiết

a, Ta có: $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+1}{x+2}=x-1+\frac{3}{x+2}$

Vậy $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{x^2+x+1}{x+2}=\underset{x\to +\infty }{lim}(x-1+\frac{3}{x+2})=+\infty$.

b, Ta có: $\underset{x\to 4}{lim}(3-x)=-1$

               $\underset{x\to 4}{lim}(x-4{)}^2=0$ và $(x-4{)}^2>0$

Vậy $\underset{x\to 4}{lim}\frac{3-x}{{(x-4)}^2}=-\infty$.

c, Ta có: $\underset{x\to 2^{+}}{lim}{x}^2=4$

               $\underset{x\to 2^{+}}{lim}(2x-4)=0$ và 2x – 4>0

Vậy $\underset{x\to 2^{+}}{lim}\frac{x^2}{2x-4}=+\infty$.