Bài 3. Căn bậc ba. Căn thức bậc ba - Toán 9 Cùng khám phá
Lý thuyết Căn bậc ba. Căn thức bậc ba Toán 9 Cùng khám phá
1. Khái niệm về căn bậc ba của một số thực
|
Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho . |
Chú ý:
- Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
- Căn bậc ba của số thực a được kí hiệu là , trong đó số 3 được gọi là chỉ số của căn.
Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có với mọi số thực a.
- Phép tìm căn bậc ba của một số thực gọi là phép khai căn bậc ba.
Ví dụ:
;
.
Nhận xét: Căn bậc ba của số dương là số dương, căn bậc ba của số âm là số âm, căn bậc ba của số 0 là số 0.
Tính chất của căn bậc ba:
Với hai số thực a và b:
- Nếu thì ;
;
nếu .
2. Tính giá trị căn bậc ba của một số hữu tỉ bằng máy tính cầm tay
Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.
Ví dụ:
2. Căn thức bậc ba của một biểu thức đại số
Khái niệm
|
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc ba của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ:
; .
Giải mục 1 trang 66, 67 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 66 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Tìm một số có lập phương bằng 27.
b) Tìm một số có lập phương bằng .
Phương pháp giải:
Tìm số thực x sao cho .
Lời giải chi tiết:
a) Vì nên một số có lập phương bằng 27 là 3.
b) Vì nên một số có lập phương bằng là .
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính .
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức để tính.
Lời giải chi tiết:
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá
So sánh:
a) 6 và ;
b) và .
Phương pháp giải:
+ Đưa các số trên về dạng căn bậc ba của một số.
+ Sử dụng tính chất của căn bậc ba để so sánh: Với hai số thức a và b, nếu thì .
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: . Vì nên , do đó .
b) Ta có: , .
Vì nên , do đó .
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của căn bậc ba để tính: Với hai số thực a và b: ; nếu .
Lời giải chi tiết:
Giải mục 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 68 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng máy tính cầm tay, tính căn bậc ba của:
a) ;
b) 15,27 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay để tính.
Lời giải chi tiết:
a)
Vậy có căn bậc ba là .
b)
Vậy 15,27 có căn bậc ba là
VD1
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 68 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Thể tích của một bể nước hình lập phương là . Tìm độ dài cạnh của bể nước.
Phương pháp giải:
+ Độ dài cạnh của bể nước là: .
+ Sử dụng công thức để tính.
Lời giải chi tiết:
Độ dài cạnh của bể nước là: .
Giải mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 68 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm công thức tính thể tích V của hình lập phương có cạnh bằng a. Từ đó giải thích vì sao .
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích V của hình lập phương.
Lời giải chi tiết:
Công thức tính thể tích V của hình lập phương có cạnh bằng a là: . Do đó, .
VD2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 69 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bán kính r(m) của quỹ đạo của một vệ tinh (giả sử quỹ đạo của vệ tinh là đường tròn) được ước tính bởi công thức , trong đó là hằng số hấp dẫn vũ trụ, M(kg) là khối lượng của Trái Đất và t(s) là thời gian để vệ tinh hoàn thành một quỹ đạo (nguồn: http://courses.lumenlearning.com/suny-osuniversityphysics/chapter/13-4-satellite-orbits-and-energy/). Hãy ước tính bán kính của quỹ đạo của vệ tinh có thời gian hoàn thành một quỹ đạo là giây, biết rằng và (làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
Phương pháp giải:
Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho .
Lời giải chi tiết:
Thay thay vào công thức ta có:
.
Giải bài tập 3.22 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức để rút gọn , , , từ đó tính giá trị biểu thức.
b) Sử dụng công thức và để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) ;
b) .
Giải bài tập 3.23 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: và 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đưa các số trên về dạng căn bậc ba của một số.
+ Sử dụng tính chất của căn bậc ba để so sánh: Với hai số thực a và b, nếu thì .
Lời giải chi tiết
Ta có: , ,
Vì nên .
Vậy các số xếp theo thứ tự tăng dần là: .
Giải bài tập 3.24 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Rút gọn các biểu thức:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, c) Sử dụng công thức: để rút gọn biểu thức.
d) Sử dụng công thức và nếu để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Giải bài tập 3.25 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Tìm x, biết rằng:
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đưa đẳng thức về dạng: , khi đó, , từ đó tìm được x.
b) Sử dụng công thức để rút gọn , từ đó tìm được x.
Lời giải chi tiết
a)
Vậy .
b)
Vậy .
Giải bài tập 3.26 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Một cửa hàng nhận thấy rằng nếu giảm giá bán P% trong t giờ thì số khách hàng tham gia mua hàng giảm giá trong t giờ đó, gọi là N, có thể được ước tính bởi biểu thức . Hãy ước tính số lượng khách hàng tham gia mua hàng giảm giá 50% trong 8 giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Thay thay vào biểu thức để tính giá trị biểu thức.
+ Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho .
Lời giải chi tiết
Với thay vào biểu thức ta có:
Vậy có khoảng 198 khách hàng tham gia mua hàng giảm giá 50% trong 8 giờ.
Giải bài tập 3.27 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Khoảng cách trung bình d(m) giữa một hành tinh và Mặt Trời liên hệ với chu kì quỹ đạo T(s) của hành tinh (thời gian hành tinh quay một vòng quanh Mặt Trời) theo công thức (nguồn: https://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-4/Kepler-s-Three-Laws).
a) Viết biểu thức tính d theo T.
b) Tính khoảng cách trung bình giữa Sao Hỏa và Mặt Trời theo kilômét, biết rằng chu kì quỹ đạo của Sao Hỏa là giây (làm tròn kết quả đến hàng trăm nghìn).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho
b) Thay vào biểu thức tính d theo T tìm được ở phần a, ta tính được kết quả
Lời giải chi tiết
a) Vì nên .
b) Với thay vào ta có:
Vậy khoảng cách trung bình giữa Sao Hỏa và Mặt Trời khoảng .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!