Bài 3. Thế hấp dẫn và thế năng hấp dẫn

Câu hỏi tr 19 KĐ

Nước ta ngày càng phóng nhiều vệ tinh lên quỹ đạo Trái Đất để giám sát khí hậu, rừng và phục vụ phát triển kinh tế xã hội. Vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên nước ta phóng lên quỹ đạo Trái Đất vào năm 2008 là Vinasat-1, nặng 2637 kg, vệ tinh Vinasat-2 vào năm 2018, nặng 2969 kg. Vậy tại sao vệ tinh lại không rơi xuống Trái Đất?

Lời giải chi tiết:

Một vệ tinh quay quanh Trái đất khi tốc độ của nó được cân bằng bởi lực hấp dẫn của Trái đất và nếu không có sự cân bằng đó thì vệ tinh sẽ bay thẳng vào không gian hoặc rơi trở lại Trái đất. Các vệ tinh quay quanh Trái đất ở các độ cao khác nhau, tốc độ khác nhau và đường đi khác nhau.

Câu hỏi tr 19 CH

Lập luận để rút ra biểu thức (3.1).

Lời giải chi tiết:

Thế năng của vật tại B so với mặt đất là: mgh_B

Thế năng của vật tại C so với mặt đất là: mgh_C

Độ giảm thế năng của vật khi đi từ B xuống đến C là công trọng lực khi di chuyển vật từ B xuống C 

A_BC = mghB - mghC

Câu hỏi tr 20 HĐ

Trường trọng lực chỉ là trường hợp riêng của trường hấp dẫn trong vũ trụ, nên lực hấp dẫn cũng là lực thế và trường hấp dẫn cũng là trường thế.
Khi xét những vị trí gần mặt đất, có trường hấp dẫn là trường đều, nên thế năng hấp dẫn được tính bằng biểu thức mgh. Vậy, tổng quát thì thế năng hấp dẫn của một vật phụ thuộc vào những đại lượng nào trong trường hấp dẫn?

Lời giải chi tiết:

Thế năng hấp dẫn của một vật phụ thuộc vào vị trí của vật so với mặt đất và khối lượng của vật.

Câu hỏi tr 21 CH

1. Tính thế hấp dẫn tại một điểm ở bề mặt của Trái Đất và một điểm ở bề mặt của Mặt Trăng.

2. So sánh thế hấp dẫn do Trái Đất và Mặt Trăng gây ra tại trung điểm của đường nối tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng.

3. Chứng tỏ rằng đơn vị của thế hấp dẫn là m²/s².

Lời giải chi tiết:

1. Thế hấp dẫn của một điểm trên bề mặt Trái Đất là:

${\Phi }_{TD}=-G\frac{M_{TD}}{r_{TD}}=62,{625.10}^{6}J/kg$

Thế hấp dẫn của một điểm trên bề mặt Mặt Trăng là:

${\Phi }_{MT}=-G\frac{M_{MT}}{r_{MT}}=2,{827.10}^{6}J/kg$

2. Thế hấp dẫn do Trái Đất gây ra tại trung điểm của đường nối tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng:

${\Phi }_{TD}=-G\frac{M_{TD}}{r}$

Thế hấp dẫn do Mặt Trăng gây ra tại trung điểm của đường nối tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng:

$\begin{array}{c}{\Phi }_{MT}=-G\frac{M_{MT}}{r}\\ \to \frac{{\Phi }_{TD}}{{\Phi }_{MT}}=\frac{-G\frac{M_{TD}}{r}}{-G\frac{M_{MT}}{r}}=\frac{M_{TD}}{M_{MT}}=81,3\end{array}$

3. Đơn vị của thế hấp dẫn là J/kg

Ta có: W_đ=$\frac{1}{2}$m.v² nên 1J=1kg.m²/s²

Nên: 1J/kg=m²/s²

Câu hỏi tr 23 HĐ 1

Tìm hiểu về vai trò của quỹ đạo địa tĩnh và các dự án vệ tinh của Việt Nam.

Lời giải chi tiết:

Quỹ đạo địa tĩnh là quỹ đaọ Trái Đất tầm cao, tại đấy tốc độ của vệ tinh quanh Trái Đất có thể bắt kịp tốc độ tự quay của Trái Đất. Nằm ở độ cao 35 786 kilomet trên đường xích đạo, đây là vị trí lý tưởng để phục vụ việc dự báo thời tiết, thông tin liên lạc và giám sát mặt đất.

Đến năm 2020, đã có các vệ tinh của Việt Nam được phóng lên và hoạt động trong không gian, trong đó có 2 vệ tinh viễn thông (VINASAT-1, VINASAT-2), một vệ tinh nhỏ quan sát trái đất (VNREDSat-1) và các vệ tinh nghiên cứu "Made in Vietnam" PicoDragon, NanoDragon và MicroDragon.

Câu hỏi tr 23 HĐ 2

Vệ tinh nằm trong từ trương hấp dẫn của Trái Đất thì nó cần có tốc độ tối thiểu bằng bao nhiêu để không rơi trở lại Trái Đất?

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định luật II Newton cho vệ tinh với lực hấp dẫn dóng vai trò là lực hướng tâm:

$\begin{array}{c}\overrightarrow{F_{hd}}=\overrightarrow{F_{ht}}\\ \to G\frac{m{M}_{TD}}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{G\frac{M_{TD}}{r}}\end{array}$

Gọi v₁ là tốc độ khi bắt đầu phóng vệ tinh:

$v_1=\sqrt{G\frac{M_{TD}}{r}}=\sqrt{g.R}=7,9km/s$

v₁ là tốc độ vũ trụ cấp 1 của Trái Đất là tốc độ một vật cần có để nó chuyển động theo quỹ đạo tròn gần bề mặt của Trái Đất mà không bị rơi bởi lực hấp dẫn của Trái Đất.

Câu hỏi tr 24 CH

Vận dụng biểu thức (3.5) để xác định tốc độ vũ trụ cấp 1 của Mặt Trăng, Hỏa tinh.

Lời giải chi tiết:

Tốc độ vũ trụ cấp 1 của Mặt Trăng: $v_1=\sqrt{g_{MT}.R_{MT}}=1,68km/s$

Tốc độ vũ trụ cấp 1 của Hỏa tinh: $v_1=\sqrt{g_{HT}.R_{HT}}=3,54km/s$