Bài 3. Hình cầu - Toán 9 Cùng khám phá
Lý thuyết Hình cầu Toán 9 Cùng khám phá
1. Hình cầu
|
Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng, ta được một hình tròn. Khi cắt mặt cầu bởi một hình phẳng, ta được một hình tròn. Nếu mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu thì đường tròn đó có bán kính R và được gọi là đường tròn lớn. Nếu mặt phẳng không đi qua tâm của mặt cầu thì đường tròn đó có bán kính bé hơn R. |
Ví dụ: Khi cắt hình cầu bởi các mặt phẳng khác nhau, ta được các hình tròn có bán kính khác nhau. 
2. Diện tích của mặt cầu
|
Diện tích S của mặt cầu là: Với R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu. |
Ví dụ:
Diện tích mặt cầu là:
,
3. Thể tích hình cầu
|
Thể tích của hình cầu có bán kính R là . |
Ví dụ:
Thể tích hình cầu là:
.
Giải mục 1 trang 77, 78, 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 77 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hãy chỉ ra các vật thể có dạng hình cầu trong Hình 9.33.
Phương pháp giải:
Nhìn hình và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Các vật thể có dạng hình cầu là a và d.
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Quan sát Hình 9.35, hãy cho biết khi bổ quả cam có dạng hình cầu thì mặt cắt của quả cam có dạng hình gì.
Phương pháp giải:
Nhìn hình và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Mặt cắt của quả cam có dạng hình tròn.
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 79 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho hình cầu tâm I đường kính 1 dm. Khi cắt hình cầu trên bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn có chu vi dm. Mặt phẳng đó có đi qua tâm I của mặt cầu không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu mặt phẳng cắt mặt cầu đi qua tâm O thì đường tròn có bán kính bằng R. Đây được gọi là đường tròn lớn.
Lời giải chi tiết:
Ta có chu vi hình tròn là C = .
Suy ra D = hay R = .
Mặt phẳng đó không đi qua tâm I của mặt cầu vì có mặt cắt là hình tròn có bán kính không bằng bán kính tâm I.
VD1
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 79 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trái Đất được xem như một hình cầu với bán kính khoảng 6371 km. Nếu coi xích đạo là đường tròn lớn của hình cầu này thì độ dài đường xích đạo là bao nhiêu kilomet?
Phương pháp giải:
Nếu mặt phẳng cắt mặt cầu đi qua tâm O thì đường tròn có bán kính bằng R. Đây được gọi là đường tròn lớn.
Lời giải chi tiết:
Nếu coi xích đạo là đường tròn lớn của hình cầu này thì độ dài đường xích đạo là 6371 km.
Giải mục 2 trang 79, 80 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 79 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bạn An dùng một sợi dây dù dài và mỏng cuốn quanh một quả bóng đến khi bọc kín quả bóng đó bằng các vòng cuốn sát nhau và không chồng lên nhau (Hình 9.39).
Bạn An cắt sợi dây dù tại điểm kết thúc quá trình cuốn dây quanh quả bóng, rồi lấy đoạn dây này cuốn từng vòng sát nhau quanh hộp hình trụ đựng quả bóng đó (Hình 9.40). Bạn An thấy rằng đoạn dây cuốn quanh hộp đựng bóng tạo thành một hình trụ có đường kính và chiều cao cùng bằng đường kính quả bóng.
a) So sánh diện tích bề mặt quả bóng với phần diện tích của hộp đựng bị quấn bởi sợi dây dù.
b) Gọi R là bán kính của quả bóng. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ do đoạn dây cuốn quanh hộp đựng bóng tạo thành theo R, từ đó suy ra diện tích bề mặt của quả bóng.
Phương pháp giải:
Nhìn hình và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Diện tích bề mặt quả bóng bằng với diện tích xung quanh của hộp đựng.
b) Diện tích xung quanh của hộp đựng là:
Diện tích bề mặt quả bóng là:
.
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 80 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một mặt cầu có diện tích là 36 cm2. Hỏi đường kính của mặt cầu này là bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phương pháp giải:
Diện tích mặt cầu là: (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)
Lời giải chi tiết:
Ta có
Suy ra cm.
VD2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 80 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Đại dương bao phủ khoảng 71% bề mặt Trái Đất. Hãy ước tính diện tích của đại dương theo kilomet vuông, biết bán kính Trái Đất khoảng 6371 km (làm tròn kết quả đến hàng triệu).
Phương pháp giải:
Diện tích mặt cầu là: (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)
Lời giải chi tiết:
Diện tích Trái Đất là:
(trệu km2)
Đại dương bao phủ khoảng 71% bề mặt Trái Đất nên diện tích đại dương khoảng: 510.71% = 362 triệu km2.
Giải mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bạn Mai thả từ từ một quả cầu bán kính R vào một chiếc cốc thuỷ tinh hình trụ chứa sẵn nước đến chiều cao cốc (Hình 9.41a) thì thấy nước dâng lên vừa miệng cốc (Hình 9.41b). Dựa vào kết quả thí nghiệm của bạn Mai, viết công thức tính:
a) Thể tích của chiếc cốc hình trụ theo R
b) Thể tích của quả cầu.
Phương pháp giải:
Thể tích hình trụ là: .
Từ đó suy ra thể tích của quả cầu.
Lời giải chi tiết:
a) Thể tích hình trụ là:
.
b) Thể tích của quả cầu là:
.
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính bán kính của một quả địa cầu có thể tích 14130 cm3, lấy .
Phương pháp giải:
Thể tích của hình cầu là: (với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Ta có
Suy ra R = cm.
VD3
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 82 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hãy trả lời câu hỏi ở phần Khởi động.
Phần Khởi động: Bán kính Sao Mộc gấp khoảng 11 lần bán kính Trái Đất. Vậy thể tích Sao Mộc gấp bao nhiêu lần thể tích Trái Đất?
Phương pháp giải:
Thể tích của hình cầu là: (với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Giả sử bán kính Trái Đất là R (R > 0) thì bán kính Sao Mộc là: 11R.
Thể tích Trái Đất là:
VTrái Đất =
Thể tích Sao Mộc là:
VSao Mộc =
Thể tích của Sao Mộc gấp thể tích Trái Đất là:
(lần)
Vậy thể tích của Sao Mộc gấp 1331 lần thể tích Trái Đất.
VD4
Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 82 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính diện tích bề mặt ngoài và thể tích của một ống nghiệm có phần thân hình trụ và đáy là nửa hình cầu với kích thước như Hình 9.43.
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là:
Thể tích của hình trụ là:
Diện tích mặt cầu là:
(R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)
Thể tích của hình cầu là:
(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Diện tích mặt ngoài của phần hình trụ cao 8cm là:
(cm2)
Diện tích nửa mặt cầu là:
(cm2)
Diện tích phần hình trụ ống nghiệm là:
(cm2)
Vậy diện tích mặt ngoài ống nghiệm là:
(cm2)
Thể tích hình trụ cao 8 cm là:
(cm3)
Thể tích nửa hình cầu:
(cm3)
Thể tích phần hình trụ ống nghiệm là:
(cm3)
Thể tích của ống nghiệm là:
(cm3)
Giải mục 4 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
HĐ5
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 82 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Ta có thể làm một quả cầu để trang trí theo các bước sau:
Bước 1: Cắt 16 miếng bìa hình tròn có bán kính 4 cm và gấp đôi theo nếp gấp là đường kính bất kì (Hình 9.44a)
Bước 2: Dùng keo dán hoặc băng dính hai mặt để dán các miếng bìa trên với nhau tạo thành quả cầu (Hình 9.44b).
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ liệu đề bài và làm theo.
Lời giải chi tiết:
Học sinh tự thực hiện.
VD5
Trả lời câu hỏi Vận dụng 5 trang 82 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Người ta dùng các vòng tròn bằng kẽm có bán kính 12,5 cm làm khung cho đèn treo hình cầu (Hình 9.45). các vòng kẽm đều là các đường tròn lớn của hình cầu này. Tính thể tích của đèn treo.
Phương pháp giải:
Thể tích của hình cầu là: (với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Thể tích của đèn treo là:
(cm3)
Giải bài tập 9.10 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Tìm các số và đơn vị thích hợp ở ô ? để hoàn thành Bảng 9.3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích mặt cầu (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)
Thể tích của hình cầu là: (với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết
Giải bài tập 9.11 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Một quả dưa hấu có dạng hình cầu với bán kính 12 cm và vỏ dày 1 cm (Hình 9.46). Tính diện tích bề mặt quả dưa hấu và thể tích vỏ dưa.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích mặt cầu (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)
Thể tích của hình cầu là: (với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết
Diện tích bề mặt dưa hấu là:
(cm2)
Thể tích của dưa hấu là:
(cm3)
Giải bài tập 9.12 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Tính khối lượng thép cần dùng để sản xuất 1000 chiếc đinh tán có thân hình trụ và đầu là nửa hình cầu với kích thước như Hình 9.47, biết khối lượng riêng của thép là 7850 kg/m3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của hình trụ: (với R là bán kính đáy hình trụ, h là chiều cao)
Thể tích của hình cầu là: (với R là bán kính hình cầu)
Khối lượng thép: m = V.D (D là khối lượng riêng)
Lời giải chi tiết
Thể tích phần hình trụ là:
(mm3)
Thể tích nửa hình cầu là:
(mm3)
Thể tích một chiếc đinh tán là:
(mm3)
Thể tích 1000 chiếc đinh tán là:
576.1000 = 576 000 (mm3) = 0,000576 (m3)
Suy ra khối lượng thép là:
m = D.V = 7850.0,000576 4,5kg.
Giải bài tập 9.13 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Một chiếc cốc hình trụ có phần đáy bên trong là một hình tròn bán kính bằng 12 cm. Chiều cao của mực nước trong cốc là 10 cm (Hình 9.48).
a) Tính thể tích nước trong cốc.
b) Thả một quả cầu bằng kim loại có bán kính 4 cm vào cốc cho đến khi quả cầu chìm hẳn xuống đáy cốc và mực nước đứng yên. Hỏi mực nước trong cốc tăng thêm bao nhiêu centimet?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của hình trụ: (với R là bán kính đáy hình trụ, h là chiều cao)
Thể tích của hình cầu là: (với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết
a) Thể tích nước trong cốc hình trụ là:
cm3
b) Thể tích quả cầu kim loại là:
cm3
Thể tích nước sau khi thả quả cầu là:
cm3
Chiều cao mực nước khi đó là:
cm
Mực nước trong cốc tăng lên là:
10,6 – 10 = 0,6 cm.
Vậy mực nước trong cốc tăng lên khoảng 0,6 cm.
Giải bài tập 9.14 trang 84 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Một công ty thiết kế mẫu hộp làm từ bìa mỏng dạng hình hộp chữ nhật để đóng gói 6 quả bóng bàn có thông số kĩ thuật 40 (đường kính bóng là 40 mm) (Hình 9.49).
a) Tính diện tích xung quanh của hộp, biết rằng đáy hộp là hình vuông cạnh 40 mm và chiều cao của hộp vừa đủ để xếp khít 6 quả bóng bàn.
b) Tính thể tích phần không gian trống của hộp khi chứa 6 quả bóng bàn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: (với P là chu vi đáy, h là chiều cao)
Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = Sđáy . h.
Thể tích của hình cầu là: (với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết
a) Chiều cao của hộp là:
40.6 = 240 mm
Chu vi đáy hình vuông là:
4.40 = 160 mm
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:
160.240 = 38400 (mm2).
b) Thể tích hình hộp chữ nhật là:
V = Sđáy . h = 40.40.240 = 384000 (mm3)
Thể tích 6 quả bóng là:
6. (mm3)
Vậy thể tích phần không gian trống của hộp là:
384000 – 201061 = 182939 mm3.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!