Bài 3. Thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều - Toán 8
Lý thuyết Thể tích của hình chóp tam giác đều - hình chóp tứ giác đều SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
(V là thể tích, là diện tích đáy, là diện tích xung quanh)
Ví dụ:
Cho hình chóp tứ giác đều sau:
Chiều cao của hình chóp là:
Thể tích của hình chóp là:
Giải câu hỏi trang 99, 100 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động
Dùng một “phễu đong” dạng hình chóp tam giác đều với cạnh đáy dài và chiều cao bằng (Hình 4.28a) đong các hạt đỗ đến ngang miệng rồi đổ vào một hộp có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với đáy là tam giác đều cạnh và chiều cao bằng (Hình 4.28b). Cần đong bao nhiêu lần như vậy để đổ đầy hộp?
Phương pháp giải:
Dùng phễu đong hình chóp tam giác đều đong các hạt đỗ đến ngang miệng rồi đổ vào một hộp có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với đáy là tam giác đều.
Lời giải chi tiết:
Cần đong 3 lần như vậy để đổ đầy hộp.
Luyện tập 1
Tính thể tích hình chóp tứ giác đều trong Hình 4.29, biết
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều:
Với là diện tích đáy và là chiều cao của hình chóp đó.
Lời giải chi tiết:
Thể tích hình chóp tứ giác đều đó là:
Luyện tập 2
Tính độ dài cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều, biết thể tích của hình chóp bằng và chiều cao của hình chóp bằng
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều:
Với là diện tích đáy và là chiều cao của hình chóp đó.
Sau đó tính độ dài cạnh đáy.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều đó là:
Gọi a là độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều.
Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là:
Do đó
Vận dụng
Kim tự tháp Cheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước công nguyên.
a) Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao cạnh đáy dài hãy tính thể tích của nó.
b) Hiện nay, kim tự tháp này vẫn có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng còn độ dài cạnh đáy vẫn khoảng Thể tích của kim tự tháp giảm bao nhiêu mét khối so với khi mới xây dựng?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều:
Với là diện tích đáy và là chiều cao của hình chóp đó.
Lời giải chi tiết:
a) Thể tích của kim tự tháp Cheops là:
b) Thể tích của kim tự tháp hiện nay là:
Thể tích của kim tự tháp giảm số mét khối so với khi mới xây dựng là:
Giải bài 4.11 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Tính diện tích đáy của một hình chóp tam giác đều có chiều cao bằng và thể tích bằng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều để tính diện tích đáy.
Lời giải chi tiết
Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó là:
Giải bài 4.12 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Khu bảo tồn Muttart là một phần biểu tượng của cảnh quan thành phố Edmonton, Canada với bốn nhà kính hình dạng kim tự tháp. Mỗi tòa nhà đều từng có chủ đề riêng. Hai nhà kính lớn đều có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao và diện tích đáy mỗi nhà khoảng . Tính tổng thể tích của hai nhà kính này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều để tính tổng thể tích của hai nhà kính.
Lời giải chi tiết
Tổng thể tích của cả 2 nhà kính là:
Giải bài 4.13 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Thả một cái chặn giấy không thấm nước hình chóp tứ giác đều như hình 4.32 vào một chiếc bình đang chứa nước. Hỏi nước có tràn ra khỏi bình không, biết rằng cái chặn giấy chìm hẳn xuống nước và dung tích của bình là
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính thể tích của cái chặn giấy bằng cách áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều. Nếu thể tích của chặn giấy cộng với thể tích nước chiếc bình đang chứa lớn hơn dung tích của bình thì nước sẽ tràn ra khỏi bình và ngược lại.
Lời giải chi tiết
Thể tích của cái chặn giấy hình chóp tứ giác đều là:
Mà
Chiếc bình đang chứa 750ml nước mà cái chặn giấy có thể tích là 1875ml nên đã vượt quá dung tích của bình. Vậy khi thả cái chặn giấy vào bình nước thì nước sẽ bị tràn.
Giải bài 4.14 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Một khối bê tông có dạng như hình 4.33. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh và chiều cao Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao Tính thể tích của khối bê tông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật và hình chóp tứ giác đều để tính thể tích của khối bê tông.
Lời giải chi tiết
Thể tích của phần dưới khối bê tông là:
Thể tích của phần trên khối bê tông là:
Thể tích của khối bê tông là:
Giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Thể tích của hình chóp tam giác đều sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần?
b) Độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp.
Lời giải chi tiết
Gọi a là độ dài cạnh đáy, chiều cao là h thì thể tích ban đầu của hình chóp tam giác đều là:
a) Nếu độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần:
Ta thấy . Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 3 lần sau khi tăng chiều cao 3 lần.
b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi:
Ta thấy . Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 4 lần
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!