Bài 3. Áp suất và động năng phân tử chất khí trang 26, 27, 28 SBT Vật lí 12 Cánh diều

2.25

Áp suất do các phân tử khí tác dụng lên thành bình chứa tỉ lệ nghịch với

A. số phân tử khí trong một đơn vị thể tích.

B. khối lượng của mỗi phân tử khí.

C. khối lượng riêng của chất khí.

D. thể tích bình chứa.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về quá trình đẳng khí

Lời giải chi tiết:

$p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2}$

Đáp án: D

2.26

Công thức nào sau đây là công thức tính áp suất chất khí theo mô hình động học phân tử chất khí?

A. $p = \frac{1}{3} N m \bar{v^{2}}$

B. $p V = \frac{1}{3} μ m \bar{v^{2}}$

C. $p = \frac{1}{3} \frac{N m \bar{v^{2}}}{V}$

D. $p = \frac{1}{3} \frac{ρ \bar{v^{2}}}{V}$

Trong đó: p là áp suất chất khí, V là thể tích khí, N là số phân tử khí, m là khối lượng phân tử khí, ρ là khối lượng riêng của chất khí, $\bar{v^{2}}$ là giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử khí.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về mô hình động học phân tử chất khí

Lời giải chi tiết:

$p = \frac{1}{3} \frac{N m \bar{v^{2}}}{V}$ là công thức tính áp suất chất khí theo mô hình động học phân tử chất khí

Đáp án: C

2.27

Trong hệ SI, hằng số Boltzmann có giá trị

A. $k = \frac{R}{N_{A}} = \frac{(8, 31 J . m o l^{- 1} . K^{- 1})}{{6, 02.10}^{23} m o l^{- 1}} = 1, {38.10}^{- 23} J / K$

B. $k = \frac{N_{A}}{R} = \frac{(8, 31 J . m o l^{- 1} . K^{- 1})}{{6, 02.10}^{23} m o l^{- 1}} = 1, 38 J^{- 1} . K$

C. $k = \frac{N_{A}}{R} = \frac{({6, 02.10}^{23} m o l^{- 1})}{(8, 31 J . m o l^{- 1} . K^{- 1}} = 0, {72.10}^{23} J^{- 1} . K$

D. không tính được nếu không biết cấu tạo của phân tử khí.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về quá trình đẳng khí

Lời giải chi tiết:

Hằng số Boltzmann có giá trị $k = \frac{R}{N_{A}} = \frac{(8, 31 J . m o l^{- 1} . K^{- 1})}{{6, 02.10}^{23} m o l^{- 1}} = 1, {38.10}^{- 23} J / K$

Đáp án: A

2.28

Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí lí tưởng ở 25 °C có giá trị

A. 5,2.10^-22 J.

B. 6,2.10^-21 J.

C. 6,2.10²³ J.

D. 3,2.10²⁵ J.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí lí tưởng

Lời giải chi tiết:

Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí lí tưởng: $W_{d} = \frac{3 k T}{2} = \frac{{3.1, 38.10}^{- 23} .275}{2} \approx 6, {2.10}^{- 21} (J)$

Đáp án: B

2.29

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Bình chứa khí càng lớn thì áp suất khí trong bình càng lớn.

b) Phân tử khí có khối lượng càng lớn thì gây ra áp suất càng lớn khi va chạm

với thành bình.

c) Phân tử khí chuyển động càng chậm thì va chạm với thành bình càng nhiều lần. d) Từ công thức tính áp suất chất khí có thể suy ra hệ thức của định luật Boyle.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về quá trình đẳng khí

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Bình chứa khí càng lớn thì áp suất khí trong bình càng nhỏ.

b) Đúng.

c) Sai. Phân tử khí chuyển động càng chậm thì va chạm với thành bình càng ít lần.

d) Đúng.

2.30

Khi xây dựng công thức tính áp suất chất khí từ mô hình động học phân tử khí, trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Trong thời gian giữa hai va chạm liên tiếp với thành bình, động lượng của phân tử khi thay đổi một lượng bằng tích khối lượng phân tử và tốc độ trung bình của nó.

b) Lực gây ra thay đổi động lượng của phân tử khí là lực do phân tử khí tác dụng lên thành bình.

c) Giữa hai va chạm, phân tử khí chuyển động thẳng đều.

d) Các phân tử khí chuyển động không có phương ưu tiên, số phân tử đến và chạm

với các mặt của thành bình trong mỗi giây là như nhau.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về mô hình động học phân tử khí

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Trong thời gian giữa hai va chạm liên tiếp với thành bình, động lượng của phân tử khi thay đổi một lượng bằng 2 lần tích khối lượng phân tử và tốc độ trung bình của nó.

b) Sai. Lực gây ra thay đổi động lượng của phân tử khí là lực do thành bình tác dụng lên phân tử khí.

c) Đúng.

d) Đúng.

2.31

Giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử oxygen ở điều kiện tiêu chuẩn là.....

Phương pháp giải:

Vận dụng lý thuyết về giá trị trung bình của bình phương tốc độ của các phân tử không khí

Lời giải chi tiết:

2.10⁵ m²/s²

2.32

Để giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử oxygen trong bình tăng gấp đôi thì nhiệt độ sẽ là ...... °C.

Phương pháp giải:

Vận dụng lý thuyết về giá trị trung bình của bình phương tốc độ của các phân tử không khí

Lời giải chi tiết:

0 K = 273 °C.

2.33

Một bình có thể tích 0,20 m³ chứa một loại khí ở nhiệt độ 27 °C, khí trong bình có áp suất 3,0.10⁵ Pa. Xác định:

a) Số phân tử khí chứa trong bình.

b) Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí trong bình.

Phương pháp giải:

Vận dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng

Lời giải chi tiết:

ρV = nRT → n ≈ 24,1 mol

$n = \frac{N}{N_{A}} \Rightarrow N = n . N_{A} = 24, 1.6, {02.10}^{23} = 1, {45.10}^{25}$ (phân tử)

2.34

Các phân tử của một chất khí có động năng tịnh tiến trung bình bằng 5,0.10^-21 J. Tính nhiệt độ của khí theo K và °C.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về động năng tịnh tiến

Lời giải chi tiết:

$W_{d} = \frac{3 k T}{2} \Rightarrow T = \frac{2 W_{d}}{3 k} = \frac{{2.5.10}^{- 21}}{{3.1, 38.10}^{- 21}} \approx 241, 5 (K) = - 31 (^{o} C)$

2.35

Ở nhiệt độ 20 °C và áp suất 1,00 atm, không khí có khối lượng riêng là 1,29 kg/m³. a) Tính giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử khí ở điều kiện này.

b) Tìm một giá trị điển hình cho tốc độ của một phân tử khí bằng cách tính $\sqrt{\bar{v^{2}}}$

và so sánh tốc độ đó với tốc độ âm thanh trong không khí (khoảng 330 m/s).

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về động năng trung bình của 1 phân tử khí

Lời giải chi tiết:

a) Khối lượng của một phân tử: $m = \frac{M}{N_{A}} = \frac{0.029}{{6, 023.10}^{23}} = 4, {81.10}^{- 26}$

Ta lại có: $W_{d} = \frac{3 k T}{2} = \frac{m v^{2}}{2} \Rightarrow v^{2} = \frac{3 k T}{m} = \frac{{3.1, 38.10}^{- 23} .293}{{4, 81.10}^{- 26}} = 2, {52.10}^{5} (m^{2} / s^{2})$

b) Tốc độ phân tử điển hình là: $v = \sqrt{v^{2}} = \sqrt{{2, 52.10}^{5}} = 502 (m / s)$

→ Lớn hơn tốc độ âm thanh (khoảng 330 m/s) trong không khí

2.36

Một bình có thể tích 22,4.10^-3 m³ chứa 1,00 mol khí hydrogen ở điều kiện tiêu chuẩn (nhiệt độ 0,00 °C và áp suất 1,00 atm). Người ta bơm thêm 1,00 mol khí helium cũng ở điều kiện tiêu chuẩn vào bình này. Cho khối lượng riêng ở điều kiện tiêu chuẩn của khí hydrogen và khí helium lần lượt là 9,00.10^-2 kg/m³ và 18,0.10^-2 kg/m³. Xác định:

a) Khối lượng riêng của hỗn hợp khí trong bình.

b) Áp suất của hỗn hợp khí lên thành bình.

c) Giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử khí trong bình.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về áp suất và tốc độ học phân tử của chất khí

Lời giải chi tiết:

a) Khối lượng khí hydrogen trong bình là:

$m_{H_{2}}$ = ρ.V = 9.10^-2 . 22,4 . 10^-3 = 2,016.10^-3 (kg)

Khối lượng khí helium trong bình là:

$m_{H e}$ = ρ.V = 18.10^-2 . 22,4.10^-3 = 4,032.10^-3 (kg)

Tổng khối lượng khí hydrogen và khí helium trong bình là:

m = $m_{H_{2}}$ + $m_{H e}$ = 2,016.10^-3+ 4,032.10^-3 = 6,048.10^-3 (kg)

Khối lượng riêng của hỗn hợp khí trong bình là:

$ρ = \frac{m}{V} = \frac{{6, 048.10}^{- 3}}{{22, 4.10}^{- 3}} = 0, 27 (k g / m^{3})$

b) Áp suất khí là tổng áp suất do các phân tử tác dụng lên thành bình nên áp suất hỗn hợp khí tác dụng lên thành bình bằng tổng áp suất do khí hydrogen và do khí helium tác dụng lên thành bình.

p = 2atm

c) Giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử khí trong bình là

$\bar{v^{2}} = \frac{3 p}{ρ} = \frac{{6.1, 01.10}^{5}}{0, 27} = 2, {24.10}^{6} (m^{2} / s^{2})$