Bài 3. Phóng xạ trang 52, 53, 54

4.30

Trong không khí, tia phóng xạ nào sau đây có tốc độ nhỏ nhất?

A. Tia γ.

B. Tia α.

C. Tia $${\beta }^{+}$$.

D. Tia $${\beta }^{-}$$.

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về tia phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Trong không khí, tia phóng xạ α có tốc độ nhỏ nhất $\left(v_{\alpha }<v_{\beta }<v_{\gamma }\right)$

Đáp án: B

4.31

Phát biểu nào sau đây về tia γ là sai?

A. Tia γ có khả năng đâm xuyên mạnh.

B. Tia γ là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn.

C. Tia γ là dòng các hạt photon năng lượng cao.

D. Tia γ bị lệch trong điện trường.

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về tia phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Tia γ không bị lệch trong điện trường vì là sóng điện từ, không mang điện.

Đáp án: D

4.32

Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về độ phóng xạ?

A. Độ phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ.

B. Đơn vị đo độ phóng xạ là becơren.

C. Với mỗi lượng chất phóng xạ xác định thì độ phóng xạ tỉ lệ với số nguyên tử của lượng chất đó.

D. Độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ phụ thuộc nhiệt độ của lượng chất đó.

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về độ phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ không phụ thuộc vào nhiệt độ. Quá trình phóng xạ là một quá trình hạt nhân xảy ra bên trong hạt nhân nguyên tử, nó không bị ảnh hưởng bởi các yếu tố bên ngoài như nhiệt độ, áp suất... Tốc độ phân rã chỉ phụ thuộc vào loại hạt nhân phóng xạ và một hằng số đặc trưng gọi là hằng số phóng xạ.

Đáp án: D

4.33

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hiện tượng phóng xạ là quá trình hạt nhân tự động phát ra tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.

B. Sự phóng xạ xảy ra trong nội bộ hạt nhân, không phụ thuộc vào điều kiện bên ngoài.

C. Hai chất phóng xạ khác nhau có thể cho cùng một loại tia phóng xạ.

D. Khối lượng chất phóng xạ càng lớn thì chu kì bán rã của chất phóng xạ đó càng lớn.

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về phóng xạ

Lời giải chi tiết:

Chu kỳ bán rã là thời gian cần thiết để một nửa số hạt nhân ban đầu bị phân rã. Nó là một đặc trưng riêng của từng loại hạt nhân phóng xạ và không phụ thuộc vào khối lượng ban đầu của mẫu chất. Dù bạn có 1 gram hay 1 kg một chất phóng xạ nào đó, chu kỳ bán rã của nó vẫn không đổi.

Đáp án: D

4.34

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

A. Tia β có thể làm ion hoá không khí.

B. Khi đi trong điện trường giữa hai bản kim loại song song tích điện trái dấu, tia α bị lệch về phía bản dương.

C. Tia $${\beta }^{+}$$là dòng các hạt proton.

D. Tia γ có thể bị chặn lại bởi một lá nhôm dày 1 mm.

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về tia phóng xạ

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Tia β là dòng các electron hoặc positron (electron dương) chuyển động nhanh. Khi va chạm với các nguyên tử trong không khí, chúng có thể cung cấp đủ năng lượng để ion hóa các nguyên tử này, tạo thành các ion dương và electron tự do.

b) Sai. Tia α là dòng các hạt nhân heli (gồm 2 proton và 2 neutron), mang điện tích dương. Do đó, khi đi vào điện trường đều giữa hai bản kim loại tích điện trái dấu, tia α sẽ bị lực điện trường tác dụng và lệch về phía bản âm.

c) Sai. Tia $${\beta }^{+}$$ là sóng điện từ. Tia $${\beta }^{+}$$ không mang điện tích.

d) Sai. Tia γ có khả năng xuyên thấu rất mạnh, có thể xuyên qua nhiều vật liệu, kể cả kim loại. Để ngăn chặn tia γ, cần sử dụng các vật liệu có khối lượng nguyên tử lớn như chì.

4.35

Đề bài:

Viết phương trình phản ứng hạt nhân của các quá trình phóng xạ sau:

a) Hạt nhân chì Pb biến thành hạt nhân bismuth ${}_{83}^{209}Bi$ trong quá trình phóng xạ β có kèm theo một phản neutrino.

b) Quá trình phóng xạ $${\beta }^{+}$$ biến hạt nhân carbon ${}_6^{10}C$ thành hạt nhân boron B.

c) Hạt nhân thorium Th phóng xạ α và biến đổi thành hạt nhân radium ${}_{88}^{226}Ra$.

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về các phản ứng hạt nhân

Lời giải chi tiết:

a) ${}_{82}^{209}Pb\to {}_{83}^{209}Bi+{}_{-1}^{0}e+{}_0^0\tilde{v}$

b) ${}_6^{10}C\to {}_5^{10}B+{}_1^{0}e+{}_0^{0}v$

c) ${}_{90}^{230}Th\to {}_{88}^{226}Ra+{}_2^{4}He$

4.36

Máy chiếu xạ sử dụng nguồn phóng xạ $${\beta }^{-}$$cobalt ${}_{27}^{60}Co$ với chu kì bán rã 5,27 năm để điều trị ung thư. Nguồn phóng xạ trong máy sẽ cần được thay mới nếu như độ phóng xạ của nó giảm còn bằng 50% độ phóng xạ ban đầu. Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai?

a) Sản phẩm phân rã của cobalt ${}_{27}^{60}Co$ là nickel ${}_{28}^{61}Ni$.

b) Hằng số phóng xạ của cobalt ${}_{27}^{60}Co$ là 0,132 s^-1.

c) Nguồn phóng xạ của máy cần được thay thế sau mỗi 5,27 năm.

d) Tại thời điểm thay nguồn phóng xạ, số hạt nhân ${}_{27}^{60}Co$ còn lại trong nguồn bằng 50% số hạt nhân ${}_{27}^{60}Co$ ban đầu.

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về sự bán rã

Lời giải chi tiết:

a) Sai. ${}_{27}^{60}Co\to {}_{28}^{60}X+{}_{-1}^{0}e+\tilde{v}$

b) Sai. $\lambda =\frac{\ln 2}{T}=\frac{\ln 2}{5,\mathrm{27.365.86400}}=4,{17.10}^{-9}\left(s^{-1}\right)$

c) Đúng.

d) Đúng.

4.37

Ban đầu có 12,0 g cobalt ${}_{27}^{60}Co$ là chất phóng xạ $${\beta }^{-}$$ với chu kì bán rã T = 5,27 năm. Tính số nguyên tử đã phân rã sau thời gian t = 10,54 năm.

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về sự bán rã

Lời giải chi tiết:

Số nguyên tử đã phân rã sau thời gian t = 10,54 năm là: $\Delta N=N_o.\left(1-2^{\frac{-t}{T}}\right)=\frac{m}{A}.N_A.\left(1-2^{\frac{-t}{T}}\right)=\frac{12}{60}.6,{022.10}^{23}.\left(1-2^{\frac{-10,54}{5,27}}\right)=9,{0345.10}^{22}$(hạt nhân)

4.38

Một phòng thí nghiệm ban đầu mua về một mẫu polonium có chứa 2,1 g ${}_{84}^{210}Po$. Các hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$ phóng xạ α và biến thành hạt nhân bền X. Xác định chu kì bán rã của ${}_{84}^{210}Po$, biết rằng trong 1 năm sau đó nó tạo ra 0,0084 mol khí He.

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về sự bán rã

Lời giải chi tiết:

 Số nguyên tử ${}_{84}^{210}Po$ tại thời điểm ban đầu:

$N_o=\frac{m_o}{A}.N_A=\frac{2,1}{210}.6,{022.10}^{23}=6,{02.10}^{21}$(nguyên tử)

Số nguyên tử ${}_2^{4}He$ được tạo thành bằng số nguyên tử ${}_{84}^{210}Po$ đã phân rã:

$\Delta N=N_o-N=N_o.\left(1-2^{\frac{-t}{T}}\right)$

Số nguyên tử ${}_2^{4}He$ được tạo thành trong một năm là:

$\Delta N=0,0084.6,{022.10}^{23}=5,{06.10}^{21}$(nguyên tử)

Ta có: $\left(1-2^{\frac{-t}{T}}\right)=\frac{\Delta N}{N}\Rightarrow 2^{\frac{-t}{T}}=1-\frac{\Delta N}{N}\Rightarrow \frac{-1}{T}={\log }_2\left(1-\frac{\Delta N}{N}\right)$

→ T = 0,378 năm = 138 ngày

4.39

Đồng vị phóng xạ chromium ${}_{24}^{51}Cr$ được sử dụng trong phương pháp nguyên tử đánh dấu của y học hạt nhân khi chẩn đoán các bệnh về thận và huyết học. Chu kì bán rã của chromium ${}_{24}^{51}Cr$ là 27,7 ngày. Mẫu chromium ${}_{24}^{51}Cr$ nguyên chất với độ phóng xạ 23,9.10¹¹ Bq có khối lượng bao nhiêu mg (kết quả lấy đến hai chữ số sau dấu phẩy thập phân)?

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về sự bán rã

Lời giải chi tiết:

$N=\frac{H}{\lambda }=\frac{23,{9.10}^{11}}{\frac{\ln 2}{27,7.86400}}=8,{25.10}^{18}$

$m=\frac{N}{N_A}.A=\frac{8,{25.10}^{18}}{6,{02.10}^{23}}.51\approx {7.10}^{-4}\left(kg\right)=0,7\left(mg\right)$

4.40

Trong một mẫu đá được các nhà du hành mang về Trái Đất từ Mặt Trăng, các nhà khoa học phát hiện có 75% potassium ${}_{19}^{40}K$ ban đầu đã biến thành argong ${}_{18}^{40}Ar$. Biết rằng, khi được hình thành, mẫu đá không chứa argon; toàn bộ argon được tạo ra có nguồn gốc từ potassium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của ${}_{19}^{40}K$ là 1,25.10⁹ năm.

a) Xác định tuổi của mẫu đá đó.

b) Sau bao nhiêu lâu nữa thì lượng potassium ${}_{19}^{40}K$ còn lại bằng 6,25% lượng potassium ${}_{19}^{40}K$ ban đầu?

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về sự bán rã

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{\Delta N}{N_o}=1-2^{\frac{-t}{T}}=0,75\Rightarrow t=2T=2,{5.10}^9$năm

Vậy niên đại của mẫu đá là cách đây 2,50 tỉ năm.

b) $\frac{N}{N_o}=2^{\frac{-t}{T}}=6,25\%\Rightarrow t=4T={10.10}^9$

Sau 7,50.10⁹ năm, kể từ hiện tại, lượng potassium ${}_{19}^{40}K$ còn lại trong mẫu đá bằng 6,25% lượng ban đầu.

4.41

Hạt nhân ${}_{92}^{238}U$ sau một chuỗi các quá trình phóng xạ α và ${\beta }^{-}$ liên tiếp biến đổi

thành hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ bền theo phương trình chuỗi phản ứng:

${}_{92}^{238}U\to {}_{82}^{206}Pb+x{}_2^{4}He+y{}_{-1}^{0}e$

Trong đó, x và y lần lượt là số lần phóng xạ α và ${\beta }^{-}$ trong chuỗi phóng xạ.

a) Xác định x và y.

b) Trong một mẫu quặng uranium, người ta thấy có lẫn chì ${}_{82}^{206}Pb$ cùng với ${}_{82}^{206}Pb$. Biết rằng toàn bộ chì được tạo ra có nguồn gốc từ uranium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của ${}_{92}^{238}U$ là 4,47 tỉ năm. Tính tuổi của mẫu

quặng trong hai trường hợp:

i) Tỉ lệ nguyên tử tìm thấy là cứ 1 nguyên tử ${}_{82}^{206}Pb$ thì có 5 nguyên tử ${}_{92}^{238}U$.

ii) Tỉ lệ khối lượng tìm thấy là cứ 1 g ${}_{82}^{206}Pb$ thì có 5 g ${}_{92}^{238}U$

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về sự bán rã

Lời giải chi tiết:

a) $\{\begin{array}{c}238=206+4x+0y\\ 92=82+2x-y\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}x=8\\ y=6\end{array}$

b) i) Gọi số hạt ${}_{92}^{238}U$ ban đầu là N₀ , số hạt ${}_{92}^{238}U$ còn lại là N → số hạt ${}_{92}^{238}U$ bị phân rã là số hạt ${}_{82}^{206}Pb$ được tạo thành:  $\Delta N=N_0-N=N_0.\left(1-2^{\frac{-t}{T}}\right)$

Theo đề bài: $\frac{\Delta N}{N}=\frac{N_0.\left(1-2^{\frac{-t}{T}}\right)}{N_0{.2}^{\frac{-t}{T}}}=\frac{1}{5}\Rightarrow 2^{\frac{-t}{T}}=\frac{5}{6}\Rightarrow t=-T{\log }_2\left(\frac{5}{6}\right)=1,{18.10}^9$(năm)
Vậy niên đại của mẫu quặng là 1,18 tỉ năm.

ii) Mối liên hệ giữa khối lượng và số nguyên tử trong một mẫu chất là: $m=\frac{N}{N_A}.A$

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa ${}_{82}^{206}Pb$ và ${}_{92}^{238}U$ là: $\frac{m_{Pb}}{m_U}=\frac{206.\frac{N_{Pb}}{N_A}}{238.\frac{N_U}{N_A}}=\frac{206.N_{Pb}}{238.N_U}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow \frac{\Delta N}{N}=\frac{238}{5.206}\Rightarrow \frac{N_0.\left(1-2^{\frac{-t}{T}}\right)}{N_0{.2}^{\frac{-t}{T}}}=\frac{238}{5.206}=\frac{119}{515}$

$2^{\frac{-t}{T}}=\frac{515}{634}\Rightarrow t=-T{\log }_2\left(\frac{515}{634}\right)=1,{34.10}^9$(năm)

4.42

Các nhà khoa học đã xác định được độ phóng xạ của 1 g mẫu carbon trong cơ thể sinh vật sống là 0,231 Bq. Biết rằng, trong số các đồng vị của carbon có trong mẫu, chỉ có ${}_6^{14}C$ là đồng vị phóng xạ với chu kì bán rã là 5 730 năm.

a) Xác định số nguyên tử ${}_6^{14}C$ có trong 1 g mẫu carbon đó.

b) Vào ngày 19/9/1991, trong khi đang tìm đường vượt qua dãy Otztal Alps, hai nhà leo núi người Đức đã phát hiện thấy xác ướp người cổ được bảo quản hầu như nguyên vẹn trong băng tuyết tại Hauslabjoch, khu vực giữa biên giới Áo và Italia. Xác ướp đó được đặt tên là người băng Otzi. Tại thời điểm này, các nhà khoa học đã đo được độ phóng xạ của 1 g mẫu carbon trong cơ thể người băng Otzi là 0,121 Bq. Xác định niên đại của người băng đó.

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về sự bán rã

Lời giải chi tiết:

a) $N=\frac{H}{\lambda }=\frac{H}{\frac{ln2}{T}}=\frac{0,231}{\frac{\ln 2}{\mathrm{5730.365.86400}}}=6,{02.10}^{10}$(nguyên tử)

b) $H=H_0{.2}^{\frac{-t}{T}}\Rightarrow 0,121=0,{231.2}^{\frac{-t}{5730}}\Rightarrow t\approx 5345$ năm

4.43

Để điều trị ung thư tuyến giáp, một bệnh nhân đã nhận một liều dược chất phóng xạ chứa 25 mg I. Biết rằng ${}_{53}^{131}I$ là chất phóng xạ ${\beta }^{-}$ có chu kì bán rã là 8,02 ngày.

a) Viết phương trình phóng xạ của ${}_{53}^{131}I$.

b) Tính độ phóng xạ của liều thuốc tại thời điểm bệnh nhân sử dụng.

c) Tính độ phóng xạ của liều thuốc sau khi sử dụng 7,00 ngày.

d) Tính số hạt ${\beta }^{-}$ phát ra từ liều thuốc trong 7,00 ngày đó.

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về sự bán rã

Lời giải chi tiết:

a) ${}_{53}^{131}I\to {}_{54}^{131}Xe+{}_{-1}^{0}e+{}_0^0\tilde{v}$

b) $H_0=\lambda N_0=\frac{\ln 2}{T}.\frac{m}{A}.N_A=\frac{\ln 2}{8,02.86400}.\frac{{25.10}^{-3}}{131}.6,{02.10}^{23}=1,{15.10}^{14}\left(B\right)$

c) $H=H_0{.2}^{\frac{-t}{T}}=1,{15.10}^{14}{.2}^{\frac{-7}{8,02}}=6,{28.10}^{13}\left(Bq\right)$

d) Số hạt ${\beta }^{-}$ phát ra từ liều thuốc trong 7,00 ngày bằng với số hạt nhân mất đi.

$N=N_0.\left(1-2^{\frac{-t}{T}}\right)=\frac{{25.10}^{-3}}{131}.6,{02.10}^{23}.\left(1-2^{\frac{-7}{8,02}}\right)=5,{21.10}^{19}\left(ectron\right)$

4.44

Hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$ phóng xạ α tạo thành hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$ và hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$. Biết hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ sinh ra được giữ lại hoàn toàn trong mẫu. Tại thời điểm t₁, tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$ còn lại trong mẫu là 1. Tại thời điểm t₂ = 3,52t₁, tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$ còn lại trong mẫu là 7. Tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$ ban đầu là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về sự bán rã

Lời giải chi tiết:

Gọi số hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$ và số hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ tại thời điểm ban đầu là $N_{0Po}$ và $N_{0Pb}$
Sau thời gian t, số hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$ còn lại là: $N=N_{0Po}{.2}^{\frac{-t}{T}}$

Số hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ mới được tạo thành bằng số hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$ đã mất đi: $\Delta N=N_{0Po}.\left(1-2^{\frac{-t}{T}}\right)$

Tại thời điểm t₁, tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$ là:

$\frac{N_{0Pb}+\Delta N_1}{N_1}=\frac{N_{0Pb}+N_{0Po}\left(1-2^{\frac{-t_1}{T}}\right)}{N_{0Po}{.2}^{\frac{-t_1}{T}}}=1\Rightarrow \frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}}{.2}^{\frac{t_1}{T}}+2^{\frac{t_1}{T}}-1=1\Rightarrow \left(\frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}}+1\right)2^{\frac{t_1}{T}}=2$  (1)

Tại thời điểm t₂, tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$ là:

$\frac{N_{0Pb}+\Delta N_2}{N_2}=\frac{N_{0Pb}+N_{0Po}\left(1-2^{\frac{-t_2}{T}}\right)}{N_{0Po}{.2}^{\frac{-t_2}{T}}}=7\Rightarrow \frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}}{.2}^{\frac{t_2}{T}}+2^{\frac{t_2}{T}}-1=7\Rightarrow \left(\frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}}+1\right)2^{\frac{t_2}{T}}=8$  (2)

Chia (2) cho (1) theo từng vế: 

$\frac{2^{\frac{t_2}{T}}}{2^{\frac{t_1}{T}}}=4\Rightarrow 2^{\frac{t_2-t_1}{T}}=4\Rightarrow 2^{\frac{2,52t_1}{T}}=2^2\Rightarrow \frac{t_1}{T}=\frac{50}{63}$

Thay vào (1) ta tìm được tỉ số: $\frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}}=0,154$

4.45

Thành phần sữa bò có chứa potassium với nồng độ 2,00 g/l. Trong đó, có 0,0117 % là đồng vị phóng xạ potassium ${}_{19}^{40}K$ với chu kì bán rã là 1,25.10⁹ năm.

a) Xác định độ phóng xạ do ${}_{19}^{40}K$của 1 lít sữa bò.

b) Sau tai nạn ở nhà máy điện hạt nhân Chernobyl vào năm 1986, người ta thấy

có các đồng vị phóng xạ ${}_{53}^{131}I$ trong khí quyển. Mưa sẽ làm cỏ nhiễm đồng vị phóng xạ này và cuối cùng nó xuất hiện trong sữa bò. Người ta đo được độ phóng xạ của ${}_{53}^{131}I$ trong sữa bò ở Ba Lan lúc đó là 2,00 kBq/1. Độ phóng xạ này lớn hơn độ phóng xạ của ${}_{19}^{40}K$ trong sữa bao nhiêu lần? Biết chu kì bán rã của ${}_{53}^{131}I$ là 8,02 ngày. Sau bao lâu thì độ phóng xạ trong sữa bò do ${}_{53}^{131}I$ giảm xuống bằng độ phóng xạ do ${}_{19}^{40}K$?

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất về sự bán rã

Lời giải chi tiết:

a) Độ phóng xạ của 1 lít sữa bò do potassium: $H=\lambda N=\frac{\ln 2}{T}.N=\frac{\ln 2}{1,{25.10}^9.365.86400}.\frac{2.0,0117\%}{40}.6,{02.10}^{23}=61,9\left(Bq\right)$

b) Sau tai nạn Chernobyl, độ phóng xạ trong sữa bò do ${}_{53}^{131}I$ cao hơn độ phóng xạ trong sữa bò do ${}_{19}^{40}K$ khoảng $\frac{2000}{61,9}=32,3$ lần.

Thời gian để độ phóng xạ trong sữa bò do ${}_{53}^{131}I$ giảm xuống bằng độ phóng xạ do ${}_{19}^{40}K$ là: $61,9={2000.2}^{\frac{-t}{8,02}}\Rightarrow t=40,2$ ngày