Bài 3. Hình bình hành - Toán 8

Lý thuyết Hình bình hành SGK Toán 8 - Cùng khám phá

1. Khái niệm

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

2. Tính chất

Trong hình bình hành:

- Các cạnh đối bằng nhau;

- Các góc đối bằng nhau;

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.

- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.

- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành.

Ví dụ: 

Hình a và c là hình bình hành do:

Hình a có các cặp cạnh đối bằng nhau.

Hình b có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

 

Giải mục 2 trang 63, 64, 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 3.11 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Hình bình hành ABCD có . Tính số đo các góc còn lại của hình bình hành đó.

Lời giải chi tiết

Ta có (do ABCD là hình bình hành, A và C là hai góc đối nhau)

Có (hai góc trong cùng phía)

Mà (hai góc đối nhau trong hình bình hành)

Giải bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và AD. Chứng minh rằng:

a) AMPD là hình bình hành

b) AN song song CQ

c) MNPQ là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Có ABCD là hình bình hành nên

M và P lần lượt là trung điểm của AB và DC nên suy ra

Vì nên

Từ và suy ra là hình bình hành (dhnb).

b) Có ABCD là hình bình hành nên

Q và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên . Do đó

Vì nên

Từ và suy ra AQCN là hình bình hành (dhnb) nên (tính chất hbh).

c) Xét tam giác ABD có QM là đường trung bình nên

Xét tam giác BCD có PN là đường trung bình nên

Từ và suy ra . Do đó MNPQ là hình bình hành (dhnb).

Giải bài 3.13 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 3.37, AC và BD là đường kính của hai đường tròn có cùng tâm O. Khi các điểm A, B, C, D không thẳng hàng, tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

 

Lời giải chi tiết

Có AC và BD là đường kính của hai đường tròn có cùng tâm O nên O là trung điểm của AC và BD. Mà AC và BD là hai đường chéo của tứ giác ABCD suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dựa vào dấu hiệu nhận biết).

Giải bài 3.14 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Bàn vẽ có hai chân AB và CD được gắn với nhau theo hình chữ X tại trung điểm O của chân AB. Điểm O có thể di chuyển dọc theo chân bàn CD để điều chỉnh độ nghiêng của mặt bàn (Hình 3.38). Điểm O ở vị trí nào trên đoạn thẳng CD thì cạnh bàn BC song song với đường thẳng AD trên mặt đất? Khi đó ABCD là hình gì?

Lời giải chi tiết

Giả sử BC // AD thì (hai góc so le trong)

Xét tam giác OBC và tam giác OAD có:

(cmt)

OB = OA (vì O là trung điểm của AB)

(hai góc đối đỉnh)

Suy ra (g.c.g)

Suy ra CO = OD hay O là trung điểm của CD.

Vậy khi O là trung điểm của CD thì BC // AD.

Tứ giác CBDA có AB cắt CD tại trung điểm O của mỗi đường nên CBDA là hình bình hành.