Bài 3. Cộng, trừ, nhân đa thức - Toán 8
Lý thuyết Cộng, trừ, nhân đa thức SGK Toán 8 - Cùng khám phá
1. Cộng và trừ hai đa thức
Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:
- Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);
- Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);
- Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Ví dụ:
Cho hai đa thức và
2. Nhân đơn thức với đa thức
Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ:
3. Nhân hai đa thức
Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ:
Giải mục 1 trang 11 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 1
Cho hai đa thức và
- Viết các biểu thức và
- Thu gọn và
Phương pháp giải:
- Viết các biểu thức và
- Bỏ ngoặc, nhóm các đơn thức đồng dạng và cộng trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm.
Thu gọn và
Lời giải chi tiết:
1. Ta có
2. Ta có:
Luyện tập 1
Tính tổng và hiệu của hai đa thức và
Phương pháp giải:
Viết biểu thức và , bỏ ngoặc
Sắp xếp các đơn thức đồng dạng về cùng một nhóm
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Giải mục 2 trang 12 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 2
Thực hiện phép nhân:
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức
Dùng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Luyện tập 2
Thực hiện phép nhân, thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại và :
Phương pháp giải:
Ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại với nhau, thu gọn các đơn thức đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Thay và vào biểu thức trên ta được:
Giải mục 3 trang 12, 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 3
Giải thích vì sao ta có thể viết:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân đơn thức với đa thức: ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Đặt ta có
Từ đây ta có
Vậy ta có thể viết
Luyện tập 3
Tính tích của hai đa thức và
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân đa thức với đa thức: ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có
Vận dụng
Trong phần Khởi động, hãy tính diện tích của phần được tô màu trong Hình 1.5 theo và .
Phương pháp giải:
Viết biểu thức biểu diễn diện tích phần tô màu là hiệu của 2 hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Theo hình 1.5, hình chữ nhật lớn có chiều dài và chiều rộng lần lượt là: và
Diện tích phần tô màu là :
Vậy diện tích phần được tô màu là .
Giải bài 1.15 trang 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho hai đa thức vvà . Tính và .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết biểu thức và , bỏ ngoặc
Sắp xếp các đơn thức đồng dạng về cùng một nhóm
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Giải bài 1.16 trang 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho hai đa thức và
a) Tìm đa thức sao cho
b) Tìm đa thức
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Viết biểu thức bỏ ngoặc
Sắp xếp các đơn thức đồng dạng về cùng một nhóm
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm.
b) Biến đổi để tìm biểu thức
Làm tương tự ý a.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Vậy
b) Ta có:
Vậy
Giải bài 1.17 trang 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Thực hiện phép nhân và thu gọn biểu thức
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện nhân đơn thức với đa thức: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức.
Nhóm các đơn thức đồng dạng và cộng, trừ những đơn thức đồng dạng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Vậy
Giải bài 1.18 trang 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a) ;
b)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp nhân đa thức với một đa thức: Ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
b) Ta có
Giải bài 1.19 trang 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức
Rút gọn biểu thức( Rút gọn các đơn thức đồng dạng).
Lời giải chi tiết
Vậy biểu thức trên bằng với mọi giá trị của hay giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Giải bài 1.20 trang 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Chu vi hình thang trong Hình 1.6 là . Tính độ dài cạnh còn lại của hình thang theo và .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chu vi hình thang là tổng độ dài bốn cạnh của hình thang.
Tính độ dài cạnh còn lại của hình thang bằng cách lấy chu vi trừ đi độ dài ba cạnh đã biết.
Viết biểu thức biểu diễn độ dài cạnh còn lại của hình thang. Rút gọn biểu thức đó.
Lời giải chi tiết
Độ dài cạnh còn lại của hình thang là:
Vậy độ dài cạnh còn lại của hình thang là
Giải bài 1.21 trang 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Bạn Thủy và bạn Hồng làm hai loại thiệp giấy cỡ nhỏ và lớn để bán gây quỹ ủng hộ các trẻ em có hoàn cảnh khó khan. Thủy làm được thiệp giấy loại nhỏ và thiệp giấy loại lớn. Hồng làm được thiệp giấy loại nhỏ và thiệp giấy loại lớn. Biết rằng mỗi thiệp giấy loại nhỏ được bán với giá 8000 đồng, còn mỗi thiệp giấy loại lớn được bán với giá 15000 đồng.
a) Viết một đa thức biểu diễn số tiền bạn Thủy thu được sau khi bán hết các thiệp đã làm.
b) Viết một đa thức biểu diễn số tiền bạn Hồng thu được sau khi bán hết các thiệp đã làm.
c) Viết một đa thức biểu diễn tổng số tiền bạn Thủy và bạn Hồng thu được sau khi bán hết các thiệp đã làm. Hỏi hai bạn cùng gây quỹ được bao nhiêu nghìn đồng nếu Thủy làm được 20 thiệp loại nhỏ và 15 thiệp loại lớn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Viết một đa thức biểu diễn số tiền bạn Thủy thu được sau khi bán hết các thiệp đã làm theo và - Lấy tổng số tiền bán thiệp loại lớn và số tiền bán thiệp loại nhỏ.
b) Viết một đa thức biểu diễn số tiền bạn Thủy thu được sau khi bán hết các thiệp đã làm theo và - Lấy tổng số tiền bán thiệp loại lớn và số tiền bán thiệp loại nhỏ.
c) Viết một đa thức biểu diễn tổng số tiền bạn Thủy và Hồng thu được sau khi bán hết các thiệp đã làm theo và - lấy tổng hai đa thức ở ý a và ý b.
Thay và tính giá trị của biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Đa thức biểu diễn số tiền bạn Thủy thu được sau khi bán hết các thiệp đã làm là: đồng
b) Đa thức biểu diễn số tiền bạn Hồng thu được sau khi bán hết các thiệp đã làm là:
đồng.
c) Đa thức biểu diễn tổng số tiền bạn Thủy và Hồng thu được sau khi bán hết các thiệp đã làm là:
đồng.
Thay và vào biểu thức trên ta có:
Vậy nếu Thủy làm được 20 thiệp loại nhỏ và 15 thiệp loại lớn thì hai bạn sẽ gây được quỹ 808000 đồng.
Giải bài 1.22 trang 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là
Ta tính tích của hai số đầu, tích của hai số sau
Dựa và dữ kiện đề bài để tìm ra ba số.
Lời giải chi tiết
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là
Tích của hai số đầu là:
Tích của hai số sau là:
Tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 16 nên ta có:
Vậy ba số cần tìm lần lượt là .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!